平方根教案资料

平方根教案【篇一：平方根与立方根(教案)】平方根1教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。可以先预练1—20的平方计算。二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4；(－4)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一个数的平方等于162、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。因为4＝16所以x＝4；又因为(－4)＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，22222222因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23与－23都是529的平方根。问：（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?（2）0的平方根是什么?概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？－7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64；0；(－0.4)；(1（3）已知正方形的面积等于a,3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.091.你能求出下列各数的平方吗?0,-1,5,2.3,-11,-3,3,1,55121)=(-3)2=932=912=1525能.02=0(-1)2=152=252.32=5.29(-(121)=525411,,-,1.692514442.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25,0,4,能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.11对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到.44(-又如:课本p160中的问题:小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,42时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,.525由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,?也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.?我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,?这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根:(1)900(2)1(3)49(4)196(5)0(6)10-664解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,(2)∵12=1,故1的算术平方根是1,=1.(3)∵(72494977)=,故的算术平方根是,8646488(4)∵142=196,故196的算术平方根是14,(5)∵02=0,故0的算术平方根是0,(6)∵(103)2=106,故10的算术平方根是103,3----例2:勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.?已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,?试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?分析:边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144?的算术平方根=12.解:设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144故144的算术平方根为12,即另一张桌面的边长应为12dm.练习:1.求下列各式的值:;;.解:(2)若(a-1)2+│b-9│=0,则a.7分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,∴a=1,b=9,∴b9b==9,故的算术平方根是3.a1a有意义吗?为什么?分析:无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,无意义.2.探究活动(1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论.(2)x2-x+1是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?4解:当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25,=5,5是-?5的相反数,故a20时,a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a其值为a,当a=0时?a(a0)??0(a=0)?-a(a0)?122111)=x-x+,而(x-)2一定是非负数,故x-x+也是非负数,故x2-x+有242411算术平方根,其算术平方根的值要视x的取值而定.当x≥时,x2-x+的算术平方根为2411111x-.?当x时,x2-x+的算术平方根为-(x-)=-x.22422(2)因为(x-(三)归纳总结,知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.练习设计(一)双基练习1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;?若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.2.求下列各式的值:3.3x-4为25的算术平方根,求x的值.4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(二)创新提升5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(三)探究拓展6.,求xy的算术平方根.参考答案1.0,10;2.0.4,61-1,3,0.5,10();3.x=35105.a=5,b=26.x=4,y=4,xy=16,xy的算术平方根为4.课后作业：第2课时一、创设情境，导入新课某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿ae对折使点b落在点f的位置上,?再把多余部分fecd剪下,如果他事先量得矩形abcd的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.?请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.afdbe将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,?正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.【篇三：新人教版七年级下册平方根教案】6.1平方根教案一、教学目标知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法三、教学过程：（一）情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二）探索归纳1、探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2、归纳：（1）算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2）算数平方根的表示方法：a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用例1、求下列各数的算数平方数：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？√25；√0.81；√49/81；√（－1