中考数学一轮复习第六章实数复习题含答案

中考数学一轮复习第六章实数复习题含答案

一、选择题

1.如图，在数轴上表示实数厉的点可能是（)

0「2、3%•

A.点尸B.点。C.点、MD.点N

2.屈在下面哪两个整数之间（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

3.若a2=(・5)2,b3=(・5)3,则a+b的值是()

A.0或-10或10B.。或-10C.-10D.0

4.下列一组数・8,乌,0,2,0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）,

7223

其中无理数的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-75C.0D.1

6.定义f(a,b)=2ab,g(/n)=同一2(6+1产，例如：/(l,2)=2xlx2=4,

g(—1)=卜2(-1+1)~=1，则g[f(-1,2)]的值是()

A.-4B.14C.-14D.1

7.0,0.121221222,而，当这6个实数中有理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

8下列各数中3.14,y/5,0.1010010001...,-,2K,-我有理数的个数有（)

A1个B.2个C.3个D.4个

9下列判断中不正确的是（）

A币是无理数

B无理数都能用数轴上的点来表示

C-V17>-4

D-石的绝对值为逐

10.已知（■底）2的平方根是0,-125的立方根是b,则a-b的值是（）

A.0或10B.0或-10C.±10D.0

二、填空题

11.若x+1是125的立方根，则x的平方根是

12.病的立方根是

13.观察下列各式:

(1)71x2x3x4+1=5;

(2)J2x3x4x5+1=11;

(3)73x4x5x6+1=19;

根据上述规律，若-712x13x14x154-1=a»则。.

14.对于有理数a,b,规定一种新运算：aXb=ab+b,如2X3=2X3+3=9.下列结论：①

(-3)※4=・8；②若aXb=bXa,贝Ua=b；③方程(x-4)※3=6的解为x=5；④

(aXb)Xc=aX(bXc).其中正确的是(把所有正确的序号都填上).

15.规定：冈表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[X)表示最接近

x的整数(xwn+0.5,n为整数)，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当时，

化简冈+(x)+[x)的结果是.

16.aXb是新规定的这样一种运算法则：aXb=a+2b,例如(-2)=3+2X(-2)=-

1.若(-2)Xx=2+x,则x的值是.

17.写出一个大于3且小于4的无理数：.

18.如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,则这个正数为.

19.已知a、b为两个连续整数，且。＜-#＜匕，则a+b.

20.若x、y分别是8-JTT的整数部分与小数部分，则2x-y的值为.

三、解答题

21.先阅读下面的材料，再解答后面的各题：

现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真

实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q,W,E,,N,M这26个字母依次对应

1,2,3,,25,26这26个自然数(见下表).

QWERTYU/0PA5D

12345678910111213

FGHJKLZXCVBNM

14151617181920212223242526

给出一个变换公式：

xJ(x是自然数,14x«26,x被3整除)

・/=9+17(x是自然数J4x426,x被3除余1)

/=——+8。是自然数,1VW26,x被3除余2)

3

将明文转成密文，如4n挈+17=19,即R变为L：11=>^+8=12,即A变为

33

5.将密文转成成明文，如21=3x(21—17)—2=10,即X变为尸：

13=3x(13-8)—1=14,即。变为F.

(1)按上述方法将明文NE7译为密文.

(2)若按上方法将明文译成的密文为OIW,请找出它的明文.

22.(概念学习)

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)-r

(・3)+(-3)+(-3)等.类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，读作“2的圈3

次方”，(-3)v(-3)v(-3)4-(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般

地，把n个a(a#0)记作cr®,读作“a的圈n次方

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：20=,(・L)<®=.

2

(深入思考)

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式.

(-3)®=：5®=；(--)®=

2

(2)想一想：将一个非零有理数。的圈，次方写成乘方的形式等于；

23.观察下列各式

II

-lx—=-1+—

1111

------X-=-—+-

2323

1111

—x—=--+—

3434

(1)根据以上规律可得：--xl=

------=—(应1的正整数).

45nn+i

用以上规律计算：

(2)(-1x1)+(--xl)+(--X-)+...+-------x--------)

2233420152016

24.操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题

意解决问题：

(1)已知x=2,请画出数轴表示出x的点：

(2)在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点0,对于两个不同的点A和B,

若点A、B到点0的距离相等，则称点A与点B互为基准等距变换点.例如图2,点A表

示数-1,点B表示数5,它们与基准点。的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互

为基准等距变换点.

①记已知点M表示数m,点N表示数n,点M与点N互为基准等距变换点.I.若m=3,

则II.用含m的代数式表示n=_；

②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以23,再把所得数表示的点沿着数轴向右

移动2个单位长度得到点N,若点M与点N互为基准等距变换点，求点M表示的数：

③点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度，对Q点做如下操作：Qi

为Q的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q】的落点为Q这样为一次变换：6为5

的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q的落点为Q4这样为二次变换：05为Q4的基

准等距变换点............依此顺序不断地重复变换，得到Qs,Qs,Q7....Qn，若

P与On.两点间的距离是4,直接写出n的值.

-5-4-3-2-101234-5*

卸

-5-4-3-2-1~01234567>

3B2

25.已知A、B在数轴上对应的数分别用。、b表示,且(gab+10)+|。一2|=0,点

尸是数轴上的一个动点.

(1)求出A、B之间的距离；

(2)若2到点A和点3的距离相等，求出此时点尸所对应的数；

(3)数轴上一点C距4点3指个单位长度，其对应的数。满足l〃c|=-ac.当P点满足

03=2PC时，求P点对应的数.

26.如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个

非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(GeometricSequences).这个常数叫做等比

数列的公比，通常用字母q表示(qWO).

⑴观察一个等比列数1,上二二，…，它的公比。=_____:如果。"(。为正整

24816

数)表示这个等比数列的第。顶，那么68=,a“=；

(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：

令5=1+2+4+8+16+…+23°…①

等式两边同时乘以2,得2s=2+4+8+16++32+…+231…②

由②-①式，得25-5=23】-1

即(2-1)S=231-1

所以S=^-^-=231-l

2-1

请根据以上的解答过程，求3+32+33+・7323的值；

(3)用由特殊到一般的方法探索：若数列G，S,6,…，如，从第二项开始每一项与前

一项之比的常数为q,请用含Qi，小〃的代数式表示如；如果这个常数qwi,请用含

01»q,〃的代数式表示。1+。2+。3+…+。°.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

先针对后进行估算，再确定后是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.

【详解】

V9<15<16,

:•邪〈屈〈屈，

即：3<V15<4.

••・J将在3与4之间，

故数轴上的点为点M,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.

2.B

解析：B

【分析】

首先根据J而进而得出6<J而V7.

【详解】

解：因为如<风，

所以6〈同V7.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出国的取值范围是解题关键.

3.B

解析：B

【分析】

直接利用平方根和立方根的计算得出答案.

【详解】

2233

Va=(-5),b=(-5)f

.\a=±5,b=-5/.\a+b=O或-10,故选B.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键.

4.C

解析：C

【分析】

根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.

【详解】

解：-8,当3?=,1,0,2,0.010010001…(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数

7223

的个数有：0.010010001...(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①爪类，如2右3兀等；②开方

开不尽的数，如应,石等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.

5.B

解析：B

【分析】

根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案

【详解】

解：|.⑹卜1|,

-->/5<-2<-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键.

6.C

解析：C

【分析】

根据〃4,〃)=2而，g(m)=|*2(m+l)2,代入求解即可.

【详解】

解f(a,b)=2ab,g(/n)=|3一2(6+1)?

.^[/(-1,2)]=^(-4)=|-4]-2(^4-1)2=-14

故选C.

【点睛】

本题考查了新定义的有理数运算，利用/(。,。)=加，g)=|讨-2(加+1)2,代入求

值是解答本题的关键.

7.C

解析：c

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断.

【详解】

0是整数，是有理数，

0.121221222是有限小数，是有理数，

,是分数，是有理数，

3

病=5,是有理数，

三是含n的数，是无理数，

2

且含开方开不尽的数，是无理数，

3

综上所述：有理数有0,0.121221222,屈，共4个，

故选C.

【点睛】

本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限

小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.

8.C

解析：C

【分析】

直接利用有理数的定义进而判断得出答案.

【详解】

解：3.14,75,0.1010010001...,-y,27T,-我有理数有：3.14,J-我二・2共

3个.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键.

9.C

解析：c

【分析】

运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可.

【详解】

解：4、近是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；

8、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、因为历＞衣=4,所以・原说法错误，故此选项符合题意；

D、-石的绝对值为石，原说法正确，故此选项不符合题意.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运

用相关定义和性质是解答本题的关键.

10.A

解析：A

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：(-725)占25，

A25的平方根是±5,

-125的立方根是-5,

a=±5,b=-5,

当a=5时，

原式=5-(-5)=10,

当2=・5时，

原式=-5-(-5)=0,

故选：A.

【点睛】

本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础

题型.

二、填空题

11.±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根.

【详解】

・・・x+l是125的立方根

Ax+1=,解得：x=4

・・・x的平方根是±2

故答案为：土2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正

解析：±2

【分析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根.

【详解】

Vx+1是125的立方根

Ax+l=Vi25»解得：x=4

•••x的平方根是±2

故答案为：±2

【点睛】

本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个.

12.2

【分析】

的值为8,根据立方根的定义即可求解.

【详解】

解：，8的立方根是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题

的关键.

解析：2

【分析】

闹的值为8,根据立方根的定义即可求解.

【详解】

解：疯=8,8的立方根是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

13.181

【分析】

观察各式得出其中的规律，再代入求解即可.

【详解】

由题意得

将代入原式中

故答案为：181.

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键.

解析：181

【分析】

观察各式得出其中的规律，再代入〃=12求解即可.

【详解】

由题意得

+1)x(〃+2)x(〃+3)+1=nx(n+3)+l

将〃=12代入原式中

=712x13x14x15+1=12x15+1=181

故答案为：181.

【点睛】

本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键.

14.①③

【解析】

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即E做出判断.

【详解】

(-3)^4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式

解析：①©

【解析】

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)^4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式相等，若a#b,则两式不相等，所以②错误；

方程仪-4))※3=6化为3仪-4)+3=6,解得x=5,所以③正确；

左边二(aXb)^?c=(axb+b))c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右边二aX(b^cc)=a(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

两式不相等，所以④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故答案为①③.

【点睛】

有理数的混合运算，解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确

理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.

15.-2或-1或0或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当时，[x]=-l,(x)=0,[x)=1或0,

A[x]+(x)+[x)=-2或-1；

②当时，[x]=0,(x)=0,[x)=0,

工[x]

解析：・2或-1或。或1或2.

【分析】

有三种情况：

①当一1vxvO时，[x]二・1,(x)=0,[x)=・1或0,

AM+(x)+[x)=-2或・1；

②当X=0时，冈=0,(x)=0.[X)=0,

/.[x]+(x)+[x)=0；

③当Ovxvl时，冈=0,(x)=1,[x)=0或1,

A[x]+(x)+[x)=1或2；

综上所述，化简冈+(x)+[x)的结果是・2或-1或。或1或2.

故答案为-2或-1或。或1或2.

点睛：本题是一道阅读埋解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.

【详解】

请在此输入详解！

16.4

【解析】根据题意可得(-2)Xx=-2+2x,进而可得方程-2+2x=2+x,解得：

x=4.

故答案为：4.

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的

特点，然后直接根

解析：4

【解析】根据题意可得(・2)※产・2+2x,进而可得方程-2+2x=2+x,解得：x=4.

故答案为：4.

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后

直接根据新定义的代数式计算即可.

17.如等，答案不唯一.

【详解】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷

多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.

解析：如而,兀等,答案不唯一.

【详解】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，

因为3?=9,4?=16,故而9和16都是完全平方数，回疝而,，厉都是无理数.

18.9

【分析】

根据一个正数的平方根有2个,且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数

【详解】

解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：，

解得：，

则这个正数是.

故答案为：9.

[

解析：9

【分析】

根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数.

【详解】

解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：。+1+勿一7=0,

解得：a=2,

则这个正数是（2+1y=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

19.【分析】

先估算出的范围，求出a、b的值，即可求出答案.

【详解】

解：・・・，

•

♦•，

・・・、为两个连续整数，

故答案为：；

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的

解析：-5

【分析】

先估算出"的范围，求出a、b的值，即可求出答案.

【详解】

解：:2<#<3，

•,»-3<—\/6<—2，

:a、b为两个连续整数，

工。=-3，b=-2,

a+b=-3+(-2)=-5；

故答案为：—5；

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出"的范围是解此题的关键.

20.【分析】

估算出的取值范围，进而可得x,y的值，然后代入计算即可.

【详解】

解：•・・，

*

，的整数部分x=4,小数部分y=,

・・・2x-y=8-4+,

故答案为：.

【点睛】

本题考查了估算无理

解析：4+而

【分析】

估算出8-JTT的取值范围，进而割得X,y的值，然后代入计算即可.

【详解】

解：•••3<而<4，

**•4<8—ViT<5»

:.8-jn■的整数部分x=4,小数部分y=8-而一4二4一而，

/.2x—y=8—44->/n=4+Vi7，

故答案为：4+而.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x,y的值.

三、解答题

21.(1)N,E,T密文为M,Q,P;(2)密文D,W,N的明文为F*C.

【分析】

⑴由图表找出N,E,T对应的自然数，再根据变换公式变成密文.

⑵由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.

【详解】

解：(1)将明文NET转换成密文：

25+2

NT25T'一+17=26fM

3

3

T^5->—+8=10^P

3

即N,E,T密文为M,Q,P;

(2)将密文D,W,N转换成明文：

短.13f3x(13—8)—l=14f/

W->2->3x2=6-丫

Nf25f3x(25-17)-2=22-C

即密文D,W,N的明文为F,YC.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字

母，正确运用转换公式进行转换.

22.初步探究：（1）-8；深入思考：（1）（一?凡（，）328；（2）f-1

235\a）

【分析】

初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；

深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分

别得出结果；

（2）结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为:，则a®；

【详解】

=-8；

深入思考：(1)(-3)@=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)=1X(-1)2=(-1)2；

5⑥=54_54_54-5+5+5=(-)4；

同理可得：(-1)颂=28;

2一

【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法

及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力：注意：负数的奇数次方为负数，负

数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的

除法运算，要注意运算顺序.

1111,、2015

23.(1)——十一，一一4-----(2)------

45nn+\2016

【分析】

(1)根据题目中的式子，容易得到式子的规律；

(2)根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果.

【详解】

11111111

解:(1)—X—

4545〃〃+1n〃+1

11

故答案为：-14,—+—

nn+\

11

-X++,X.

3(-刈56

-4)201

1111

\

+-+--+7+

24(-25刈6

01

2015

一2016.

【点睛】

本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特

点.

24.(1)见解析；(2)①I,1：H4-m②,：③2或6.

12

【分析】

(1)在数轴上描点;

由基准点的定义可知，空‘二2；

2

(3)(3)设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,由题可知Qi与Q是基准点,

6与Qi关于原点对称，Cb与Q是基准点，Q4与Q关于原点对称，...

由此规律可得到当n为偶数，&表示的数是m+8-2n,P与5两点间的距离是4,则有Im-

m-8+2n|=4即可求n；

【详解】

解：(1)如图所示，

-5-4-3-2-1012345.

(2)①I.・・・2是基准点，m=3,3到2的距离是1,所以到2的距离是1的另外一个点

是1,

n=l；

故答案为1；

II.有定义可知：m+n=4,

.*.n=4-m；

故答案为：4-m

②设点M表示的数是m,

先乘以23,得到23m,

再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N为23m+2,

•・•点M与点N互为基准等距变换点，

/.23m+2+m=4,

1

m=—；

12

③设P点表示的数是m,则Q点表示的数是m+8,如图，

QHQ.QAQIQQiQJQi

-17t-16-1$-d4-13-12-II^0~~-75~~：34~IQI~~3~4~5~I；~S~9~io~H_12___i6~i7-18~19

由题可知Qi表示的数是4-(m+8),Cb表示的数是・4+(m+8),Cb表示的数是8-(m+8),Q4表

示的数是-8+(m+8),Qs表示的数是12-(m+8),