2023-2024学年河南省郑州市高二年级下册6月期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年河南省郑州市高二下学期6月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若/(%)=sinx-cosa,则/'(%)等于()

A.cos%—sinaB.cos%+sinaC.cos%D.sin%

2.已知随机变量X满足。（2-2X）=4,下列说法正确的是（)

A.D(X)=-1B.D(X)=1C.D(X)=4D.D(X)=2

3.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将

“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（）

A.12B.24C.48D.72

4.已知由样本数据8,%）。=123,…,10）组成一个样本，可得到回归直线方程为夕=2x+2,且歹=3,y

=4.7,则样本点（4,7）的残差为（）

A.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.3

5.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生、

女生人数均为6爪（巾6N*）,其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的|,女生喜爱乒乓球运动的人数

占女生人数的去若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则小的最小值

为（）

附：参考公式及数据：/2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

a0.100.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.20B.21C.22D.23

6.函数/0）=%3-3%在区间（科2）上有最小值，则m的取值范围是（）

A.[-3,1)B.(-3,1)C.(-2,1)D.[-2,1)

7.不等式34H2&+1+6怒的解集为（）

A.{3,4,5}B.{3,4,5,6}C.{x|3<x<5}D.{x|3<x<6}

202312n

8.设a=e曲，bc=ln两，则()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的是（）

A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B.在样本数据（久"%）（i=1,2,3,…,10）中，根据最小二乘法求得线性回归方程为夕=3久-1,去除一个样本点（

小,月）后，得到的新线性回归方程一定会发生改变

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越低

D.已知随机变量仁川（0,。2）,若尸延>2）=0.2,则P（-2<^<2）=0.6

10.已知函数/'（久）=ax-\nx,则“fO）有两个零点”的一个充分不必要条件是（）

1211

A.0<a<"B,0<«<-C,0<a<-D,0<«<-

11.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算

法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是

杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得

中华民族自豪的.根据以上材料，以下说法正确的是.（）

左右

积

行

第

行

第

行

第

布

第464

布

第55

布

氟1010

61

152015*

命

以

右

中

左

实

廉

装

K麦

而

乘

乃

乃

者第n-1行1GGYt-1

除

商

隔

积

皆

之

数

方

算

廉第桁iCic：…c：…C72cr*I

图1图2

A.第2024行中，第1012个数最大

B,杨辉三角中第8行的各数之和为256

C.记第n行的第i个数为即则却二12，-5=3n

D.在“杨辉三角”中，记每一行第k（k6N*k>2）个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前2024行中

第k斜列各项之和为《025

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线y=xe*在点（l,e）处切线的斜率为.

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13.某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法

有种.(用数字作答)

14.在4B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%人患了流感.假设这三个地区的人口

数的比为5:7:8,现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是:如果此人患流感，此人选自

4地区的概率.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知二项式(2x+7^)n(nGN*)的二项展开式中二项式系数之和为256.

(I)求展开式中久4的系数；

(n)求展开式中所有的有理项.

16.(本小题12分)

在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车发展的方向.为促进新能源汽车发展，实施差异化

交通管理政策，公安部将在2018年上半年，将在全国所有城市全面启用新能源汽车专用号牌.2020年11

月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划》(2021-2035年)要求深入实施发展新能源汽车国家战

略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展.随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车

迅速崛起，又因其颜值高、空间大、提速快、用车成本低等特点深得民众的追捧，目前充电难问题已成为

影响新能源汽车销量的关键因素，国家为了加快新能源汽车的普及，在全国范围内逐步增建充电柱.某地区

2019-2023年的充电柱数量及新能源汽车的年销量如表所示：

年份20192020202120222023

充电桩数量X/万台13579

新能源汽车年销量y/万辆2537485872

(I)由上表中新能源汽车年销售量(y)和充电桩数量(久)的样本数据所画出的散点图知，它们的关系可用线

性回归模型拟合，请用所学统计知识进行定量分析;(结果精确到0.001)；

(E)求y关于％的线性回归方程，且预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆

?

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2(%i-x)(y-y)Sxtyt-nxy

/=1i=1A

参考公式：相关系数r=77——------=不————,回归方程夕=a+法中斜率和截距

S(x-x)2S(y-y)2£fe-s)2£(y-y)2

/=11=1#=11=1

n

八Z(%i-x)(y-y)八人

的最小二乘估计公式分别为方=三二----—,公=y-bx-

2(x-x)2

i=1

参考数据：率=1(阳-又)2=40,为=式%-9A=1326,£11/%=1430,^53040«230.3041.

17.(本小题12分)

已知函数/(无)=ax2—(a+4)x+21nx,其中a>0.

(1)当。=1时，求函数f(>)在(0,4］上的最大值；

(11)讨论/0)的单调性.

18.(本小题12分)

从2020年开始，新高考数学试卷中出现了一种新的题型多选题.教育部考试中心通过科学测量分析，指出

该题型扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度.新高考数学试卷

中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得6分.对而不全得3

分，选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为p(0<p<1),有3个选项正

确的概率为1-P，没有4个选项都正确的(在本问题中认为其概率为0).在一次模拟考试中：

(I)小明可以确认一道多选题的选项/是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该

题得6分的概率为击，求p;

(U)小明可以确认另一道多选题的选项4是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选

/不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个;③从另外三个选项中再随机选择2

个，共选3个.若p=*以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

19.(本小题12分)

从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为兀牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代

数方程的一种数值解法一一牛顿法.具体做法如下：先在x轴找初始点Po(M，O),然后作y=/(久)在点QoQo

，/(x。))处切线，切线与支轴交于点PiQi,0)，再作y=/(x)在点QiOi/Oi))处切线(QiPi1久轴，以下同)，

切线与X轴交于点「2(久2,0)，再作y=f(x)在点(?2(乂2/(%2))处切线，一直重复，可得到一列数：Xo,打，

X2,…，乂„.显然，它们会越来越逼近兀于是，求r近似解的过程转化为求X”若设精度为£,则把首次满足|

Xn-Xn-J<£的久.称为「的近似解.

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(I)设/(久)=X3+X2+1,试用牛顿法求方程/'(久)=。满足精度£=0.5的近似解(取久0=-1,且结果保留

小数点后第二位)；

(H)如图,设函数g(x)=2X;

(i)由以前所学知识，我们知道函数g(x)=2,没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释？

(")若设初始点为尸0(0,0),类比上述算法，求所得前n个三角形△PoQoPi，APIQIP2,……，APn-iQn-i

Pn的面积和.

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答案

l.c

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.X

8.B

9.AD

10.CD

ll.BCD

12.2e

13.72

14^.30

'2000'97

15.解：(1)•.•二项式系数之和为2"=256,

n=8,

1,I24-4fc

(2)(2x+版T的展开式的通项4+1=鹰(2乂)8-鼠版/=魔28-k"丁(上=。,1,2,…8),

T4=Cl，25-4=I792X3

所以展开式中久4项的系数是1792；

由(1)可知，展开式中的第1,4,7项为有理项，

888542

且=Cg-2-x=256x,T4=-2•%=1792x3T7=-2•x0=112.

16.1?：(I)由题知歹="(1+3+5+7+9)=5,9=“(25+37+48+58+72)=48,

又211。「乃2=40,7=1(%方)2=1326,£屋』(=1430,

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5____

Z(Xi-xyCyt-y)Sxzy-5xy

i=11430-5x5x48230

-

所以r=|_；....5_500X1326仁而丽-0999

E(Z-又/X(y-y)2S(xz-%)22(y-y)2

Ji=1i=1i=1i=1

由样本的相关系数非常接近1,

可以推断新能源汽车年销售量和充电桩数量这两个变量正线性相关，且相关程度很强,

所以可以用线性回归模型拟合它们的关系.

(E肪="='打：久)?：刃=罂=5.75,a=y-bx=48-5.75x5=19.25,

比1=(XLX)240/

所以y关于久的线性回归方程为力=5.75%+19.25.

当x=24时，y=5.75x24+19.25=157.25,

故当充电桩数量为24万台时，该地区新能源汽车的年销量为157.25万辆.

17.解：/⑴=2ax-(a+4)+|,定义域为(0,+8),

(I)当a=1时，f(x)=2x-5+|=2/-了+2=(2久一?0-2),

当((X)>0时，得0<x<，或%>2；当f'Q)<0时，得］<尤<2,

故函数/(x)在漏)和(2,4)上单调递增，在6,2)上单调递减，

又解)=-；21n2,f(4)=-4+41n2,/(4)

因此函数八久)在(0,4］上的最大值为—4+41n2；

(□)f(x)=2ax-(a+4)+1=2"-(a：4M+2=回-2竽-1),

当0<a<4时，fr(x)>0时，得0<x或久>I；f'(x)<0时，得与<x<|；

故函数/(%)在谒)和+8)上单调递增；在(粉上单调递减；

当a=4时，此时f'(x)=2(27)2.0,

故函数/(%)在(0,+8)上单调递增；

当a>4时，f(x)>0时，得0<%<2或%>|；f(x)<0时，得2<x<1,

故函数/⑴在(0,今和(5+8)上单调递增，在段)上单调递减；

综上，当0<a<4时，函数/(为在(0,3)和4+8)上单调递增，在版)上单调递减；当a=4时，函数/⑴

乙Ct乙Cv

在(0,+8)上单调递增；当a〉4时，函数/⑺在(0分和+8)上单调递增，在舄)上单调递减.

Cv乙a乙

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18.解：(1)记一道多选题“有2个选项正确”为事件&,“有3个选项正确”为事件七，“小明该题得6

分”为事件B,

则P(B)==P(4i)xP(B|&)=px*==，求得p=1.

C131Z4

(2)若小明选择方案①，则小强的得分为3分.

若小明选择方案②，记小强该题得分为X,则X=0,3,6,

且P(X=0)=P(&)管+P(4)普x"余»青

P(X=3)=「(旬母=备若姿4,

「1C-1t

P(X=6)=PQ41).消=却［=奈,

所以，E(X)=0x条+3x茨+6义点=2,

363636

若小明选择方案③，记小强该题得分为匕则丫=。，6,且

P(y=0)=P(4>f|+P02),警=^+^x|=||-

p(y=6)=p(4)冬会卜今

9Q77

所以，E(y)=OX券+6X£=/

3636o

因为E(Y)<E(X)<3,所以小明应选择方案①.

19.W：(1)因为/(%)=x3+x2+1,则以(x)=