2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试卷1（含答案）

中考模拟试卷

数学

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.-5的倒数是（）

11

A.-5B.——C.-D.5

55

2.下列运算中正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2xa4=a8C.（a2）3=a6D.a6-^-a2=a3

3.若代数式一1^和巳3的值互为相反数，则x等于（）

x-2x

23

A.1B.-C.2D.-

32

4.多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是（）

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

5.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D,平行四边形

6.30。角的余角是（）

A.30。角B.60。角C.90。角D.150。角

7化简m+n-（m-n）的结果为（）

A.2mB.-2mC.2nD.-2n

8.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴的对称点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工

艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为（）

A.0.5*10一8B.0.5x10-9C.5xW8D.5xl09

10.如图，正方形ABCD中，点M,N分别为AB,BC上的动点，且AM=BN,DM,AN

交于点E,点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE,PF.若AB=4,贝1JPE+PF

的最小值为（)

9

A.V10-1B.2丽-2C.5D.-

2

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分.）

11.计算：（a-2b）（2a-b）=.

12.一个多边形的内角和等于540。，则这个多边形的边数是.

13.若两个相似多边形的面积之比为1：4,则它们的周长之比为.

14.在AABC中，ZC=90°,AB=13,tanA=—,则BC的长为

12

15.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是

我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程

学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是.

16.若A（xi,yi）和B（X2,y2）在反比例函数〉=—的图象上，且0<xi<X2,则yi与y2

x

的大小关系是.

三、解答题（一）（本大题3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24

分）.

17.(1)计算：—F+II+V?

7Y-13X-2

（2）解不等式：1——〉士一

84

18.2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢.

某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”

玩具时，进价提高了20%,同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的

“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？

19.某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A.数

字挛生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向,

随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不

完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“E”领域对应的扇形圆心角的度数；

（3）若学校有1000名学生参加本次活动，请估计该校参加“B”领域讲座的学生人数.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分.）

20.已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE.

（1）尺规作图，以BC为边，C为顶点作NBCF=NDAE,CF交线段AB于点F.（要求:

基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.

（2）求证：四边形AFCE为平行四边形

21.综合与实践

视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识.下面我们以标准对数视力表为例，

来探索视力表中的奥秘.

用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上.如图所示，将

②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点Pi，P2,O在一条直线上为

止.这时我们说，在Di处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同.

（I）探究图中幺与星之间的关系，请说明理由；

412

（2）若bi=3.2cm,b2=2cm,①号“E”的测量距离1尸80cm,要使测得的视力相同,求②号

“E”的测量距离12.

22.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20。(2,加热到100。(：时，饮水机

自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y(。0与通电时间(min)

成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室

温均为20。。接通电源后，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示.

(1)求当4vx时，y与x之间的函数关系式；

(2)加热一次，水温不低于4(FC的时间有多长？

五、解答题(三)(本大题2小题，第23题12分，第24题13分，共25分.)

23.综合探究：

如图，已知AB=10,以AB为直径作半圆O,半径OA绕点O顺时针旋转得到OC,点A

的对应点为C,当点C与点B重合时停止.连接BC并延长到点D,使得CD=BC,过点D

作DE_LAB于点E,连接AD,AC.

(1)如图1,当点E与点O重合时，判断4ABD的形状，并说明理由；

(2)如图2,当OE=1时，求BC的长；

(3)如图3,若点P是线段AD上一点，连接PC,当PC与半圆O相切时，判断直线PC

与AD的位置关系，并说明理由.

24.综合应用.

24

如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数＞=一/+一》+2的图象与x轴交于A,B两

"33

点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC.

ffll图2

(1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

(2)点P是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点P使/PCB=NABC?若存在,

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,作出该二次函数图象的对称轴直线1,交x轴于点D.若点M是二次函数图

象上一动点，且点M始终位于x轴上方，作直线AM,BM,分别交1于点E,F,在点M

的运动过程中，DE+DF的值是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1-5：BCDAA6-10：BCCDB

二、填空题

11.2a2-5ab+2b2

12.5

13.1：2

14.5

1

15.一

6

16.yi>y2

三、解答题(一)

17.解:(1)原式=-1+2+2

=3.

(2)解：原式=8-(7xT)>久3%-2)

=8-7x+l>6x-4

=-7x-6x>-4-1-8

=-l3x>-13

18.解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具

每件的进价是(1+20%)x元,

24002400

由题意得:—二10

x(1+20%)x

解得：x=40,

经检验，苫=40原方程的解，且符合题意.

答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元.

19.解：（1）本次调查所抽取的学生人数为10+25%=40（人）,

意向领域“D”的人数为40-（4+6+10+8）=12（人），

补全条形统计图如下：

8

（2）360°义一=72°

40

答：扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为72。；

（3）lOOOx—=150（人）

40

即估计该校参加“B”领域讲座的学生人数为150人.

四、解答题（二）

20.（1）解：图形如图所示:

ZBCF为所求.

(2)证明：•.•四边形ABCD为矩形，

:.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,ZB=ZD=90°,

AADEflACBF中,

ND=NB

AD=BC

ZDAE=ZBCF

/.△ADE^ACBF(ASA),

；.DE=BF,

/.CD-DE=AB-BF,

即CE=AF,

四边形AECF为平行四边形.

21.解：(1)相等

理由:：PIDI〃P2D2,

△PIDQS/^PZDZO,

...4ADQ

"P2D2D2O

即且=%

/]Z2

(2)二」='■且bi=3.2cm,b2=2cm,h=80cm,

A，2

・3.280

••——,

2Z2

.,.12=50,

答：②号“E”的测量距离b是50cm.

22.解：(1)设反比例函数的表达式为：y=~,

X

将点(4,100)代入反比例函数表达式得:k=4xl00=400,

故函数的表达式为：y=理，

X

当y=20时，歹=竺^=20,

x

贝！Jx=20=a,

即函数的表达式为：了=把（4<%<20）；

x

（2）设OWxa时，函数的表达式为：y=mx+20,

将点（4,100）代入上式得：100=4m+20,

解得：m=20,

即一次函数的表达式为：y=20x+20,

令y=20x+20=40,则x=l,

解得：x=l,

在降温过程中，水温为40。（2时，40=则，

x

解得:x=10,

V10-1=9,

,一个加热周期内水温不低于4（TC的时间为9min.

五'解答题（三）

23.解：（1）4ABD是等边三角形

理由如下：如图1,

图1

；AB是圆O的直径，

AACXBC.

又：BC=CD,

AD=AB=10.

•・•点E与点O重合，

・・・AE=BE,

VDEXAB,

・・・AD=BD,

VAD=AB,

；.AD=AB=DB,

AABD是等边三角形;

(2)如图2,

图2

：AB=10,

/.AO=BO=5,

当点E在AO上时，

则AE=AO-OE=4,BE=BO+OE=6,

VAD=10,DE_LAO,

.,.在RtAADE和RtABDE中，

由勾股定理得AD2-AE2=BD2-BE2,即102-42=BD2-62,

解得BD=2A/30,

：.BC=-BD=s/30；

2

当点E在OB上时，同理可得IO?_62=BD2-42,

解得BD=4A/5,

；.BC=26

综上所述，BC的长为圆或2君；

(3)PC±AD.理由如下：

如图3,连接OC.

D

:点C是BD的中点，点O是AB的中点,

AOC是4ABD的中位线,

/.OC//AD.

又...pc与半圆O相切,

.,.PC±OC,

APC±AD.

24

24.解：(1)当y=0时，即—+2=0,

解得：xi=-1,X2=3.

图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),

当x=0时，y=2,.,.图象与y轴交于点C(0,2),

2

直线BC的函数表达式为yBC=——x+2；

(2)存在，理由如下：

当点P在BC上方时，

VZPCB=ZABC,

/.CP#AB,即CP〃x轴,

点P与点C关于抛物线的对称轴对称,

..224c

•y=—XH—X+2,

"33

4

.♦.抛物线的对称轴为直线x=-=1；

VC(0,2),

：.P(2,2)；

当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K(m,0),

则OK=m,KB=3-m.

VZPCB=ZABC,

/.CK=BK=3-m.

在RtZkCOK中，OC2+OK2=CK2,

22+m2=(3-m)2,

解得：m=-,

6

・•.K.,0：

设直线CK的解析式为y=kx+d,

-k-\-d=0

<6，

d=2

k-__

解得：<5,

d=2

12

・・・直线CK的解析式为y=-yx+2,

12

y-----x+2

联立，得5,

240

y——x2H—x+2

33