2023-2024学年湖北省九年级第四次模拟检测数学试卷（含答案）

秘密★启用前

2023-2024学年湖北省九年级第四次模拟检测

数学试卷

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题

卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列实数中，比-2小的数是

3.实数a,b,c满足a>b且ac〈bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是

4.下列各式计算结果正确的是

A.a4oa2=a8B.a64-a3=a3C.(_3a1=_6a2D.(a_I)2=a?_1

5.下列说法正确的是

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S第=3,=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.购买一张彩票中奖是随机事件

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

6.如图，直线L〃12，点A在直线I1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧

,分别交直线li,七于B,C两点，连结AC,BC.若/ABC=70°,则/I的

大小是

A.30°B.35°（第6题）

C.40°D.70°

7.从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树

状图，则此次摸球的游戏规则是

A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球

B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球

C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球

D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球

数学试卷（共4页）第1页

8.如图，将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出

水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）

之间的函数关系的大致图象是

9.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,AD_LAB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为

E,若AB=1,BC=3,则阴影部分的面积是

44下一|兀6.275-C2小―京0.375

10.已知二次函数.y=必+%（ab为常数）.下列命题

①该函数的图象经过点（1,0）；

②该函数的图象经过点（3,0）;

③该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；

④该函数的图象的对称轴为直线x=l.

如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.计算告一等的结果是.

12.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题

,原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘

车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共

有人乘车.

13.若点A（a-1,yj,B（a+1,y?）在反比例函数y=1的图象上，且yQy2,则a的取值范围是

14.如图,将4ABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,连接CD.若NCDE=78°,则NBCD的大小是

15.如图，点D是AABC的边BC上的一点，AADC沿AD翻折，点C落在点E处，AE与BC相交于F

点，若EF=4,CF=14,AF=AD,则FD的长是.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分6分）

计算：|—2]—（—1尸+—8+2°

17.（本题满分6分）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F在对

角线BD上，且BE=FD,连接AE,EC,CF,FA.

求证：AE=CF.

数学试卷（共4页）第2页

P

苕

18.（本题满分6分）

如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC,无人机在空中点P处，测

得点P距地面上A点80m,点A处的俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30°,

已知点A与大楼的距离AB为70m（点A,B,C,P在同一平面内），求大楼的高度A

BC（结果精确到1m,参考数据：A/3«1.73）

（第18题）

19.（本题满分8分）

在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展”让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度

,从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为

A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表.

平均每天阅读时间统计表平均每天阅读时间扇形统计图

等级人数

A(t<20)5

B(20Wt<30)10

C(30Wt<40)b

D(40Wt<50)80

E(t》50)c

请根据图表中的信息，解答下列问题:

（1）直接写出a,b的值；

（2）这组数据的中位数所在的等级是；

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可

评为“阅读达人”的学生人数.

20.（本题满分8分）

据媒体报道，近期流感可能进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在

燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（

分钟）之间的关.系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的

部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）求室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）

之间的函数关.系；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体

无毒害作用，直接写出从消毒开始，师生不能进入教室的

时间.

21.（本题满分8分）

如图，E是AABC的内心，AE的延长线与AABC的外接圆。。相交于点D.

（1）求证:DE=DB；

⑵若sin/BAC=1,BC=8而，求DE的长.

数学试卷（共4页）第3页

22.(本题满分10分)

某商场用12000元购进A,B两种文具各200个，文具A比文具B的进价少20元.在销售过程中发

现，文具A每天的销量yI(单位：个)与其销售单价x(单位：元)有如下关系：y1=—久+76,文具B

每天的销量丫2(单位：个)与其销售单价z(单位：元)有如下关系：丫2=—z+80“其中x,z均为整

数.商场按照每个文具A和每个文具B的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进

价.

(1)求两种文具的进价；

(2)当文具A的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；

(3)当这两种文具每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时文具A的销售单价.

23.(本题满分11分)

问题背景如图(1),点D是AABC边BC上一点，且NACB+/ADB=180°,则AD=AC.

问题解决点D,E分别为AABC中AB边，BC边所在直线上的动点，AB=nBD,AC=mED.

(1)如图(2),若n=l,ZACB+ZBDE=180°时，求证：m=l;

(2)如图(3),若!!!』，NACB+NBDE=180°时，试探究BD与BE的数量关系，并证明；

(3)如图⑷,若NABC=60°,ZACB+ZBDE=180°,n=3,m=l,BD=2,直接写出AC的长.

如图，抛物线y=,久2+bx+c经过(0,0)和(-4,0)两点，直线AB:y=kx+d交抛物线于A,B两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图(1),若k<0,d=-4,ZXAOB的面积是.再，求k的值；

(1)数学试卷(共4页)第4页

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数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABCBCCADCA

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.系12.3913.a<7或a>1.

14.138°15.6

三、解答题（共9题，共75分）

16.解:原式=2-1+（-2）+1.......4分

=0.........6分

17.证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,

.•.A0=C0,B0=D0,.....3分

VBE=DF,.\E0=F0,

二四边形AECF是平行四边形，

/.AE=CF..........6分

18.解：过P作PH_LAB于H,过C作CGLPH于Q,而CBJ_AB,则四

边形CQHB是矩形，；.QH=BC,BH=CQ,.........2分由题意可得:

AP=80,ZPAH=60°,ZPCQ=30°,AB=70,

CH=4Psin6°=80X字=40^,AH=APcos600=4,

/.CQ=BH=70-40=30,

1•.PQ=CQ-tan30°=10^/3,

BC=QH=40舜-10^/3=30^/3«52,

二大楼的高度BC为52m..........6分

19.(1)200,40........4分

(2)D..........6分

⑶：在被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200-5-10-40-80=65（人）,

二2000X赛=650（人），

答：可评为“阅读达人”的学生有650人............................8分

20.⑴设反比例函数解析式为y=：,将（25,6）代入解析式得，k=25X6=150,

则函数解析式为y=?（久>15）,...........3分

数学答案（共4页）第1页

将y=10代入解析式得，10=^,%=15,^A(15,10),

设正比例函数解析式为丫=位，将A(15,10)代入上式即可求出n的值，n=|.

则正比例函数解析式为y=|%(0<%<15).

-x(0<x<15),

i|o(x)15)…5分

(2)72分钟..........8分

21.(1)证明：连接BE.

.「AE平分NBAC,BE平分NABC,

ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.

ZBED=ZBAE+ZABE,ZDBE=ZDBC+ZCBE,

ZBED=ZDBE.

.\BD=ED..........4分

(2)解：连接OC,DC,0D,OD交BC于点F.

ZB0D=ZC0D=ZBAC,

ABD=DC.

,.,OB=OC,/.OD垂直平分BC......5分

vBC=8^/5,BF=45

44

vsinZ-BAC=・•・sinZ.BOF=

OB=5徒,。F=3P.......6分

DF=2占

在RtABDF中，BD2=(44)2+(2巡了=100.

.•.BD=10.

.,,DE=10.8分

22.(1)设每个文具B的进价为m元，则每个文具A的进价为(m-20)元.

依题意，得200(m-20)+200m=12000...................................2分

解得，m=40,则m-20=20.

答：每个文具A的进价为20元，每个文具B的进价为40元............3分

(2)因为每个文具A,B的利润率相同，所以卷=得，化

简，得z=2x...4分

文具A每天的销售利润为：(-x+76)(x-20),文具B每天的销售利润为：(-z+80)(z-40).

依题意，得(-x+76)(x-20)=(-z+80)(z-40)..............6分

化简,得.X2-48%+560=0,

数学答案(共4页)第2页

解得，X1=28,X2=20（舍去）.

所以x=28.

答：当文具A的销售单价为28元时，两种文具每天销售的总利润相同...........7分

(3)34元.

23.(本题满分11分)

(1)在EC的延长线上取点F,使AF=AC.

/.ZACF=ZF,

XVZACB+ZBDE=180°,ZACB+ZACF=180°,

ZBDE=ZACF=ZF.

又：NDBE=NABF,BD=AB,

.,.△BDE^ABAF,

.\DE=AF=AC,

4分

（2）在EC的延长线上取点F,使AF=AC.

同⑴可证△BDEs/\BFA,NE=NF,AnE-AEDE,X-：

ABAC.„

_^-AC=AFI

_ABAB

“靛一丽

.\BD=BE.......................8分

(3)2".......................11分

24.（本题满分12分）

解：⑴将（0,0）和（-4,0）两点坐标代入y=*2+八+的得

（8-4b+c=0,解得（c=0

抛物线解析式y=|x2+2x.........3分