平面几何资料

PAGEPAGE6[问题2]求函数的单调区间,并给予证明.[问题3]已知.(=1\*ROMANI)若在定义域R内单调递增,求的取值范围;(=2\*ROMANII)若在上单调递减,在上单调递增,求的值;(=3\*ROMANIII)设在(=2\*ROMANII)的条件下,求证的图象恒在图象的下方.[问题4]设.(=1\*ROMANI)试判断的单调性;(=2\*ROMANII)若的反函数为,证明只有一个解;(=3\*ROMANIII)解关于的不等式.选择题1．已知函数,则的单调减区间是A,B,C,D,2．已知集合M={,N={,下列法则不能构成M到N的映射的是A,B,C,D,3．设函数,已知,则的取值范围为A,B,C,D,4．对于函数,有下列命题:=1\*GB3①是增函数,无极值;=2\*GB3②是减函数,无极值;=3\*GB3③的增区间是,,的减区间是(0,2);=4\*GB3④是极大值,是极小值.其中正确的命题有A,一个B,二个C,三个D,四个填空题5．函数的定义域是.6．已知,则.7．函数单调递增区间是.8．在点M(1,0)处的切线方程是.解答题9．已知定点A(0,1),B(2,3),若抛物线与线段AB有两个不同的交点,求的取值范围.10．已知定义在R上的函数,满足:,且时,,.(=1\*ROMANI)求证:是奇函数;(=2\*ROMANII)求在上的最大值和最小值.11．已知函数,其中,为自然对数的底数.(=1\*ROMANI)讨论函数的单调性;(=2\*ROMANII)求函数在区间[0,1]上的最大值.一、与三角形有关的重要定理1.梅涅劳斯定理一直线分别截△ABC的边BC、CA、AB（或其延长线）于D、E、F，则。说明：（1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应该有两个。（2）结论的结构是三角形三边上的6条线段的比，首尾相连，组成一个比值为1的等式。（3）其逆定理为：如果D、E、F分别在△ABC的边BC、CA、AB（或其延长线上），并且，那么D、E、F三点在同一条直线上。（4）梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。2.塞瓦定理∠PBC。求证:∠DBQ=∠PAC。例9.在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足∠BAE=∠CAF，作EMAB于M，FNAC于N，延长交三角形ABC的外接圆于点。证明:四边形的面积与△ABC的面积相等。例10.如图,设△ABC的顶点A在∠B、∠C的內外角平分线上的射影分别是P，Q，R，S，求证：P，Q，R，S四点共线。四、巩固练习：1.正方形ABCD中，E为其内部的一点，且∠EAB=∠EBA=15°，连DE、CE，求证：三角形DCE为正三角形。2.若点P是矩形ABCD内一点,∠PBC=∠PDC,证明:矩形ABCD的面积等于以PA、PC的长为边长的矩形的面积与以PB、PD的长为边长的矩形的面积之和。3.由平行四边形ABCD的顶点引它的高BK和BH.已知KH=a,BD=b,求点B到△BKH三条高的交点的距离.4.已知如图,AD是锐角△ABC的角平分线,∠BAC=α,∠ADC=β,且.求证:AD2=BD·CD.5.给定任意△ABC,作这样的直线与三角形相交,使得由A点到直线的距离等于由B,C点到直线的距离的和.证明:所有这样的直线相交于一点.6.如图，正方形的边长为1，为所在直线上的两点，且，，则四边形的面积为。7.设六边形ABCDEF是凸六边形,且AB=BC,CD=DE,EF=FA.证明:,并指出等号成立条件.(第38届IMO预选题)8.在△ABC中,AB=12,AC=16,M是BC中点,E、F分别在AB、AC上，EF交AM于G，AE=2AF，求比值.9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是。10.在锐角三角形内部求一点,使它到顶点的距离和最小.11.在△ABC的内部或边界上找一点P,使得它到三顶点距离的和为最大.12.(94中国数学冬令营)设ABCD是一个梯形(AB∥CD),E是线段AB上一点,F是线段CD上一点,线段CE与BF相交于点H,线段ED与AF相交于点G,求证:SEHFGSABCD.13.在面积是1的△ABC中,P是BC上任意一点,PE∥AB交AC于E，PF∥CA交AB于F，证明:△BPF、△PCE和四边形PEAF中，至少有一个的面积不小于。14.如图,设△ABC是锐角三角形,且BC>AC,O是它的外心,H是它的垂心,F是高CH的垂足,过F作OF的垂线交边CA于P.证明:∠FHP=∠BAC.15.给定以O为圆心,AB为直径的半圆周,在其上取点K和M,在直径上取点C,使得∠KCA=∠MCB.证明:K,C,O,