2023-2024学年浙教版九年级数学下册同步训练：三角形的内切圆（6类题型）原卷版

第03讲三角形的内切圆（6类题型）

学习目标

课程标准学习目标

1.三角形的内切圆；

2.三角形的内心相关概念；1.掌握三角形的内切圆及内心的概念；

思维导图

知识清单

知识点01、三角形的内切圆

（1）有关概念：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交

点，叫作三角形的内心。

（2）三角形内心的性质：三角形的内心到三条边的距离相等。

点拨：

（1）设直角三角形的两条直角边长为“力，斜边长为c,则它的内切圆半径?

2

（2）三角形的顶点到其所在两边上的内切圆切点的距离相等；

（3）三角形的周长与内切圆半径乘积的一半等于这个三角形的面积，即5AAsc=L（a+b+c）〃，其中广为

kJLx/iUL\/

AA3C的内切圆半径，七4c分别为AABC的三边长。

【即学即练1】

1.（2023上•江苏连云港•九年级统考期中）如图，点。是；ABC的内切圆的圆心，若/54C=80。，则/BOC

度数等于（）

C.120°D.130°

【即学即练2】

2.（2023上•山东潍坊•九年级统考期中）如图，在Rt^ABC中，/C=90。，AC=8,BC=6,贝!|ASC内切

圆的半径是（）

A.1B.-C.2D.3

3

题型精讲

考查题型一直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系

1.（2023上•广东深圳•九年级校考阶段练习）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,O是ABC

的内切圆，则阴影部分面积是（）

2.（2022上•福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，ABC中，ZBAC=90°,BC=5,

AC=3,点。是ABC的内心，则8。的长度为（）

A.2B.3C.V10D.—

2

3.（2022上•甘肃平凉•九年级校考期末）如图，已知一，。为的内切圆，切点分别为。、E、F,且

ZC=90°,AC=6,BC=S,求O的半径.

考查题型二圆外切四边形模型

1.（2021・九年级课时练习）下面图形中，一定有内切圆的是（）

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形

2.（2022上•河北邯郸•九年级校考期中）如图，。是四边形A3C。的内切圆.若〃OB=70。，则NCOD=（）

D

A.110°B.125°C.140°D.145°

3.（2021上•江苏南京•九年级统考期中）如图，圆。是四边形A8CD的内切圆，若EIBOC=：L18。，则

考查题型三三角形内心有关应用

1.（2023上•山东济宁•九年级校考期末）如图，ABC的内切圆厂。与2C、C4、分别相切于点。、E、

F,且AB=8,BC=17,C4=15,则阴影部分（即四边形AEOP）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

2.（2023•广东广州•统考中考真题）如图，ASC的内切圆I与BC,CA,A3分别相切于点。，E,F,

若（/的半径为厂，NA=c,贝iJ（BP+CE-3C）的值和/EDE的大小分别为（）

Ofa

A.2r,90°—。B.0,90°—aC.2r,900--D.0,900--

22

3.（2023上•九年级课时练习）如图，已知：/是.ABC的内切圆，点/是内心，若NA=28。，则N3/C等

考查题型四一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系

1.（2022下•湖北武汉•九年级校考阶段练习）如图，在ABC中，AB+AC=^BC,于。，O为

ABC的内切圆，设。的半径为R,AD的长为心则号的值为（）

2.（2022上•湖北襄阳•九年级襄阳四中校联考自主招生）圆。内切于正三角形ABC,半径为R,圆2与

R

圆。及AB,AC均相切，圆。2的半径为「，则一等于（）

r

A.4B.2C.3D.5

3.（2022上・江苏扬州•九年级统考阶段练习）如图，若Rt^ABC的内切圆：O与BC,CA,AB分别相切于点

D,E,F,且NA=90。，AB=5,AC=12,则的半径OO=.

考查题型五三角形内切圆与外接圆综合

1.（2023下•河北承德•九年级校联考阶段练习）RtAABC两直角边的长分别为3cm和4cm,则其内心与外

心的距离为（）

A.2B.-C.@D.好

222

2.（2022上•黑龙江绥化•九年级校考期末）正三角形的边长为2石，那么该正三角形的内切圆半径为（）

3

A.2B.1C.-D.3

2

3.（2022上•江苏盐城•九年级统考期中）如图，/是ABC的内心，回的延长线交ABC的外接圆于点D

D

（1）求证：/BAD=NCBD；

（2）求证：BD=ID；

⑶连接由、CI,求证：点。是AB/C的外心.

考查题型六圆的综合问题

1.（2022上•河北邯郸•九年级校考期末）如图，A3是，。的直径，AB=2,点C在。上，ZCAB=30°,

。为弧8C的中点，P是直径A3上一动点，则尸C+PD的最小值为（）

2.（2022上•河南南阳•九年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD是。的内接四边形，若N3=130。，则

/AOC的大小为

3.（2022上•辽宁葫芦岛•九年级校考阶段练习）如图，RtABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4,以AC

上的一点。为圆心为半径作。，若二O与边始终有交点（包括8、C两点），则线段的取值范

围是•

A

强化训练

A夯实基础

1.（2023上•江苏南京•九年级南京民办实验学校校考阶段练习）三角形的内心是三角形的（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点

2.（2023下•甘肃张掖•九年级校考期中）下列说法错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.已知。的半径为6,点。到直线。的距离为5,则直线。与。有两个交点

C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形

D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等

3.（2021上•河北唐山•九年级唐山市第九中学校考阶段练习）如图，AC,3E是的直径，弦AD与BE交

于点尸，下列三角形AABE,AACF,△ABD,VADE中，外心不是点。的是.

A

C

4.（2023下•江苏南京•九年级统考期中）如图，点/是ABC的内心.若N〃R=34。，NIBC=36。,则N/C4

的度数是。.

5.（2022上•江苏泰州•九年级统考期末）已知，A3为的弦，且

⑴如图1,若OA=2,求阴影部分的面积；

（2）如图2,若点C为A3的中点，点。为08的中点.请仅用无刻度的直尺过点3作。的的切线.

6.（2023上•河北廊坊•九年级校联考期末）如图，以A8为直径作半圆。，过点人作,。的切线AC,连接

BC,交；。于点。，点E是BC边的中点，连接AE.

⑴求证：ZAEB=2NC；

4

(2)若AC=8,sinNABC=g,求OE的长.

B能力提升

1.（2023上•福建厦门•九年级厦门双十中学思明分校校联考阶段练习）已知：如图，点。是，A5C的内心,

连接AO并延长交于点D,则下列命题中正确的（）

A.AD是/B4C的平分线B.是3C边上的高

C.AD是BC边上的中线D.AO是BC边上的中垂线

2.（2023上•江苏盐城•九年级统考期中）如图，在一张Rt^ABC纸片中，NACB=90。，BC=5,AC=12,

。是它的内切圆.小明用剪刀沿着O的切线DE剪下一块三角形ADE,则VADE的周长为（）

A.19B.17C.22D.20

3.（2023上•广东珠海•九年级珠海市文园中学校考期中）如图，ABC中，ZABC=50°,/ACB=75。，点。

是，ABC的内心，则NBOC的度数为.

4.（2023上•福建福州•九年级校考期中）如图，ABC,AB=AC=5,BC=6,若P、。分别是ABC的

内心和外心，则尸。的长为.

5.（2023上•全国•九年级专题练习）如图，过3。出的顶点。作，:。，与。4,。3边分别交于点C,D,与

边交于M,N两点，且CD〃AB,已知OC=3,CA=2.

⑴求。3的长；

（2）若NA=30。，求MN的长.

6.（2021•广东广州•二模）如图，AB是：O的弦，C是：。外一点，OC1OA,CO交A3于点P,交。于

点O,MCP-CB.

⑴判断直线2c与，。的位置关系，并说明理由；

⑵若/A=30。，OP=1,求图中阴影部分的面积.

C综合素养

L（2023上•江苏常州•九年级常州实验初中校考期中）如图，在RtAlBC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6

以斜边AB上的一点。为圆心所作的圆分别与AC、相切于点。、E,则AD的长为（）

2.（2023上•陕西西安・九年级统考期中）如图，已知Rt^M