新课程标准下的四则混合运算教学

新课程理念下的“四则运算”教学楚雄师院附小杨勇内容提要：四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能；四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。义务教育课程标准实验教科书与原义务教材相比，在内容的选择、结构的编排等方面都发生了很大的变化，从而导致教学方法和学习方式也发生了很大的变革，非常有代表性的体现了新课程改革的一些基本特征。研究这些变化，对于我们更好地理解新课程理念，进一步推进基础教育新一轮课程改革的实施，具有重要的现实意义。下面结合本人的教学实践，谈谈在新课程标准下教学“四则运算”的一些思考与实践。一、课程标准实验教材与九义教材中“四则运算”的编排结构的对比原九义教材在六年制第八册第二单元“整数和整数四则运算”中，对此前学习过的四则运算知识进行了较为系统的概括和总结。如概括出四则运算的意义和运算定律等。对于这些相关的内容，课程标准实验教材则在第八册安排了“四则运算”和“运算定律与简便计算”两个单元。其中第一单元“四则运算”的教学内容主要是四则混合运算的顺序。而四则运算的意义，则根据《课程标准》“结合具体的情境，体会四则运算的意义”的要求来进行概括，只笼统的归纳为“加法、减法、乘法和除法统称四则运算”，这样一来，就简化了教学内容，降低了学习的难度。1、义务教材中“四则混合运算”的编排结构。义务教材对“混合运算”的教学安排一般采用的是多次循环的编排方式。即在低年级逐步引入混合运算，直观描述运算顺序（如人教版九年义务教育六年制小学教科书数学第四册，接着逐步出现整数四则三步混合运算的各种情况（第五册～第八册），之后在高年级（第九册）对四则混合运算顺序加以整理和概括――出现第一级运算和第二级运算的概念，为学生初中时学习第三级运算做准备。这样的编排有利于学生加深对混合运算顺序的理解，逐步形成列综合算式的能力；但是也造成了循环过多，比较繁琐，教学步幅比较小，留给学生探索的空间不足等问题。义务教材“四则混合运算”编排结构表：册数单元标题具体内容一册二单元(1)连加连减。3+2+1；8－3－1(2)加减混合。4+3－2四册二单元混合运算：含有两级运算的两步式题。24+8－6；3×6÷96×3+50；7+54÷6五册四单元混合运算：比较容易的三步式题。16×4+6×3六册四单元混合运算：乘除混合及有小括号的三步式题。74+100÷5×3(440－280)×(300－260)八册一单元混合运算：比较复杂的三步式题。100－(32+540÷18)九册二单元整数、小数四则混合运算总结四则混合运算的顺序；提出“第一级运算”和“第二级运算”。2、实验教材中“四则混合运算”的编排结构。本套实验教材根据《课程标准》的理念与要求——“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”，改进了混合运算和运算顺序的编排方式。首先，在低年级结合现实的素材逐步引入混合运算。如一年级上册和二年级上册出现的加减混合运算，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。在四年级下册时，结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。这样的编排可使学生有较长的时间，通过较丰富的现实素材，逐步体会理解混合运算及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担；也使得原来比较枯燥的计算教学由于有了现实的背景而变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。课程标准实验教材“四则运算”的编排结构表：册数单元标题具体内容一上第六单元(1)连加连减。5＋2＋1；8－2－2(2)加减混合4＋3－2；4－3＋2二上第二单元(1)连加连减。28＋34＋23；85－40－26(2)加减混合。67－25＋28第四单元乘加、乘减。3×3＋2；4×3－1二下第一单元(1)加减混合，含有小括号。54－(8＋22)(2)乘加、乘减。4×3＋7；5×9－15第二单元(3)乘除两步计算，合步列式。12÷3=4；4×5=20第四单元(4)乘除两步计算，列综合算式。6×4÷3三下第二单元(1)加减乘除混合，含有小括号的两步计算式题。399÷7＋294；(601－246)÷5第八单元(2)连乘、连除。(3)除减10×8×3；60÷2÷5645－608÷8四下第一单元系统总结四则混合运算顺序3、从以上两种教材对“混合运算”的不同编排可以看出，“混合运算”最基本的教学核心并未改变。通过学习，学生要掌握有关四则运算的基础知识和基本技能，这是小学生学习数学所必需具备的。但不同的编排结构，却导致不同的教学方法和学习方式，具体表现在以下两个方面：(1)义务教材偏重于对运算能力的训练和培养，通过多次循环的学习，学生的运算能力（运算顺序，列综合算式的能力）得到巩固和提高，再让学生用已具备的能力去解决问题。此时此刻，学生只需按部就班地重复使用已有的知识储备就可以了。由此，容易造成学生学习的主动性不强，思维的深度不够。(2)课程标准实验教材注重让学生在现实素材背景中理解运算顺序，通过解决一些有现实意义的问题，明确为什么有加、减、乘、除，要先算乘或除，为了要先算加减法，就必须要使用小括号，从而产生计算的必要性和现实性。这样的教学，学生的思维始终处在能动的状态。每一次解决问题，都是一次挑战。这样获得的知识和技能，是在学生主动建构的基础上形成的，因而是最牢固和稳定的。同时，在主动学习的过程中，学生的情感、态度和价值观，也会得到发展。①从心理学上讲，四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数字的信心。课程标准实验教科书数学第八册第一单元“四则运算”就选取了一幅展示北方冬季人们的冰雪运动图，先让学生根据提供的素材发挥想像，提出问题。随后的四个例题都在围绕主题图展开教学，学生的主观能动性得到最大程度的发挥，学习兴趣也随之提高。②实验教材中设计了很多需要学生自主探索的活动。例如，运用扑克牌进行的“24点游戏”、计算有成人和儿童参加的旅行社出游价格方案，哪种合算，等等，都需要学生运用已掌握的“四则运算”知识去探索解决，让学生有更多的机会应用已有知识进行自主探索的实践，并通过这些活动获得成功的体验，从而逐步增强学好数学，会用数学的信心。二、新课程理念下的“四则混合运算”教学策略四则混合运算和运算的顺序是计算教学部分的重要基础知识。学生掌握四则运算顺序，能够正确地进行混合运算，不仅丰富了计算知识，提高了计算能力。为进一步学习代数运算做好准备，同时也使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力。那么，如何实现以上的教学目标呢？1、将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。要在让学生经历解决问题的过程中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握混合运算的顺序。因此，教学时，要充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法。先求什么？用什么方法计算？再求什么？又用什么方法计算？最后求什么？用什么方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。2、帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。四则混合运算顺序的教学是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是教学的重点和难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，在教学课程标准实验教科书四年级下册第4页例2：“‘冰雪天地’3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？”时，要引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”，而不要只停留在“先用987除以3，再乘6”这样的简单描述上。可能开始时学生不太习惯，但长期坚持培养这种分析方法，对于学生逐步掌握解决问题的步骤和策略是大有益处的。当然，也要防止出现过于强调解决问题的方法，而忽视了对四则混合运算的运算技能的训练，