苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(带答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》同步测试题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加（

）条件，就能使它成为平行四边形．A．另一组对边相等 B．一组对角相等C．另一组对边平行 D．以上都成立2．不能判定四边形为平行四边形的条件是（

）A． B．C． D．3．如图，在中，是对角线与BD的交点，，若，则BD的长是（

）A．20 B．22 C．24 D．264．如图，在平行四边形ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为（

）A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为(

)A．12 B．15 C．24 D．306．已知四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．7．如图，的对角线与相交于点O，．若，AC=6，则的长是（

）A．10 B．8 C．12 D．148．如图，在中，用直尺和圆规作的角平分线交于G，若，则的长是（

）A．1 B． C．2 D．二、填空题9．如图，在中，则．

10．平行四边形的周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边长是．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是．12．已知B，C是平面直角坐标系中与x轴平行且距离x轴1个单位长度的直线上的两个动点（点B在点C左侧），且，若有点和点，则当的值最小时，点C的坐标为．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝3，则∠B的度数为，CD＝．三、解答题14．（1）计算：．（2）如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：．15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：向下平移4个单位长度得到直线，直线与x轴交于点B，与相交于点C．(1)直线的解析式为________________；(2)求点C的坐标；(3)若点M为x轴上一动点，当的值最小时，求点M的坐标；(4)在坐标平面内是否存在一点N，使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．16．（1）计算：．（2）如图，在中，AC-=BC，是边上一点，过点作交于点，在上取点，使．求证：四边形是平行四边形．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．

(1)求直线的解析式；(2)若点和点分别是直线和轴上的动点，是否存在点、E，使得以点A、B、D、E为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在多个点，请写出其中一个点的计算坐标过程，其余点只写坐标，不写计算过程；若不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678答案ADABBBAB1．A【分析】根据平行四边形的判定进行解答，得到答案．【详解】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；四边形有一组对边相等，一组对角相等不能证明另一组对边也相等或平行，不能构成平行四边形，故选项B不符合题意；四边形有一组对边相等，另一组对边平行不一定构成平形四边形，也可能构成等腰梯形，故选项C、D均不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．2．D【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可．【详解】解：选项A：两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；选项B：两组对边分别相等，故四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；选项C：一组对边平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；选项D：一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，比如一个反例就是等腰梯形，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理和平行线的性质，判定一个四边形是平行四边形的方法有：①有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．A【分析】根据平行四边形的性质得出，在中，勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：∵在中，是对角线与BD的交点，∴∵∴在中∴故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的概念可得，由等角对等边得再由求出EF的长即可．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中∴∴∵BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F∴∴∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念，证明，是解答本题的关键．5．B【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．由翻折可得，进而可得，结合的周长为的周长为42，可得，即可得出答案．【详解】解：由翻折可得∵四边形为平行四边形∵的周长为12又∵的周长为42解得：．故选：B．6．B【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：如图所示

A.由，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；

B.∵∴四边形是平行四边形，故该选项正确，符合题意；C.由，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；

D.由，只能判断，不能判定四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．A【分析】根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可求出的长，从而可得的长．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴∵∴∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，属于基本题型，熟练掌握上述知识是关键．8．B【分析】连接，由作图可知，根据等腰三角形的性质可知是的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出，进一步得出，据此可知，由等腰三角形的性质可知，利用勾股定理求出的长即可得到结果．【详解】解：连接由作图可知，是的平分线．四边形是平行四边形．．在中．故选：B．【点睛】本题考查的是作图基本作图，三线合一，平行四边形的性质，勾股定理，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．9．60°/60度【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数．【详解】解：四边形是平行四边形解得：；故答案为：60．10．12cm．【详解】试题分析：设该平行四边形的短边为2x，则长边为3x，则2x+3x=20cm，解得：x=4，即可得该平行四边形较长边的长为12cm．故答案为12cm．考点：平行四边形的性质．11．72°/72度【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答．【详解】解：如图所示根据题意得∴四边形为平行四边形∴．故答案为：．12．或【分析】分当是直线上的两个点时，当是直线上的两个点时，这两种情况讨论，利用轴对称的性质，利用待定系数法求出函数解析式，进而求出的坐标．【详解】解：分两种情况：当是直线上的两个点时取点关于直线的对称点，将点向右平移2个单位得点，连接交直线交于一点，如图，此时，的值最小∵∴四边形为平行四边形，则∵点与点关于直线对称∴∴∴的最小值为的值设直线的解析式为，图象过点∴解得∴直线的解析式为当时解得∴点的坐标为；②当是直线上的两个点时取点关于直线的对称点，将点向右平移2个单位得点，连接交直线交于一点，如图，此时，的值最小∵∴四边形为平行四边形，则∵点与点关于直线对称∴∴∴的最小值为的值设直线的解析式为，图象过点解得∴直线的解析式为当时解得∴点的坐标为；故答案为：或．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及轴对称的性质，两点之间线段最短，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，分情况讨论是解题的关键．13．60°3【分析】根据平行四边形相邻两个角互补求出∠B=60°，再根据平行四边形对边相等可得CD=3．【详解】由题意的：∠B=180°-∠A=60°又因为AB=3，CD为AB的对边，所以CD=AB=3故答案为60°，3．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握并运用是解答此题的关键．14．（1）5；（2）见解析【分析】（1）实数的混合运算，平方、负数的绝对值是它的相反数、三角函数特殊值、任何数的0次方都是1（除0以外），依次计算并把结果相加减得到答案；（2）由平行四边形的性质得到，再加上，由边角边证明三角形全等，进而得．【详解】（1）解：（2）证明：四边形ABCD为平行四边形在和中【点睛】（1）本题考查了实数的混合运算，熟记三角函数特殊值是解题的关键；（2）本题考查了平行四边形的性质与三角形全等的证明，牢固掌握其性质是解题的关键．15．(1)(2)(3)(4)存在，点N的坐标为或或【分析】（1）根据“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”即可求解；（2）将直线与解析式联立，解二元一次方程组，即可得到点C的坐标；（3）作点C关于x轴的对称点，根据轴对称的性质可得，当三点共线时，取最小值，求出直线与x轴的交点坐标即可；（4）设点N的坐标为，分为对角线，为对角线，为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．【详解】（1）解：直线：向下平移4个单位长度得到直线：故答案为：；（2）解：将直线与解析式联立得：解得点C的坐标为；（3）解：如图，作点C关于x轴的对称点，则当三点共线时，等号成立，取最小值，最小值为的长度，如图：由（2）知点C的坐标为直线：中，令，得设直线的解析式为则解得直线的解析式为令，得解得点M的坐标为；（4）解：存在，点N的坐标为或或．理由如下：直线：中，令，得解得点A的坐标为直线：中，令，得解得点B的坐标为．设点N的坐标为如图，分三种情况：当为对角线时得解得点N的坐标为；当为对角线时，得解得点N的坐标为；当为对角线时得解得点N的坐标为．综上可知，点N的坐标为或或．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，求一次函数的解析式，两条直线的交点问题，平行四边形存在性问题，轴对称的性质等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．16．（1）；（2）见解析【分析】（1）先分别计算立方根，算术平方根，零指数幂，然后进行加减运算即可；（2）由，可得，由，可得，则，进而结论得证．【详解】（1）解：；（2）证明：∵∴∵∴∴∴又∵∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，零指数幂，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17．(1)；(2)存在，过程见解析，点D的坐标为或．【分析】（1）由待定系数法求直线的解析式即可；（2）设，再分两种情况