2022年浙江省台州市市路桥第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省台州市市路桥第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么．【解答】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=1×2=2，k=3；通过第2次循环得到S=1×2×3=6，k=4；通过第3次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5；通过第4次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通过第6次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k＞6？．故选：C．2.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略4.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=(

)A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．5.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.6.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．7.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为A．

B． C． D．参考答案：B8.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9.把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为

（

）

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=

参考答案：A10.给定k∈N+，设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n，f（n）=n﹣k．设k=3，且当n≤3时，1≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数是（）A．27 B．16 C．9 D．1参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】当k=3时，f（n）=n﹣3，然后根据2≤f（n）≤3，确定函数的个数．【解答】解：∵n≤3，k=3，1≤f（n）≤3，∴f（1）=1或2或3，且f（2）=1或2或3且f（3）=1或2或3．根据分步计数原理，可得共3×3×3=27个不同的函数．故选：A．【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为

．

参考答案：207212.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

。参考答案：-1考点：二项式定理与性质试题解析：二项式的展开式的第二项为：所以故答案为：-113.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．参考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了特称命题的否定，函数的周期性，取最值的条件，函数零点等知识点，难度中档．15.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046略16.向量与向量=(－1,2)的夹角余弦值是

.参考答案：本题主要考查平面向量的运算.17.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则

参考答案：129略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，列表可求得和；（Ⅱ）当时，由化简得令，则化为

①当，即时，等价于，，当且仅当，即，亦即取等号，此时；②当，即时，不等式恒成立，此时；③当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；综上所述略19.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：

非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．【解答】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．20.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

（I）若△POM的面积为，求向量与的夹角。

（II）试证明直线PQ恒过一个定点。参考答案：解析：（I）设点、M、A三点共线，

……（2分）

……………（4分）

设∠POM=α，则

由此可得tanα=1.…（6分）

又……（7分）

（II）设点、B、Q三点共线，

即……（9分）

即……（10分）

由（*）式，代入上式，得

由此可知直线PQ过定点E（1，－4）.…………（12分）21.已知a∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）由求导公式和法则求出f′（x），求出导函数的零点，然后分a=1，a＞1和a＜1三种情况，分别由二次函数的性质判断出导数在各区间段内的符号，由导数与函数单调性的关系判断原函数的单调区间；（2）由（1）和条件判断出f（x）在[0，a+1]上的单调性，确定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由条件列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①当a=1时，f′（x）=（x﹣1）2≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；②当a＜1时，当x＜a或x＞1时，f′（x）＞0，当a＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；③当a＞1时，当x＜1或x＞a时，f′（x）＞0，当1＜x＜a时f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．综上，当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；当a=1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；当a＞1时，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．（2）由（1）知，当a＞1时，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减，所以f（x）在[0，1），（a，a+1]内单调递增，在（1，a）内单调递减，则f（x）在[0，a+1