甘肃工业职业技术学院《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页甘肃工业职业技术学院

《运筹学与最优化》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/64、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.5、计算定积分。()A.B.C.D.6、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.38、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在9、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.10、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、计算不定积分的值为____。3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。四

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