人教版数学七年级上册期末培优专题-数轴上动点问题（含答案）

人教版数学七年级上册期末培优专题——数轴上动点问题1．如图，点C在线段AB上，AC=15cm，BC=24cm，点P从点A开始以2cms的速度向点B运动，同时点Q从点C开始以1cms的速度向点B运动，P，Q(1)当点P在线段AC上时，若CQ=CP，求t的值；(2)当运动时间t为何值时，CQ=2CP；(3)在P，Q两点停止运动前，点P是否能追上点Q，若能追上，求点P恰好追上点Q的时间t的值；若不能追上，请说明理由．2．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为−16．(1)求出B地在数轴上表示的数；(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？3．已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足a−6(1)直接写出a，b，c的值；(2)如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒．①t为何值时，M，N重合，此时MN②t为何值时，点N到点M，R的距离相等．4．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足a+6+b−122=0．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，若在点B处放一挡板(挡板厚度器略不计)，点P在碰到挡板后立即返回，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向左运动，设点P活动的时间为(1)点A表示的数为______，点B表示的数______．(2)当点P碰到挡板时，t的值为______．(3)当t=4时，点P表示的有理数为______；当t=12时，点P表示的有理数为______；(4)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由．(5)当点P碰到挡板的同时，挡板从点B以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，直接写出点P在整个运动过程中到挡板的距离是它到原点距离的2倍时t的值．5．已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m、n，且m、n满足：m−12+(1)填空：m=_________，n=_________；(2)①问题探究：将一根木棒AB如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，由此可得这个木棒的长为_________个单位长度；②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大时，我就119岁啦！”求爷爷的年龄．(3)在（2）①的条件下，当木棒AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记木棒AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得3PQ−k6．【问题背景】如图，点A、B、C是数轴上的三个点，点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，点C在数轴的正半轴上，A、C两点间的距离为7．【初步探究】（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；【拓展延伸】（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①用含a、t的代数式分别表示点A、B、C表示的数；②若点A与点B之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，当a=3时，判断3n−m的值是否为定值，若是，请求出3n−m的值，若不是，并说明理由．7．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且满足a+24+b+102=0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点(1)a=，b=；(2)若点M从C点出发，以每秒4个单位的速度与点P同时相向而行，当t=s时，点P与点M相遇；(3)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；(4)当点P运动到B点时，点N从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点N开始运动后第几秒时，P、N两点之间的距离为4？请说明理由．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且点A在点B的左边，a=7，a+b=61，ab<0(1)a=________，b=___________；(2)若一动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，另一动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．①若点M，N在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；②经过多长时间，两动点M，N在数轴上相距15个单位长度？9．如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数．(2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF=3时，求点F表示的数．(3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？10．如图，点A、点B是数轴上两点，分别表示数a、数b，且a、b满足a+3+(1)直接写出a、b的值，a=______，b=______；(2)点P、点Q分别从点A、点B同时出发，沿数轴向左运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，经过几秒，点P、点Q所表示的数互为相反数？此时点P、Q相距多少个单位长度？(3)在（2）的条件下，当点P、点Q所表示的数互为相反数时，另一点C从原点出发向点P运动．在点P、Q、C运动的过程中，当点C遇到点P后，立即返回向点Q运动，遇到点Q后又立即返回向点P运动，如此往返．若点C一直以每秒5个单位长度的速度匀速运动，那么当点P与点Q相距3个单位长度时，点C运动了多少个单位长度？11．已知数轴上A，B两点表示的数分别为−4，8．如图，若点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴的负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为t秒．(1)运动2秒时P，Q两点对应的数分别为______，______；(2)运动t秒时P，Q两点对应的数分别为______，______；（用含t的代数式表示）(3)当P，Q两点相遇时，求点P在数轴上对应的数；(4)当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值．12．对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”.例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是−2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“12在数轴上，已知点A表示的数是−4，点B表示的数是2.(1)若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______；(2)若点D在数轴上，AD=10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；(3)点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“14倍分点”，直接写出t13．若点C在直线AB上，且AC=2BC或BC=2AC，我们就称点C是点A，B的“倍分点”；若点A是点C，B的“倍分点”，同时点C是点A，B的“倍分点”，而点B不是点A，C的“倍分点”，我们就称点A，C互为“伴生倍分点”．(1)数轴上点A表示数−1，点B表示数1，点C1，C2，C3，C4分别表示数−13，0，2，3，那么点C1，C2，C3(2)数轴上点M表示数−5，点N表示数15，点K是数轴上一点，点K表示数x；若点K在点N的左侧，且点K是点M，N的“倍分点”，求数x；若点K在点N的右侧，则点M，N，K中，是否存在“伴生倍分点”？若存在，求出数x；若不存在，请说明理由．14．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=a−b，线段AB的中点表示的数为a+b(1)已知数轴上A点对应的数是40，点B对应的数是−80，则A、B两点之间的距离为_____，线段AB的中点表示的数是_____．(2)在（1）条件下，如图1，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒，2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，线段PQ+OT与MN有何关系？并说明理由．(3)如图2，若A、B、C三点对应的数分别为−50，0，30．当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为5个单位长度/秒、3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，当运动时间为多少秒时恰好满足：MB=3BN．15．我校开展丰富多彩的航天科技月活动，小航同学设计了一套电子设备，有两个电子蚂蚁P、Q在直线AB赛道上运动，电子蚂蚁P从A出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，电子蚂蚁Q从B出发以每秒2个单位长度的速度匀速运动，且两点同时出发．小航同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合思想的方法建立数轴可以较快的解决问题，小航同学设计在数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，满足a=2k−2，且k为最大的负整数，OB=3OA．(1)则a=________，b=________．(2)如果P、Q相向运动，经过几秒钟P、Q之间距离为4个单位．(3)当点P、Q两点同时向右方向运动，同时又有一个电子蚂蚁C从原点出发，以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得CP=2CQ，若存在求出t值，并求出点C所表示的数．16．数轴上A、B两点对应的数分别是−4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE=8，点F是AE的中点．(1)如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF=1，则AC=，BE=；(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时．①设AF长为x，用含x的代数式表示BE=（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；(3)当点C运动到数轴上表示数−14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．17．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即PM＝nPN），则称点P是“如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，−2．(1)原点O（填“是”或“不是”）“[A,B]n关联点”；(2)若点C是“[A,B]整2关联点”，则点C所表示的数；(3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为秒时，原点O恰好是“[A,B]n关联点”，此时n的值为．(4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A,Q]2关联点”，记为A′，作“[Q,B]3关联点”，记为B′，且满足A′，B′分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA18．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点P到终点C时停止运动：点P出发同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点Q到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒，问：(1)t=3秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；点P到点Q的距离是______个单位长度：(2)动点Q从点C运动至A点需要______秒；(3)当t为______时，P、Q两点在数轴上相距的长度为3个单位？(4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出t的值______．参考答案1．（1）解：由题意得，AP=2t，CQ=t，当点P在线段AC上时，此时0≤t≤15CP=AC−AP=15−2t，∵CQ=CP，∴t=15−2t，解得t=5；（2）解：当点P在线段AC上时，CQ=t，CP=15−2t，由题意得t=215−2t，解得t=6当点P在线段BC上时，此时152<t≤392，由题意得t=22t−15，解得t=10综上，t的值为6s或10（3）解：点P是否能追上点Q，此时点P在线段BC上，152CQ=t，AP=2t，由题意得CQ+AC=AP，即t+15=2t，解得t=15<39答：点P恰好追上点Q的时间t的值为15s2．（1）解：−16+30=14，−16−30=−46．答：B地在数轴上表示的数是14或−46；（2）解：第七次行进后：−1+2−3+4−5+6−7=−4，第八次行进后：−1+2−3+4−5+6−7+8=4，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等；（3）解：当n为100时，它在数轴上表示的数为：−16−1+2−3+4−…−(100−1)+100=−16+1×50=34，34−(−46)=80（米)．答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米．3．（1）∵a−62∴a−6=0，∴a=6，（2）①根据题意得，3t−t=6−2，解得，t=2，此时，点MN表示的数是2+3t=2+3×2=8②由题意得，(6+t)−(2+3t)=(2+3t)−(1+2t)，或(2+3t)−(6+t)=(2+3t)−(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t为1s或5s时，点N到点M、4．（1）解：∵a+6+∴a+6=0,b−12=0，∴a=−6,b=12；∴点A表示的数为−6，点B表示的数为12；（2）12−−6∴当点P碰到挡板时，t的值为9；（3）当t=4时，点P表示的数为：−6+2×4=2；当t=12时，由（2）可知点P运动9秒后碰到挡板，∴点P表示的数为：12−3×12−9（4）能，①当点P碰到挡板之前，点P表示的数为−6+2t，当点P在原点和挡板中间时，满足题意，即：−6+2t=6，解得：t=6，②当点P碰到挡板之后，点P表示的数为12−3t−9=39−3t，当点P在原点和挡板中间时，满足题意，即：39−3t=6，解得：综上：t=6或t=11；（5）①当点P碰到挡板之前，点P表示的数为−6+2t，由题意，得：2−6+2t=12−−6+2t，解得：t=5②当点P碰到挡板返回时：点P表示的数为12−3t−9=39−3t，挡板表示的数为12−t−9=21−t，由题意，得239−3t综上：t=5或t=12或t=15．5．（1）∵m−12∴m−12=0，n+3=0，∴m=12，n=−3；（2）①由题意得：3AB=m−n，∴AB=m−n∴木棒的长为：5个单位长度，②设小明今年x岁，爷爷今年2x+37岁，根据题意可得2x+37−x=119−2x+37解得：x=152x+37=67，答：爷爷的年龄是67岁；（3）由题意可得PQ=(12+3t)−(−3−t)=15+4t，B′∵3PQ−kB′A=3(15+4t)−k(5+2t)=45−5k+(12−2k)t∴12−2k=0，∴k=6∴3PQ−kB6．解：（1）∵点A在点B的左侧，点B在数轴的负半轴上，且到点A和原点O的距离均为2，∴点A表示的数为−4，点B表示的数为−2，∵A、C两点间的距离为7，∴点C表示的数为−4+7=3，（2）①因为点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，所以点A表示的数为：−4−at．因为点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以点B表示的数为−2+3t，点C表示的数为3+5t．②3n−m的值为定值13，理由：当a=3时，点A表示的数为−4−3t，由图可知点A与点B之间的距离m=−2+3t−点B与点C之间的距离n=3+5t−−2+3t因为3n−m=32t+5所以3n−m的值为定值13．7．（1）解：∵a+24+∴a+24=0，b+10=0，∴a=−24，b=−10；（2）解：由题意得，点P表示的数是−24+t，点M表示的数是10−4t，由题意得−24+t=10−4t，解得t=34∴当t=345s时，点P与点（3）解：由题意得，点P表示的数是−24+t，∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，∴−24+t−(−24)即t=2t−14解得t=28或t=28当t=28时，−24+t=−24+28=4；当t=283时，∴点P对应的数为4或−44（4）解：设在点N开始运动后第a秒时，P、N两点之间的距离为4，当点P在点N的右侧，且点N还没追上点P时，3a+4=14+a，解得a=5；当点P在点N的左侧，且点N追上点P后时，3a−4=14+a，解得a=9；当点N到达点C后，且点P在点N左侧时，14+a+4+3a−34=34，解得a=12.5；当点N到达点C后，且点P在点N右侧时，14+a−4+3a−34=34，解得a=14.5；综上，当点N开始运动后第5秒或9秒或12.5秒或14.5秒时，P、N两点之间的距离为4．8．（1）解：由a=7得a=−7或a=7因为ab<0，且a<b，所以a<0，所以a=−7因为a+b=61，所以b=68，即a，b的值分别为−7，68；（2）设运动的时间为t秒，则点M表示的数是−7+3t，点N表示的数是68−2t．①根据题意，得−7+3t=68−2t，解得t=15，所以−7+3×15=38，即点C表示的数为38；②若点M与点N在相遇前相距15个单位长度，则有：−7+3t+15=68−2t，解得t=12；若点M与点N在相遇后相距15个单位长度，则有：−7+3t−15=68−2t，解得t=18．∴经过12秒或18秒，两动点M，N在数轴上相距15个单位长度．9．（1）解：∵A、B互为相反数，且AB=2，如图：∴A表示−1，B表示1，∴C表示的数为5；（2）解：由题意，可知点F在点E的左边或右边：当点F在点E的左边时，如图：由图可知点F表示的数是−5；当点F在点E的右边时，如图：由图可知点F表示的数为1，∴当EF=3时，点F表示的数为−5或1；（3）解：∵B、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A，则点B表示的数为2，点C表示的数为6，∴点P追上点Q所用时间为6−23−2答：运动4秒后，点P可以追上点Q．10．（1）解：∵a+3+∴a+3=0,b−12=0，∴a=−3,b=12；（2）设经过t秒后，点P、点Q所表示的数互为相反数，则由题意，得：−3−t+12−4t解得：t=9∴−3−t=−24∴点P表示的数为−245，点Q表示的数为∴PQ=2×（3）设经过x秒后，P,Q相距3个单位长度，①当点P在点Q左边时：4−1x=解得：x=11∴此时点C运动了5×11②当点P在点Q右边时，则：x=4x−485−3此时点C运动了5×21综上：点C运动了11或21个单位长度．11．（1）解：运动2秒时，AP=2×2=4，BQ=2×6=12，∴−4−4=−8，8−12=−4，∴P，Q两点对应的数分别为−8，（2）解：根据题意，AP=2t，BQ=6t，且点P，点∴P，Q两点表示的数分别为−4−2t，8−6t，（3）解：当P，Q两点相遇时，则P，Q两点表示的数相等，∴−4−2t=8−6t，解得t=3，当t=3时，−4−2t=−4−2×3=−10，∴点P表示的数是−10；（4）解：若点P在点Q的左侧，则8−6t−−4−2t解得t=2；若点P在点Q的右侧，则−4−2t−8−6t解得t=4，∴t的值为2或4．12．1）∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，∴AC=5BC，∵AB=−4−2即AC+BC=6，∴5BC+BC=6，∴BC=1，∴点C表示的数1；（2）①当点D在点A左边时，∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，AD=10，∴点D表示的数为−14，∴BD=2−−14=16，∴k=BD②当点D在点A右边时，∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，AD=10，∴点D表示的数为6，∴BD=AD−AB=10−6=4，∴k=BD综上，k的值为85或2（3）∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴BE=3t，AE=3t+6，①当BE=1即3t=1解得：t=1②当BE=1即3t=1解得：t=2③当AB=1即6=1解得：t=8；④当AB=1即6=1解得：t=6；综上，t的值为12或213．（1）解：∵数轴上点A表示数−1，点B表示数1，点C1，C2，C3，C4分别表示数−13，∴AC1=−∴BC∴点C1是点A，B∵AC2=0−∴BC∴点C2不是点A，B∵AC3=2−∴AC∴点C3不是A，B∵AC4=3−∴AC∴点C4是点A，B综上所述，点A，B的“倍分点”是C1、C（2）①若点K在点N的左侧，且点K是点M，N的“倍分点”，分三种情况：当点K1在点M则K1即15−x=2解得：x=−25；当点K2在线段MN上，且K则15−x=2x−解得：x=5当点K3在线段MN上，且K则x−−5解得：x=25综上所述，若点K在点N的左侧，且点K是点M，N的“倍分点”，则数x的值为−25或53或25②若点K在点N的右侧，则点M，N，K中，存在“伴生倍分点”，理由如下：∵点K在点N的右侧，∴x>15，当点K是点M、N的“倍分点”时，x−−5=2解得：x=35或x=−25（不合题意，舍去）；当点N是点M、K的“倍分点”时，15−−5=2x−15解得：x=25或x=55；当点M是点N、K的“倍分点”时，x−−5=2解得：x=35或x=5（不合题意，舍去），综上所述，x=35时，点K是点M、N的“倍分点”，同时点M是点N、K的“倍分点”，而点N不是点M、K的“倍分点”，即存在点M、K互为“伴生倍分点”，此时x的值为35．14．（1）解：A、B两点之间的距离为|−80−40|=120，线段AB的中点表示的数是−80+402（2）解：PQ+OT=2MN，理由：根据题意知：P表示的数是−80−5t，T表示的数是−t，Q表示的数是40+2t，∴PQ=40+2t−−80−5t=7t+120，∴PQ+OT=7t+120+t=8t+120，∵点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，∴M表示的数是−80−5t−t2=−40−3t，N表示的数是∴MN=20+t−−40−3t∴PQ+OT=8t+120=24t+60（3）解：设运动时间为x秒时恰好满足：MB=3BN，∵若A、B、C三点对应的数分别为−50，0，30，∴A运动后表示的数是−50−5t，B运动后表示的数是3t，C运动后表示的数是30−t，∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，∴M表示的数是−50−5t+3t2=−25−t，N表示的数是∴MB=3t−−25−t=4t+25，∵MB=3BN，∴4t+25=3|2t−15|，解得t=2或t=35，答：当运动时间为2秒或35秒时，恰好满足：MB=3BN．15．（1）解：∵k为最大的负整数∴k=−1∵a=2k−2∴a=−2−2=−4又∵OB=3OA∴b=3∴b=12（2）设经过x秒钟P、Q之间距离为4个单位．当P、Q两点相遇时，根据题意，得x+2x=12−(−4)解得，x=P、Q相遇前由题意，得x+2x+4=12−(−4)解得，x=4②P、Q相遇后由题意，得x+2x−4=12−(−4)解得，x=综上所述，当P、Q相向运动时，经过4或203秒钟P、Q（3）由（1）可知A、B两点对应的数分别是−4、12根据题意，可得P、Q、C三点对应的数分别是−4+t、12+2t、5t当C追上Q时，根据题意，可得5t=解得，t=4①C还未追上Q∵CP=2CQ∴5t−(−4+t)=2(12+2t−5t)解得，t=2∴5t=5×2=10即点C所表示的数为10．②C追上Q后∵CP=2CQ∴5t−(−4+t)=2解得，t=14∴5t=5×14=70即点C所表示的数为70．综上所述，t的值为2或14，点C所表示的数为10或70．16．（1）解：∵A、B两点对应的数分别是−4、12，∴AB=12−−4∵CE=8,CF=1，∴EF=7，∵点F是AE的中点，∴AE=2EF=14,AF=EF=7，∴AC=AF−CF=6，∴BE=AB−AE=2．（2）①∵AF长为x，∴AE=2x，∴BE=16−2x．②∵CF=CE−EF=8−x，∴BE=2CF；（3）∵点C运动到数轴上表示数−14，CE=8，∴点E表示的数为−6；当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：3t−1=2t+2，解得t=3；当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，由题意可得：2t−6解得t=27当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，由题意可得：2t−6解得t=29综上所述：t=1或3或274或