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建筑力学张林春1扭转的内力计算2圆轴扭转的强度计算3扭转的基本概念及工程实例目录

CONTENTSCh6扭转4扭转的刚度计算

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

1(1)扭转试验现象与分析①各纵向线都倾斜了一个微小的角度，矩形网格变成了平行四边形。②各圆周线的形状、大小及间距保持不变，但它们都绕轴线转动了不同的角度。

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

1根据以上观察到的现象，可以作出如下的假设及推断：①由于各圆周线的形状、大小及间距保持不变，可以假设圆轴的横截面在扭转后仍保持为平面，各横截面象刚性平面一样绕轴线作相对转动。这一假设称为圆轴扭转时的平面假设。②由于各圆周线的间距保持不变，故知横截面上没有正应力。③由于矩形网格歪斜成了平行四边形，即左右横截面发生了相对转动，故可推断横截面上必有切应力τ；圆周线的形状、大小不变，故该切应力的方向必垂直于半径。④由于各纵向线都倾斜了一个角度，故各矩形网格的直角都改变了角，直角的改变量称为切应变。切应变是切应力τ引起的。

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

1(2)扭转圆轴横截面切应力计算公示推导几何关系横截面上任意一点的切应变γρ与该点圆心的距离ρ成正比。即切应变沿半径呈线性变化。物理关系——剪切胡克定律横截面上任意一点的切应力τρ与该点到截面圆心的距离ρ成正比；切应力的方向垂直于该点处的半径；在圆心处，切应力等于零；当ρ＝ρmax＝r时，τρ=τmax，即横截面边缘各点的切应力最大。

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

1静力学关系——截面对圆心的极惯性矩单位：m4、mm2——单位长度的扭转角，反映了转角的变化率得圆轴扭转时横截面上任意一点的切应力计算公式：

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

11)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2ρOT抗扭截面模量D/2OTd/2空心圆实心圆

§6-3圆轴扭转的强度计算圆轴扭转时的应力

1例6-2如图所示，轴AB的转速n＝360r/min，传递的功率P＝15kW。轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=30mm，d=20mm。试计算AC段横截面边缘处的切应力以及CB段横截面内外边缘处的切应力。解：（1）计算扭矩（2）计算极惯

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