2023-2024学年上学期初中数学北师大版八年级期末专项复习：实数

2023-2024学年上学期初中数学北师大版八年级期末专项复习试

题一实数

一.选择题（共5小题）

1.下列计算正确的是（）

A.-2+（-6）=8B.（-2）3=-6

C.（-2）4--lx（-2）=4D.向一

4

2.下列说法正确的是（）

A.标的算术平方根是2B.负数没有立方根

C.1的平方根是1D.（-2）2的平方根是-2

3.下列数中：8,-9，~2~,^/27,0,V50.6666♦…（数字6无限循环）,

9.181181118…（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列说法中正确的是（）

A.0.。而平方根是0.3B-V16=±4

C.1的立方根是±LD.0的立方根是0

5.下列二次根式中，最简二次根式是（)

C.-/2D.用

二.填空题（共5小题）

6.在实数丝，0.333333-,0,1.7322.1010010001（每两个“1”之间依次多

27

一个“o”）中，无理数的个数是.

7.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是倔的整数部分，则M+N的

平方根为.

8.25的算术平方根为x,4是y+1的一个平方根，则x-y=.

9.计算：（收-«）+立=______________.

10.已知实数a、b满足J/+|6-b|=0,则+的值为.

三.解答题（共5小题）

11.已知a是行-2的整数部分，b是6-3的小数部分.

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①求a,b的值;

②求(-a)3+(b+4)2的平方根.

12.,计算：

121

（1）（丁）+V-8+l~2-l;

⑵-F_|X[-33X给+2].

13.计算：

⑴4(-3)2+(-2严得(兀-2)。；

⑵场-（«+1产+----.

2

14.计算：

(1)V18+I3-V8-电)2；

(2)生二-(3+&)(3-/6).

2-V3

15.在解决问题“已知a=-J—,求3a2-6a-1的值”时，小明是这样分析与解答的:

7FT

V2+1

・a1=W+1,

V2-l（V2-1）（V2+l）

.,.a-1=V2>

・・・（a-1）2=2,a2-2a+l=2.

a2-2a=1.

3a2-6a=3,3a2-6a-1=2.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

若£1=—二，求2a2-12a+l的值.

3-V7

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2023-2024学年上学期初中数学北师大版八年级期末专项复习试

题一实数

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.下列计算正确的是()

A.-2+(-6)=8B.(-2)3=-6

C.(-2)4-AX(-2)=4D.3^27=-3

【考点】立方根.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据有理数加法法则、立方与立方根的意义、有理数乘除法法则进行逐一判断

即可.

【解答】A.-2+(-6)=-8,选项错误，不符合题意；

B.(-2)3=-8,选项错误，不符合题意；

C.(-2)+J1X(-2)=16,选项错误，不符合题意；

4

°-^27=-3,选项正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了实数的运算，正确运用根据有理数加法法则、立方与立方根的意义、

有理数乘除法法则是解题的关键.

2.下列说法正确的是()

A.女的算术平方根是2B.负数没有立方根

C.1的平方根是1D.(-2)2的平方根是-2

【考点】非负数的性质：偶次方；平方根；算术平方根；立方根.

【专题】实数；数感.

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：A.716=4-4的算术平方根是也=2,因此选项A符合题意；

B.负数也有立方根，因此选项B不符合题意；

C..1的平方根是±1,因此选项C不符合题意；

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D.（-2）2=4,4的平方根是士日=±2,因此选项D不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的

定义是正确判断的前提.

3.下列数中：8,一忌，2L,晒，竿，0,在，0.666&--（数字6无限循环），

9.181181118…（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】算术平方根；立方根；无理数；规律型：数字的变化类.

【专题】实数；数感.

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有口

的数，找出无理数的个数.

【解答】解：眄=3,

—,V5.9.181181118…“（相邻两个8之间依次多一个1）是无理数，共有3个，

2

故选：C.

【点评】本题考查无理数的概念.解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不

循环小数.注意：无理数包括三方面的数：①含五的，②开方开不尽的根式，③一些

有规律的数，根据以上内容判断即可.

4.下列说法中正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.\（16=±4

C.1的立方根是±1D.0的立方根是0

【考点】平方根；算术平方根；立方根.

【专题】实数；数感.

【分析】根据平方根的定义判断A选项，根据算术平方根的定义判断B选项，根据立方

根的定义判断C,D选项.

【解答】解：A选项，0.09的平方根是±0.3故该选项不符合题意；

B选项，V16=4,故该选项不符合题意；

C选项，1的立方根是1,故该选项不符合题意；

D选项，0的立方根是0,故该选项符合题意；

故选：D.

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【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，注意平方根与算术平方根的区别.

5.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.虐B.Vl2C.-V2D.日

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A、号，故此选项不符合题意；

B、阮=2、门，故此选项不符合题意；

C、-&是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、斤=就故此选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方

数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二.填空题（共5小题）

6.在实数-2L,22,0.333333-,0,1.7322.1010010001-（每两个“1”之间依次多

27

JT

一个“0”）中，无理数的个数是2.1010010001-（每两个“1”之间依次多一

-----2-------------------------------------------------------

个“0”）.

【考点】无理数.

【专题】实数；数感.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，■定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环

小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：型是分数，属于有理数；

7

0.333333••是循环小数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

1.732是有限小数，属于有理数；

无理数有2.101001000卜（每两个“1”之间依次多一个"0"），共2个.

2

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故答案为：-—，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）.

2

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：“，2m等；

开方开不尽的数；以及像0.1010010001“，等有这样规律的数.

7.已知M是满足不等式的所有整数的和，N是倔的整数部分，则M+N的

平方根为±3.

【考点】平方根；估算无理数的大小.

【专题】实数；运算能力.

【分析】估算得出整数a的值，求出之和确定出M,求出不等式的最大整数确定出N,

进而确定出M+N的平方根.

【解答】解：••一W<a<祈，

整数a=-l,0,1,2,之和M=-1+0+1+2=2,

vV49<V52<V64,

AN=7,

AM+N=2+7=9,

AM+N的平方根为±3.

故答案为：±3.

【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键.

8.25的算术平方根为x,4是y+1的一个平方根，则x-y=-10.

【考点】平方根；算术平方根.

【专题】实数；数感；运算能力.

【分析】根据平方根、算术平方根的意义求出x、y的值，再代入计算即可.

【解答】解：25的算术平方根为雇=5,即x=5,

：4是y+1的••个平方根，

.'.y+1=16,即y=15,

.*.x-y=5-15=-10,

故答案为：-10.

【点评】本题考查算术平方根、平方根，理解算术平方根、平方根的意义是解决问题的

前提，求出x、y的值是正确解答的关键.

9.计算：-后）_[2_-

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【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可.

【解答】解：原式=>/24+3-J6+3

=2近-日

=近.

故答案为贝.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法

法则是解决问题的关键.

10.已知实数a、b满足JU+|6-b1=0,则涓的值为

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式的化简求值.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【分析】先根据非负数的和为。求出a、b的值，再代入化简.

【解答】解：百+|6-b|=0,

又：心祈。,6b|20,

.'.a-3=0,6-b=0.

.*.a=3,b=6.

故答案为：2M

【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的和为o时，各个非负数都等于o

是解决本题的关键.

三.解答题（共5小题）

11.已知a是万-2的整数部分，b是-3的小数部分.

①求a,b的值；

②求（-a）3+（b+4）2的平方根.

【考点】平方根；估算无理数的大小.

【专题】实数；运算能力.

【分析】①首先得出行接近的整数，进而得出a,b的值；

②把a、b代入求出代数式的值，再根据平方根的定义解答即可.

第7页共H页

【解答】解：①,:氏(氏(后,

•■•4<V17<5,

.,.2<«/17-2<3,1;.717~3<2,

/.a=2,b=、/f7-4；

②(-a)3+(b+4)2

=(-2)3+(-/17-4+4)2

=-8+17

=9,

(-a)3+(b+4)2的平方根是：+3.

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

12.计算：

⑴，(6)+V^+l卷卜

2

(2)-12vxi>3?X(1)+2]-

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【分析】(1)利用平方根与立方根，绝对值对所求的式子进行运算即可；

(2)利用塞的乘方，有理数的乘法的法则，有理数的加减运算的法则对式子进行运算即

可.

=A+(-2)+-1

22

=-1;

⑵-12-|X[-33X电+2]

=T-总义(-27XA+2)

=-1-Sx(-10)

4

-i+15

2

第8页共n页

=13

2

【点评】本题主要考查实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用.

13.计算:

0

⑴4(-3)2+(-2严+(兀-2)

(2)&

【考点】零指数塞；负整数指数幕；二次根式的混合运算.

【专题】计算题；二次根式；运算能力.

【分析】（1）化简二次根式，计算。指数塞、负指数嘉，最后就得结果；

（2）化简二次根式，运用完全平方公式计算.

【解答】解：（1）原式=3+』-工+1

44

=4.

（2）原式=3加-4-2杼

=V3-4+M

2

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握化简二次根式，o指数嘉、负指数暴的性

质是解题关键.

14.计算：

（1）V18+I3-V8I-（V3）2；

（2）生=-（3+Ve）（3-后）.

2-V3

【考点】平方差公式；分母有理化；二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；

（2）直接分母有理化以及结合乘法公式计算得出答案.

【解答】解：（1）原式=3近+3-2我-3

=近；