2023-2024学年数学人教版八年级下册期末质量检测卷（含解析）

A

2023-2024学年数学八年级下册人教版期末质量检测卷

一、单选题洪10题；共30分）

1.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.V3+V2=V5B.V3-V2=lC.V3-V2=—D.73x72=76

27.（3分）已知一次函数歹=b+6-％的图象与％轴的正半轴相交，且函数值V随自变量％的增大而增大，则

2.（3分）一次函数丫=入+1）的图象如图所示，则点（k,-b）在第（）象限内.

k,b的取值情况为（）

A.k>X,b<0B.k>X,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<0

8.（3分）在面积为6⑨的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE,垂足为E,作直线CD的

垂线AF,垂足为F.若AB=3j7,BC=2j7,贝（JCE+CF的值为（）

A.577+10B.577-10

3.（3分）若分式XI巨有意义，则实数x的取值范围是（）

x+2C.55+10或2+近D.5g+10或55-10

A.X之1且工。-2B.x>1

9.（3分）如图，在直角坐标系中，OA的半径为2,圆心坐标为（4,0）,y轴上有点B（0,3）点C是0A上的动

C.x>1D.且xwO

点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）

4.（3分）如图，在四边形/8CD中，对角线4C与5。相交于点O,/O=C。,30=。。.添加下列条件，可

22

59

C.-<OP<-D.3<OP<4

2~~2

A.AB=ADB.AC=BDC.ACLBDD./ABO=NCBO10.（3分）如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点4,B,。都在格

5.（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,且AC=8,BD=12,E、F分别为BO、点上，若乙4。8=60。，贝！ltan/8/C的值为（）

CO上两点，且BE=CF,连接AE、DF,则ZkABE与^CDF的面积比为（）

6.（3分）如图，在△力台。中，AB=AC=10,BC=16,点E为5C的中点，EF上4B于点F,则跖的长

度为（）二、填空题（共5题；共15分）

11.（3分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示:

平时

类别期中评价期末评价

练习1练习2练习3练习4

成绩/分11010595110108112

如果学期总评成绩按图所示的扇形图的权重计算（图中“平时”指平时各次成绩的算术平均数），则小军上学期

仁巴+且二1+1,其中"JJ+1

16.（5分）先化简，再求值:

。一3cia—3

17.（6分）计算

（1）（3分）（微一6+1）（低+3）

12.（3分）一次函数歹=2%-4的图象与x轴的交点坐标为一

根据图像可知不等式kx>-x+3的解集是一（2）（3分）V12-Vi8-VoJ+

四、解答题（共7题；共44分）

18.（5分）如图，在四边形45CZ）中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,求四边形ZBCZ）

14.（3分）如图,DE是的中位线，乙4c5的角平分线交于点尸，若4c=6,5C=13,则。尸的

长为一

19.（6分）如图，一次函数>=（加-3）%-冽+1的图象分别与1轴正半轴、歹轴负半轴相交于点A,B.

15.（3分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=-jjx+gji与

x轴、y轴分别交于B、C两点.四边形ABCD为菱形，连接AC,点P为4ACD内一点，且4APB=60。，点E在

线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE,连接AF,EF,若NAFE=30。，贝!JAF?+EF2的值为

（1）（3分）求m的取值范围.

（2）（3分）若该一次函数的图象向上平移4个单位后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表

达式.

20.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，DE_LAB、DF1BC,垂足分别为E、F.求证：BE=BF.24.（7分）如图，在矩形ZBCO中，点。在％轴上，点4在V轴上，点8的坐标是（6,8）.将矩形ZBCO沿直

线助折叠，使得点力落在对角线08上的点E处，折痕所在直线与04、％轴分别交于点。、F.

21.（6分）如图，已知"BC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC>Z0的

（1）求线段05的长；

中点，求证：EG、HF互相平分.

（2）求点。的坐标及折痕所在直线BF的解析式；

（3）若点N是平面内任意一点，在％轴上是否存在点〃，使以〃、N、£、。为顶点且以OE为边的四

边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点〃的坐标；若不存在，请说.明理由.

22.（7分）已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4:3:1,且高为技m，求这个长方体的体积.

23.（7分）在等边ZUBC中，。为4co中点，延长3C至点瓦使CE=DC,连接并延长交48于点?

（1）（3分）求证：△D5E是等腰三角形；

（2）（4分）。尸与DE有怎样的数量关系？请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：由二次根式的计算法则可知，D选项正确。

故答案为：Do

【分析】

二次根式的运算法则主要包括乘法法则和除法法则：

•・•四边形ABCD为平行四边形，AC=8,BD=12,

两个二次根式相乘时，等于把被开方数相乘，根指数不变；

.*.OA=OC=4,OB=OD=6,

两个二次根式相除时，同样是把被开方数相除，根指数不变。

••SOCD=SAAOD=SAAOBf

2.【答案】BA

11

【解析】【解答】解：根据数轴上直线的位置得：A-OCDN=-OBAM,

k<0,b<0,22

11

A-b>0,—X4DN=-X6AM,

22

则以k、-b为坐标的点(k,-b)在第二象限内.3

.\DN=-AM,

故答案为：B.2

11

：：

【分析】根据函数图象先求出k<0,b<0,再求出-b>0,最后判断象限即可。ASAABESACDF=(-BEAM)(-CFDN).

3.【答案】BVBE=CF,

32

【解析】【解答】解：•.•分式正口有意义，••SAABE：SACDI^AM：DN=AM：-AM=一.

23

x+2

故答案为：B.

Ax-IK)且x+2,0,

【分析】过点A作AM_LOB,过点D作DN_LOC,根据平行四边形的性质可得OA=OC=4,OB=OD=6,由等底

.*.x>l且x广2,3

等高的三角形面积相等可得SA℃D=SAAOD=SAAOB，结合三角形的面积公式可得DN=7AM,由三角形的面积公式

解得:x>l.2

结合BE=CF可得SAABE：SDF=AM：DN,据此解答.

故答案为：B.AC

6.【答案】D

7.【答案】A

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式x-1加且x+2和，求出x的取值范围即可。

【解析】【解答】解：\•函数y=kx+b-x=(k-l)x+b,且函数值y随自变量x的增大而增大，

4.【答案】B

・•・图象经过一三象限，k-l>0,

5.【答案】B

Ak>l,

【解析】【解答】解：过点A作AM_LOB,过点D作DN_LOC,

又「函数y=kx+b-x=(k-1)x+b,与x轴的正半轴相交，

・•・函数图象与y轴的负半轴相交，

Ab<0,.

故答案为：A.

【分析】一次函数尸kx+b中，当k>0时，图象经过一三象限，函数值y随x的增大而增大；当kVO时，图象

经过二四象限，函数值y随x的增大而减小，据此列出关于字母k的不等式可求出k的取值范围；再由该函数

图象与x轴的正半轴相交，可得该函数图象与y轴的负半轴相交，从而可得bVO.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

VB(0,3)A(4,0),.,.0B'=0B=3,OA=4,.*.AB'=5,1•点P是BC的中点，.*.OP=-B,C，

・・・AB=CD=3V7,BC=AD=25/7，2

当点C在线段BA上时，B，C的长度的最小值为5-2=3；

①如图1中：由平行四边形面积公式得：BCxAE=CDxAF=6®,

当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度的最大值为5+2=7；

・・・AE=35AF=2V3.37

A-<OP<-.

22

在RSABE和RtZkADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2,把AB=3j7,AE=3百代入求出BE=6>2J7,

故答案为：A.

・・・E在BC延长线上，【分析】如图，在y轴上取点（0,-3）,连接B，C,B，A,利用勾股定理求出AB』5,根据三角形中位线定

理，可得，当点在线段上时，求出的长度的最小值，当点在线段的延长线上时,

同理DF=4V3j7，即F在DC上（如图1）,OP==BC,CBABCCBA

・,.CE=6-2"CF=3"4,求出BC的长度的最大值，从而求出OP的范围.

10.【答案】B

.•・CE+CF=2+V7；

11.【答案】109.7

②如图2中，同①可得：BE=6,DF=4,

12.【答案】（2,0）

ACE=6+2V7，CF=3V7+4,

13.【答案】x>l

••・CE+CF=10+5V7，

【解析】【解答】解：由图象知：函数歹=履与歹=一1+3的交点为（1,2）,

综上可得：不或10+55.

CE+CF=2+:.不等式区>一1+3的解集，为：x>l,

故答案为：C.故答案为：x>l.

【分析】由图象可知：当X>1时，直线歹=履的图象在直线丁二-1+3的图象的上方，据此即可求解.

【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF,再求出BE、DF的值，再分两种情况，即可得出结论。7

14.【答案】-

9.【答案】A2

15.【答案】25

【解析】【解答】解：如图，在y轴上取点B，（0,-3）,连接B，C,B，A,

【解析】【解答】解：如图，连接CE、CF./.△。跖是等边三角形，

/.ZCFE=60°,EF=FC,

♦;NAFE=30°,

ZAFC=ZAFE+ZCFE=90°,

在RtAACF中，AF2+CF2=AC2=25,

22

*.*y=—>j3xH—>/3,AF+EF=25.

2

故答案为：25.

:•呜，0），。（0,乎），

【分析】连接CE、CF,易得点B、C的坐标，求出BO、OC,利用勾股定理可得BC,根据菱形的性质可得

AB=BC=5,然后求出OA,易得AABC为等边三角形，得到以CB=60。，根据角的和差关系可得/PAGNCBG,

：.BO=3,OC=-，

证明△ACEwZkBCF,得至！JCE=CF,zACE=zBCF,推出ACEF等边三角形，贝此CFE=60。，EF=FC,易得

22

ZAFC=9O°,然后利用勾股定理求解即可.

在RtAOBC中，BC=sloC2+OB2=5»

16.【答案】—,土HI

•••四边形是菱形,

4BCDa-13

AB=BC=5,

17.【答案】(1)17

:.OA=5--=-=OB,

22(2)-V3--V2

32

•••COVAB,

18.【答案】36

：.AC=BC=5,

19•【答案】⑴解：•・•一次函数y=(m-3)x-m+l的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A,B两点，

AB=BC=AC,

.Jw-3>0

.是等边三角形，••[-机+ivo'

.:乙4c5=60。，

解得m>3；

/APB=60°,

(2)解：..,将y=(m-3)x-m+l的图象向上平移4个单位后得y=(m-3)x-m+l+4的图象，

/APB=/ACB,

而函数y=(m-3)x-m+l+4=(m-3)x-m+5是正比例函数，

ZPAG+/APB=/AGB=ZCBG+ZACB,

/.-m+5=0,

:./PAG=/CBG,

解得m=5,

在A4CE和A5c/中，

・•・这个正比例函数的表达式为y=2x.

AE=BF

【解析】【分析】(1)y=ax+b(a#)),当a>0,b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0,b<0时，图象过一、

<NEAC=NFBC,

三、四象限；当a>0,b=0时，图象过一、三象限；当a<0,b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0,b<0时，

AC=BC

图象过二、三、四象限，当aVO,b=0时，图象过二、四象限，据此结合图象可列出关于字母m的不等式组，

:.\ACE^\BCF（SAS）,

求解即可得出字母m的取值范围；

CE=CF,ZACE=ZBCF,

(2)由一次函数图象的几何变换规律“上加下减”可得平移后一次函数的解析式为y=(m-3)x-m+5,进而根据正比

NECF=ZACF+ZACE=ZACF+ZBCF=/ACB=60°,

例函数的定义可得该一次函数的常数项为0,从而列出关于字母m的方程，求解得出m的值，此题得解了.23.【答案】(1)证明：连接。3,

20.【答案】证明：•・•四边形ABCD是菱形，

，AD=DC,AB=BC,zA=Z.C.

VDEIAB,DF1BC,

.\zAED=zCFD=90°.

AAAEDSACFD(AAS).

.\AE=CF.

・•・AABC是等边三角形，

AAB-AE=BbCF.

:.BA=BC,AABC=ZACB=60°,

即：BE=BF.

D为AC的中点，

【解析】【分析】由菱形的性质得AD=DC,AB=BC,ZA=ZC,利用垂直的定义可证得上AED=NCFD=90。，再

:.BDLAC,

利用证明△利用全等三角形的对应边相等，可推出据此可证得结论.

AASAEDw/kCFD,AE=CF,/DBC=L/ABC=30。,

21.【答案】证明：连接EH、HG、FG,2

•••CE=DC,

•・・E、H分别是BD、AD的中点，

/E=ZCDE,

AEH>AABD的中位线，