2023-2024学年冀教九年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年冀教新版九年级上册数学期中复习试卷

选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）

1.一元二次方程x（-3x+2）=x+2可以整理成（）

A.-3x2+3x+2=0B.-3x2+x+2=0

C.3x2-x+2=0D.3x2-x-2=0

2.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都

有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,

5,11,5,7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5人，7人B.5人，11AC.5人，12AD.7人，11人

3.tan3（ysin60+cos45°的值为（）

A.]+返B.—C.&+]D,如巨

6222

4.某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从

中随机抽取4000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数

约为（）

数据X704W7980WxW8990WxW99

个数80020001200

平均数788592

A.92.1B.85.7C.83.4D.78.8

DB=2,则丝的值为（）

6.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是正方形网格的格点，若△RPQ-AABC,

则点R应是网格中的点（

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若将一元二次方程x2-8x-9=0化成（x+n）2=d的形式，则n,d的值分别是（）

A.4,25B.-4,25C.-2,5D.-8,73

8.在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如表：

成绩150160170180190

人数23221

对于这10名学生的跳绳成绩，下列说法正确的是（）

A.众数是150B.中位数是165

C.平均数是160D.方差是104

9.如图，AABC中，CE1AB,垂足为E,BD±AC,垂足为点D,CE与BD交于点F,则

图中与4BEF不相似的三角形是（）

A.AABDB.ACDFC.ABCDD.AACE

10.关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根a,ft且a2+内=12,那么m

的值为（）

A.-1B.-4C.-4或1D.-1或4

11.如图，在一个8X8的正方形网格中有一个AABC,其顶点均在正方形网格的格点上，

贝Ijcos/ACB的值为（）

A.4B.返C.-^-x/2D.

25户5

12.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2n,又知AB=

2m,BC=16m,则建筑物CD的高是（）

A.9.6nB.10.8nC.12mD.14m

13.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差

分别是s田2=0.45s72=0.55s而2=0.4$丁2=0.35你认为谁的成绩更稳定（）

甲乙17J

A.甲B.乙C.丙D.丁

14.在4ABC中，BC=J§+1,ZB=45°,ZC=30°,则4ABC的面积为（）

A.立-1.B.近+1C.立+]D.73+1

222"J1

15.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,中线AD,BE相交于点F.EG//BC,交AD于

点G.GF=1,则BC的长为（）

16.下列命题正确的是（）

A.若分式三2二支A的值为0,则x的值为±2

x-2

B.一个正数的算术平方根一定比这个数小

C.若b>a>0,则包>a+1

bb+1

D.若c22,则一元二次方程*2+2乂+3=。有实数根

二.填空题(共4小题，满分12分)

17.已知点P是线段AB上的黄金分割点，且AB=4,AP>BP,那么AP

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似中心的

位似图形，且相似比为L3,点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长为5,则C

19.如图，在4ABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B

同时开始移动，点P的速度为1cm附，点Q的速度为2cm附，点Q移动到点C后停止,

点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是.

C

20.已知矩形ABCD,AB=3,AD=4,点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满

足PB〃DQ,贝IJAP+PQ+QB的最小值是.

三.解答题(共6小题，满分60分)

21.解方程：

(1)-x2+4x-3=0；(配方法)

(2)3(x-2)2=x(2-x).(任选一-种方法)

22.已知：如图，在RtZiACB中，ZACB=90°,CD_LAB,垂足为点D,E为边AC上」

点，联结BE交CD于点F,并满足BC2=CD-BE.

求证：(1)ABCEs/\ACB；

(2)过点C作CM±BE,交BE于点G,交AB于点M,求证：BE«CM=AB«CF.

23.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以

前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：

学生平均数中位数众数方差

甲83.7a8613.21

乙83.782b46.21

（1）写出a,b的值；

（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由.

图①

24.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知

测温门AD的顶部A处距地面高为2.2n,为了解自己的有效测温区间.身高1.6n的小聪

做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的

仰角为30°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰

角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计，

计算精确到O.h，"L7372^1.41）

25.如图，已知4ABC中，AB=AC=6,BC=8,点D是BC边上的一个动点，点E在AC

边上，ZADE=ZB.设BD的长为x,CE的长为y.

(1)当D为BC的中点时，求CE的长；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

26.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈

禾U，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可

多售出4件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少

元？

参考答案与试题解析

一.选择题(共16小题，满分48分，每小题3分)

1.解：x(-3x+2)=x+2,

-3x2+2x=x+2,

-3x2+2x-x-2=0,

-3x2+x-2=0,

3x2-x+2=0,

故选：C.

2.解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；

把这组数据从小到大排列：5,5,7,11,12,最中间的数是7,则中位数是7人.

故选：A.

3.解：原式=返乂近+返

322

_1W2

2~'

故选：C.

4.解：由表可得样本的平均数为8°0乂78+20**85+1200X92=85.7,

4000

故估计这4万个数据的平均数约为85.7.

故选：B.

5.解：VAD=1,DB=2,

・・・AB=3,

.AD=_1

•.而r

故选：c.

6.解：如图,

VARPQ^AABC,

・•・两个三角形的对应边的比是2：1,

APR=2AB,

观察图象可知点R与丁重合，

故选：D.

7.解：Vx2-8x-9=0,

.*.x2-8x+16=25,

(x-4)2=25,

・\n=-4,d=25,

故选：B.

8.MA.这组数据中160出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为160,此选项错误,

不符合题意；

B.这组数据的中位数为16°；"°=165,此选项正确，符合题意；

C.这组数据的平均数为今义(2X150+3X160+2X170+2X180+190)=167,此选项错

误，不符合题意；

D.这组数据的方差为得■><[2X(150-167)2+3X(160-167)2+2X(170-167)2+2

X(180-167)2+(190-167)2]=161,此选项错误，不符合题意；

故选：B.

9.解：VBD±AC、CE±AB,

ZBDA=NBDC=NCEA=NCEB=90°,

ZFBE=NABD,

AFBE^AABD,

•/ZBFE=NCFD,

ABFE^ACFD,

ZFCD=NACE,

ACFD^ACAE,

AABFE^ACAE,

综上所述，图中与4BEF相似的三角形有4ABD、ACDF、AACE这3个，

图中与ABEF不相似的三角形是4BCD.

故选：C.

10.解：..•关于x的方程x2+2(mT)x+m2-m=0有两个实数根，

A=[2(m-1)]2-4X1X(m2-m)=-4m+4^0,

解得：mWl.

•・•关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根a,ft

/.cH--2(m-1),a*0=m2-m,

a2+位=(CH-g)2-2a*&=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,

解得：m=-1或m=4(舍去).

故选：A.

VCD+BD=如2+42=2GBC=

ACD2+BD2=BC2,

/.△BCD为直角三角形，ZBDC=90°,

...cosZiAnCB=C-D="-；

故选：B.

12.解：VAB=2m,BC=16m,

.,.AB：BC=1：8,

AAB：AC=1：9,

VEB〃CD,

.,.△ABE^AACD,

,AB=BE=1

••而一而一可

;BE=1.2

CD=10.8n,

故选：B.

13.解：VO.35<0.^0.45<0.55

••・$丁2Vs市2Vs田2Vs2,

丁丙甲乙

・••丁的成绩稳定，

，选丁最合适，

故选：D.

14.解：过A点作ADJ_BC于点D,

VZB=45°,

ZBAD=45°=NB,

.*.AD=BD,

设BD=x,贝!JAD=x,

VZC=30°，

CD=V3AD=V3x，

,/BC=,（3+1,

.*.x+V3x=V3+i>

.•.x=l,即AD=1,

：,SAABC=4BC・AD4x（V3+1）X1夸旦.

故选：c.

15.解：在4ABC中，中线AD,BE相交于点F,

・••点F为4ABC的重心，AE=EC,BD=DC,

.*.AF=2DF.

VEG〃BC,

AGEF^ADBF,

.GF=GE=_1

,•而一而一万’

.\DF=2GF=2X1=2,

・・・AF=2DF=4,

.*.AD=AF+FD=4+2=6,

VftRtAABC中，ZBAC=90°,AD是中线，

AAD=—BC,

2

ABC=2AD=12.

故选：D.

16.解：A、若分式△鱼的值为0,则x值为-2,故错误；

x-2

B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；

C、若b>a>0,则包故错误；

bb+1

D、若c22,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根，正确，

故选：D.

二.填空题（共4小题，满分12分）

17.解：：点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=4cm,AP>BP,

AAP=2^11x4=2遥-2.

故答案为：2-7S-2.

18.解：：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似比为

1：3,

.AD=1

,•改一T

VBG=5,

5

AAD=BC=—,

3

VAD//BG,

：.AOAD^AOBG,

.OA=1

•腕一T

0A

T刈A3

w

5

解得：0A

6

55

•'-C点坐标为：(―,—),

55

故答案为：(万，—).

19.解：设运动时间为t秒，则PB=(8-t)cm,BQ=2tcm,

依题意，得：-^-X2f(8-t)=15,

解得：q=3,Q=5,

Y2W6,

・・・住3,

t=3.

故答案为：3秒.

20.解：•・•平行四边形ABCD中，AD//BC,

又「PB//DQ,

・・・四边形PDBQ是平行四边形，

AQB=PD,

・・・AP+PQ+QB=AP+PD+PQ=AD+PQ,

当PQ于BC垂直时AD+PQ=AD+AB=7最小.

故答案为：7.

三.解答题(共6小题，满分60分)

21.解：(1)-x2+4x-3=0,

-x2+4x=3,

x2-4x=-3,

配方，得X2-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

开方，得x-2=±1,

解得:X]=3,x2=l；

(2)3(x-2)2=x(2-x),

3(x-2)2-x(2-x)=0,

3(x-2)2+x(x-2)=0,

(x-2)[3(x-2)+x]=0,

x-2=0或3(x-2)+x=0,

3

解得：X=2,X=—.

1/?2

22.证明：(1)・・・BC2=CD-BE,

BE

Bc

B-C

CDBE

B-CBck,

CD

则BC=k・CD,BE=k・BC,

•*-CE=VBE2-BC2=Vk2-lxBC，BD=VBC2-CD2XCD，

又・.,/ACB=NCDB=90°,

.,.△BCD<^AEBC,

ZCEBZCBD，

又・.,/ACB=ZBCE=90°,

「•△BCE^AACB；

.BE_BC

"AB=AC，

ZCEB=NCBA,

・・・NA=NCBE,

VZA+ZABC=90°=NDCB+ZCBD,

・・・NA=NDCB,

AZDCB=NEBC,

.*.CF=BF,

•・・NA=NDCB,ZCDB=NACB=90°,

AAACB^ACDB,

.BC_BD

,,瓦而

VCM±BE,

AZABE+ZCMD=90°=NCMD+ZMCD,

ZMCD=ZABE,

又,.・NCDB=NCDM=90。,

.,.△CDM^ABDF,

，，CD-CM，

.BEJF

,•布F，

.\BE・CM=AB•CF.

23.解(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为84和85,故中位数a=£

(84+85)

84.5,

乙组数据中出现次数最多的数据为81,故众数b=81；

(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；

或：乙，理由：在90WxW100的分数段中，乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支

撑推断结论).

24.解：如图，延长BC交AD于点E,则AE=AD-DE=0.6(m),

AE

MN=BC=2CE=2义丁心0.7(m),

V3

答：小聪在地面的有效测温区间M