2023-2024学年第二学期广东省广州市七年级数学期末复习题 【含答案】

2023-2024学年第二学期广东省广州市七年级数学期末复习题

一、单选题

L代数式79有意义时，X应满足的条件为（）

A.xwlB.x<lC.x<lD.x>l

2.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查,

则下列说法错误的是（）

A.总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体

B.其中500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是500

D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间

3.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若N2=40。，则N1的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.若成立，则下列不等式成立的是（）

A.-x>-yB.-x+\>-y+\C.mx>myD.—1>—1

5.下列几组解中，二元一次方程x-y=l的解是（）

（x=3fx=3[x=-3

A-b=2B-L=-2C-l=-2

6.已知点尸（。-1，。+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（）

A.l<a<2B.—2<6z<1C.u<—2D.a<1

试卷第1页，共19页

7.如图，将“3C向右平移得到亦跖，已知8c=8,EC=3,则CR的长为（）

A.8B.3C.4D.5

8.《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大器小器各容几何？”,

其大意是：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，

1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问一个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？”，

如果设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，可列方程组为（）

[x+y=3fx+5v=3\x+y=2（5x+y=3

A.1_B.〈~_C.5D.\_

[5x+5y=2[5x+y-2[5尤+5y=3[x+5y=2

9.如图，AF//CD,CB平分NACD,BD平分ZEBF,且下列结论：

①BC平分NABE；②AC〃BE；③NCBE+ND=90。,④NDEB=2NABC,

其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

第一次从原点。运动到点第二次从点耳运动到点2（2,0）,

第三次从点？运动到点月（3,-2）,…，按这样的运动规律，

第2023次从点吕022运动到点心023后，此时点8（123的坐标是（）

试卷第2页，共19页

A.（2023,1）B.（2023,2）C.（2023,-2）D.（2023,0）

二、填空题

11.比较大小:V73（填或"=

12.学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，

绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜株.

13.将点P（2加3,犷2）向上平移1个单位得到点Q,且点0在x轴上，那么点0的坐标是.

14.如图，将Rt448C沿着点B到C的方向平移到△/）斯的位置，48=10,DO=4,平移距离为6,

阴影部分面积为.

\x=a

15.如果《A是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式2022-2a+66=

试卷第3页，共19页

\x-a>0

16.关于x的不等式组.c，有3个整数解，则。的取值范围是______

3—2x>—1

三、解答题

17.计算：_严3诉+（_6）.方・

3x-2〉=9

18.（1）解二元一次方程组

x+2y=3

x-2<2x

（2）解不等式组,1+2x

x-1<-------

3

19..如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为（0,2），△"B'C'经过平移，使点C移到点C,得到AABC.

（1）画出AABC；

（2）若点尸（。，6）为“3C内的一点，则点尸的对应点P的坐标是

试卷第4页，共19页

(3)求AABC的面积.

20.如图，已知48〃CD,BC平分N4BD交4D于点E.

⑴求证：Zl=Z3；

(2)若AD上BD于点、D,ZCDA=28°,求/3的度数.

21.某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况,

该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间,

根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生;

(2)在扇形统计图中，/的值是20min所对应的扇形圆心角的度数是度;

(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;

(4)根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数.

试卷第5页，共19页

22.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的力、8两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

/种型号6种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求从3两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,

求/种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.在数学活动课中，同学们用一副直角三角板，分别记为三角形/8C和三角形。",

其中=/=90。，ZACB=60°,ZABC=30°,ZDEF=ZDFE=45°,

且NC<DE,开展数学活动.

操作发现:

(1)如图1,将三角形N8C沿3C方向移动，得到三角形44G，我们会发现48〃4用，

试卷第6页，共19页

推理的根据是：;

(2)将这副三角板如图2摆放，并过点2作直线a平行于边BC所在的直线6,点/与点尸重合,

求N1的度数；

(3)在(2)的条件下，如图3,固定三角形。斯，将三角形/8C能点C旋转一周，

当时，请判断直线8C和直线6是否垂直，并说明理由.

24.如图，直线4〃4,点A为直线4上的一个定点，点3为直线八人之间的定点，点C为直线4上的动点.

(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：ZJSC=Z1+Z2；

⑵点。在直线4上，且3c=/2(0。</2<90。)，BE平分NABD.

①如图2,若点。在的延长线上，Z1=48°,求/E8C的度数；

②若点。不在N5的延长线上，且点C在直线的右侧，请直接写出/E3C与N1之间的数量关系.

(本问中的角均为小于180。的角)；若点。在A3的延长线上，表示左边的角，

请直接写出NEBC与Z1之间的数量关系.

25.【材料阅读】

5

x=—

x=-1fx=0X=12

二元一次方程x-y=l有无数组解，如:

尸-2，［y=-ly=0

如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示,

试卷第7页，共19页

探究发现：以方程尤-了=1的解为坐标的点落在同一条直线上，

如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

【问题探究】

f2x+]，一4

（1）请在图2中画出二元一次方程组■~,中的两个二元一次方程的图象，

[x-y=-l

并直接写出该方程组的解为;

（x+2v=4①

（2）已知关于X,y的二元一次方程，;。小无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，

/一3y=3②

设方程①图象与无，y轴的交点分别是A、B,方程②图象与x,y轴的交点分别是c、D,

计算/480+NOCO的度数.

【拓展应用】

I2x+y=4

（3）图4中包含关于X,V的二元一次方程组c,。的两个二元一次方程的图象,

[mx—2m+y=—3

请直接写出该方程组的解

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图4

图3

参考答案：

一、单选题

1.D2.B3.B4.D5.A6.C.7.D8.D9.D10.A

二、填空题

11.<12.15013.(5,0)14.4815.202816.-2<a<-\

三、解答题

17.解：原式=-1+4+(-6)4-(-2)

=-1+4+3

=6.

3x-2y=9@

18.解：(1)

x+2y=3②

①+②得：4x=12,解得x=3,

把x=3代入①得：9-2y=9,解得歹=0,

・・・方程组的解为

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尤-242x®

(2)\,1+2”

x-l<-----②

I3

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<4,

...不等式组的解集为-2Wx<4.

19.(1)解：如图，AA8C即为所求;

(2)解：解：根据题意得：A/3'C'是由"3C先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的,

・・・点0(56)在内的对应点P的坐标是S+4,6—3).

故答案为：(。+4,6-3)；

(3)解：^ABC的面积—4x5—x2x4—x2x3—x5x2

222

=20-4-3-5

=8.

20.(1)证明：・・・5。平分/45。，

・・・/1=/2,

试卷第10页，共19页

・.・AB//CD,

：./2=/3,

・・・Z1=Z3；

(2)解：AD1BD,

：.ZADB=90°,

ZCDA=28°,

・・・ZBDC=ZCDA+ZADB=118。，

・.・AB//CDf

：.ZABD=180。—ZBDC=62°,

BC平分NABD,

：.Z1=-ZABD=31°,

2

・・.Z3=Z1=31°.

Q

(1)解：由题意知，本次共调查了R=50名学生，

16/0

故答案为：50；

(2)解：由题意知，加％=1|xl00%=32%,

二20min所对应的扇形圆心角的度数为360。X?=72。，

故答案为：32；72；

(3)解：由题意知，练习书法lOmin的人数为50x24%=12(人),

补全条形统计图如下：

试卷第11页，共19页

打法练习时间条形统计图

图②

4

（4）解：V800X—=64（人）,

，估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数为64人.

22.(1)设/、5两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3x+4y=1200

依题意得:

5x+6y=1900,

x=200

解得:

7=150

答:A,8两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元;

(2)设采购力种型号电风扇。台，则采购6种型号电风扇(50-4)台.

依题意得：160a+120（50-a）<7500,

解得：a<37—,

2

「a是整数,

：＜最大是37,

答:超市最多采购/种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元;

(3)设采购/种型号电风扇卬台，则采购B种型号电风扇(50-加)台,

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根据题意得：(200—160)加+(150—120)(50—加)>1850,

解得：m>35.

Vm<37-,且为整数，

2

.・・在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种:

当加=36时，采购A种型号的电风扇36台，8种型号的电风扇14台，

当加=37时，采购A种型号的电风扇37台，8种型号的电风扇13台.

(1)解：同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行；

(2)过/作直线4G〃a,交ED于G,而。〃6,

a//AG//b，

：.Zl=ZEAG,

同理=

Zl=NEAG=NBAE-/BAG=NBAE-ABC=15°.

(3)垂直，理由如下

如图所示，当48〃。£时，旋转到如下位置，延长84交A4于点〃

试卷第13页，共19页

•••A'B'UDE

ZEDA=ZDHA'=90P

ZDHA'=ZAHA'=90°

AHIIAC,而NCA'B'=NCAB=90P,

：.ZACA'=90°,即旋转角位90。，

•••ZBCB'=ZACA'=9(F,

B'Clb.

24.(1)证明：如图所示，过点6向右作8F〃/一

,Zl\〃k，

：.11//12//BF,

：.ZABF=Z1,ZFBC=Z2,

试卷第14页，共19页

；・NABF+NFBC=/1+/2,即/4BC=N3+/2；

(2)解：①•・・BE平分/4皿，点〃在45的延长线上,

/ABE=90°,

ZDBC=Z2,ZDBC=180。-/ABC,

Z2=180°-ZABC

由(1)知，/2+Nl=N/BC,

・•・/2=/ABC—/l

：ASO°-ZABC=ZABC-Z1,

Z1=48°,

ZABC=I。。+50。=114?,

2

ZEBC=ZABC-AABE=114?-9(P=2^；

②点D不在AB的延长线上,

/EBC=L/l,理由如下：

2

试卷第15页，共19页

,/BE平分NABD,

：.ZABE=-ZABD,

2

•/ZDBC=Z2,

ZEBC=ZABC-ZABE

=ZABC-L/ABD

2

=ZABC-；(NA8C+ZDBC)

=L/ABC-L/DBC

22

=-ZABC--Z2,

22

由⑴得N/8C=/l+/2,

Z£,SC=1(Zl+Z2)-1z2

?Z1-

点。在的延长线上，

ZEBC=\^°-^-Z\,理由如下:

2

图3

BE平分NABD,

NABE=-ZABD=90P,

2

试卷第16页，共19页

ZEBC=360。-NABC-ZABE

=270。-/4BC

由⑴得//BC=/l+/2,

Z£,5C=270o-(Zl+Z2)

NDBC=Z2,

Nl+2/2=180。，

Z2=90°--Zl,

2

ZEBC=2700-IZl+90°-1zij=180°-^-Zl.

25.解：(1)如图所示，即为所求；

由图象可知，直线2x+y=4与直线=交于点(1,2),

**•\同时是方程2x+y=4和方程x-歹=-1的解，

[y=2

・•\•x二-\2是方程组[2x[+；y=一4]的解

试卷第17页，共19页

\x+2y=4

（2）•.•方程组，:2无解，

[KX-3y=3

・・・直线x+2y=4与直线h-3y=3没