2023-2024学年浙教版九年级数学下册同步训练：简单几何体的表面展开图（9类题型）原卷版

第04讲简单几何体的表面展开图（9类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.已知三视图求边长、侧面积或表面积；

2.圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆1.掌握圆锥的侧面积、底面半径、圆锥的高和圆锥的实

锥的实际问题；际问题等的计算；

3.圆锥侧面上的最短路径问题；2.圆锥侧面上的最短路径问题；

【即学即练1】

1.（2023上•全国•九年级专题练习）已知圆锥的侧面积为15万cn?,底面半径为3cm,则圆锥的高是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

【即学即练2】

2.（2023上•福建龙岩•九年级校考阶段练习）已知圆锥的底面半径为6,母线长为8,圆锥的表面积为（）

A.60万B.84乃C.647rD.48万

【即学即练3】

3.（2022上,内蒙古呼和浩特•九年级统考期末）若一个圆锥的底面圆半径为4cm,其侧面展开图的圆心角为

120°,则圆锥的母线长是（）.

A.6cmB.9cmC.8cmD.12cm

【即学即练4】

4.（2023上•山东济宁•九年级校考期中）如图，圆锥的底面半径03=3cm,高0c=36cm.则这个圆锥的

侧面展开后扇形的圆心角是（）

题型精讲

题型01已知三视图求边长

1.（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和

左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（）

主视图左视图俯视图

A.12万B.8万C.6TID.4万

2.（2023•安徽安庆•统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=6cm,EG=10cm,NEGF=30。,

则AB的长为cm

D

3.（2023上•山西运城•九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三

视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形ABCD,已知该四棱柱的侧面积为

⑶

+16\/2jcm2.

主左

视视

图图

俯

A2

视

图

B6

⑴二视图中，有一图未画完，请在图中补全;

（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为.cm.

⑶左视图中矩形的面积为cm2;

3

⑷这个四棱柱的体积为.cm•

题型02已知三视图求侧面积或表面积

1.（2023上•七年级单元测试）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据可计

算出该几何体的全面积为（）

10

M___

主视图左视图

俯视图

A.60TTcm2B.6671cm2C.6971cm2D.78^-cm2

2.（2023上•山东东营•九年级校考期中）如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积

主视图左视图

俯视图

3.（2023上•陕西榆林•九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.

主视图左视图

俯视图

⑴这个几何体的名称是」

⑵求这个几何体的所有侧面的面积之和.

题型03求小立方体堆砌图形的表面积

1.（2023上•福建厦门•七年级厦门双十中学校考阶段练习）将20个棱长为“cm的小正方体摆放成如图的形

状，则这个图形的表面积是（）

A.100a2cm2B.60。2cmZC.30。2cm2D.16。2cmZ

2.（2023上•广东广州•七年级广东实验中学校考阶段练习）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长

为1的小正方体搭成一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭

几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮

至少还需要一个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为

3.（2023上•山东威海•六年级校联考期中）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成

一个几何体.

主视图左视图俯视图

⑴共有_个小正方体;

（2）求这个几何体的表面积，并画出从三个方向看的图形.

⑶如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加一个小

正方体.

题型04求圆锥侧面积

1.（2023上•福建莆田•九年级校考阶段练习）如图，用一个圆心角为。的扇形纸片围成一个底面半径为2,

侧面积为8%的圆锥体，则该扇形的母线的长为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023上•山东淄博•九年级期末）已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积为_

cm2.

3.（2023上•陕西延安•九年级校联考阶段练习）如图1,冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，其

母线长为12cm,底面圆直径长为8cm,当冰激凌被吃掉一部分后，其外壳仍可近似的看作圆锥，如图2,

此时其母线长为9cm,求此时冰激凌外壳的侧面积（结果保留无）

图1图2

题型05求圆锥底面半径

1.（2023上•山东德州•九年级校联考期中）已知扇形A03的半径为3cm,圆心角的度数为120。，若将此扇

形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）

A.?B.2cmC.4cmD.8cm

2.（2023上•江苏无锡•九年级统考期中）用一个半径为20cm,面积为300兀cmZ的扇形铁皮，制作一个无底

的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为cm.

3.（2023上•江苏盐城•九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C.（网

格小正方形的边长为1）.

⑴请在图中标出圆心尸点位置，点尸的坐标为；。尸的半径为:

（2）判断点与。尸的位置关系；

⑶若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.

题型06求圆锥的高

1.（2023下•山东德州•九年级德州市第十中学校考阶段练习）用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成

一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

D.4cm

2.（2023上•九年级课时练习）如图，有一块半径为1m,圆心角为90。的扇形铁皮，要把它围成一个圆锥的

侧面（接缝处忽略不计），那么这个圆锥的高为m.

3.（2023上•河北邢台•九年级校联考期中）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径C4=6,圆心角

ZACB=120°,求此圆锥的高0c的长.

题型07求圆锥侧面展开图的圆心角

L（2023上•河南周口•九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略

不计），若该圆锥的底面圆周长为30Km,侧面积为360万cn?,则这个扇形的圆心角的度数是（）

2.（2023上•广东广州•九年级广州六中校考阶段练习）一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,若将

该圆锥侧面沿着母线剪开得到一个扇形，则该扇形的圆心角的度数是.

3.（2023上•山东淄博・九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图.

主视图左视图

俯视图

⑴写出这个几何体的名称；

⑵求这个几何体侧面展开图的圆心角;

⑶求这个几何体的全面积.

题型08圆锥的实际问题

1.（2023上•河南周口•九年级统考阶段练习）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略

不计），若该圆锥的底面圆周长为307cm,侧面积为360万cn?,则这个扇形的圆心角的度数是（）

A.150°B.165°C.135°D.225°

2.（2023・安徽•校联考二模）《九章算术》中有如下问题："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的

四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体

积约为L62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.

3.（2023上•全国•七年级专题练习）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米.从圆锥的顶点沿着高

将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？

题型09圆锥侧面上最短路径问题

1.（2023•湖北十堰•统考中考真题）如图，已知点C为圆锥母线S3的中点，为底面圆的直径，SB=6,

AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）

A.5B.C.3亚D.6A/3

2.（2023上•山东东营•九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为20cm,母线

长为60cm,一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A）所爬行的最短路径为

cm.（结果保留根号）

3.（2022上•江苏泰州•九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图所示，己知圆锥底面半径r=5cm,母

线长为20cm.

s

⑴求它的侧面展开图的圆心角；

（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线&4的中点8,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多

少？

强化训练

A夯实基础

1.（2023上•广东广州•九年级统考期中）圆锥底面圆的半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积是（）

A.6TTB.12兀C.16〃D.25»

2.（2022上•河北邯郸•九年级校考阶段练习）如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径

为5,弧长是6万，那么围成的圆锥的高度是（）

3.（2023上•湖南长沙•九年级校联考阶段练习）若圆锥的底面半径为5,母线为12,则圆锥的侧面展开图的

面积是.

4.（2023上•江苏无锡•九年级校联考期中）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不

计），则该圆锥的底面圆半径为.

5.（2022•河南郑州•九年级校考期中）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成.

主视方向

⑴观察该几何体，画出你所看到的几何体的主视图、左视图、俯视图.

（2）求这个几何体的表面积.

6.（2022上•江西九江•七年级统考期中）如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形.

⑴请写出这个包装盒的几何体的名称

（2）请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积

B能力提升

1.（2023上•四川德阳•九年级四川省德阳中学校校考期中）如图，已知圆锥的母线AB=6,底面半径r=2,

则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（）

C.150°D.180°

2.（2023上•四川达州•九年级校考期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方

体的表面积为（）

主视图

O

俯视图

A.36cm2B.144cm2C.96夜cm2D.（36+96近卜m~

3.（2023上•湖南长沙•九年级湖南师大附中博才实验中学校考阶段练习）已知圆锥的母线长为6cm,底面半

径为2cm,则它的侧面展开扇形的面积为cm2.

4.（2024上•福建莆田•九年级校考阶段练习）沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的

母线长为8cm,扇形的圆心角。=120?,则该圆锥的底面圆的半径厂长为cm.

5.（2023上•广东广州•九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，用一个半径为12cm,面积为48;rcm2的

扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗）.

⑴求扇形的圆心角的度数;

⑵求圆锥的底面半径厂

所以圆锥的底面半径r为4cm

6.（2023上•山东青岛•九年级统考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体

堆成一个几何体