2022年广东省深圳市宝安区某中学中考数学一模试卷（解析版）

2022年广东省深圳市宝安区新安中学中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念判断.

【详解】A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D^不是轴对称图形.

故选A.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）

A.11.2X104B.1.12X104C.0.112X106D.1.12X105

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上同＜10,"为整数.确定”的值时，整数位数减1

即可.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：11.2这个数据用科学记数法表示为：

11.2万=112000=1.12x105.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10〃的形式，其中1W同＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.

3.下列运算结果正确的是()

A.a+2a=3aB.a5^-a=a5C.a2-a3=a6D.(t?4)3=a7

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幕的除法判断B选项；根据同底数幕的乘法判断C选

项；根据幕的乘方判断D选项.

【详解】解：A选项，原式=3。，故该选项符合题意；

B选项，原式="4,故该选项不符合题意；

C选项，原式=笳，故该选项不符合题意；

D选项，原式=32,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数累的乘除法，募的乘方与积的乘方，掌握=屋"'是解题的

关键.

4.正整数。、b分别满足病<〃<师、、后则"=()

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据夹逼法分别求出。、b,再根据嘉的运算直接计算即可得到答案；

【详解】解：•••病<a<师，3=汤<娟，^97<^/125=5.

，a=4,

•：6<b<近，2=a<V7〈血=3，1<百<V?=2，

b=2,

b0—24=16,

故选D.

【点睛】本题考查根数估算，解题的关键是熟练掌握夹逼法，根据相近的整数求值.

5.下列说法正确的个数是()

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【解析】

【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果

旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条

角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解.

【详解】①O.OOOOO1的立方根是0.01,故①错误；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误；

③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；

所以，正确的个数为0个.

故选：A

【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相

关知识点是解题的关键.

6.学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数

和众数分别是（）

分数

60809095

（分）

人数

2234

（人）

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用中位数和众数定义求解可得.

【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，

出现次数最多的数据是95分，

所以，众数为95分，

故选：C.

【点睛】本题考查中位数和众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数

据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.

7.一次函数y=3尤+6和，=依—3的图像如图所示，其交点为P(—2,—5),则不等式3X+3>以—3的解集

在数轴上表示正确的是()

-2-2-2-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

在尸点右侧,=依-3的图像在y=3x+6的下方，

不等式的解集为：x>-2,

故选C.

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像.

8.汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利

1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,则列方程得

()

A.1000(1+2%)=1440

B.1000(1+x)2=1440

C.1000x2x（1+无）=1440

D.1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440

【答案】B

【解析】

【分析】根据题中条件：2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，每年盈利的年增长率相同，列出

方程即可.

【详解】解：设每年盈利的年增长率为X,

根据题意得:1000（l+x）（l+x）=1440,

即：1000（1+尤）2=1440,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用（增长率问题），理解题意，列出方程是解题关键.

9.二次函数、=。必+6犬+。的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）

@abc<0；②c+2a<0；③9a—3Z?+c=0；@anr-a+bm+b>0（加为任意实数）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线开口方向得到。>0,利用抛物线对称轴方程得到〃=2。>0,由抛物线与y轴的交

点在x轴的下方得到c<0,则可对①进行判断；利用x=l,a+Z?+c=0得到c=—3a,则

c+2a=-a,于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与无轴的另一个交点坐标为

（—3,0）,则可对③进行判断；由于x=—1时，y有最小值，则可对④进行判断.

【详解】解：•••抛物线开口向上，

.•・〃>0,

b

抛物线的对称轴为直线1二--=-1,

2a

b=2a>0,

•・,抛物线与y轴的交点在％轴的下方，

・•.cv0,

abc<0，所以①正确；

;x=1时，y=0,

a+b+c=0,

••c—■—ci———3a,

c+2Q=—3a+2a=—av0,所以②正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与X轴的一个交点坐标为(1,0)，

抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-3,0),

，当％=-3时，y=0,

即9a—3Z?+c=0,所以③正确；

：x=—1时，y有最小值，

a—b+c<am1+bm+c为任意实数)，

am2—a+bm+b>0>所以④错误；

综上，①②③正确，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、

二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键.

10.如图，在平行四边形A8CD中，AB=2AD,M为AB的中点，连接。M,MC,BD.下列结论中：

①。M_LMC；②S'DM=:；③当。时，ADMN”ACBN；④当NZWM=45°时，tanNA=正其

\&CDN42

中正确的结论是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,得到

ZADM=ZAMD=ZMDC,Z.CMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=18Q°，即可得

ADMC=90°,①正确；由题意可得SOOM=[S平行四边形.co，S&CMD~耳S平行四边形ABCD，根据

AB〃CD可得/\MNBs/\DNC，即不方二k7二不，从而得到SaCND=^S平行四边形MCD，

即可判定②正确；当。M=D4时，可得△/10/〃为等边三角形，即NA=60°,DM=BM=BC,从而

得到NNBC=90°,即可判定③正确；过点。作。ELA8,设MN=m,则。M=m,CN=2m,分别求得。E

和AE,即可判定④.

【详解】解：由题意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,

：.ZADM=ZAMD=ZMDC,ZCMBZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=180°,

：.ZAMD+ZBMC=-(ZADC+ZBCD)=90°,即。MLMC,①正确；

2

设平行四边形ABC。底边AB上的高为/?,由题意可得

=

^AADM2XA=-XABxh=~，SaCMO=5S平行四边形MCD,

•：AB//CD

△MNBsADNC，

CNCD2'MC3

,*SMND=§S&CMD=JS平行四边形MCO

q3

道纥=Z，②正确;

、ACDN4

当OW=D4时，可得为等边三角形

：.ZA=60°,DM=BM=BC,

：.ZMBD=30°,ZABC=120°,即ZA«C=ZZWV=90°

又•:ZDNM=/CNB

；._DMNaCBN(AAS)

过点。作。E_LAB,设MN=m,则。CN=2m,CM=3m

由勾股定理可得：CD=^DM2+CM2=Mm，

，AD^AM^BM=，

2

由S^CM。=^S平行四边形Me。可得A^XD£=2><5XDMXMC

解得DE=之叵”，

10

22

由勾股定理可得：AE=7AD-ED=2半”，

DF3

tanA=—=—,④错误，

AE4

故选A

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定

理，三角函数的定义，解题的关键是灵活运用相关性质求解.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.分解因式：2N-8=

【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(无+2)(x-2).

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

12.现有四张正面分别标有数字-3,-2,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝

上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为机，n,则使得一次函数y=2x+m+〃的图象不经过第

二象限的概率为.

【答案】j

6

【解析】

【分析】根据题意，画出树状图，得到12种等可能结果，其中使得一次函数y=2x+m+〃的图象不经过

第二象限的有10种，再根据概率公式，即可求解.

开始

【详解】

解：根据题意，画出树状图，如上图：

得到12种等可能结果，

一次函数y=2x+m+”的图象不经过第二象限即为加+〃<o

其中满足力+”<0的情况有10种，

所以使一次函数y=2x+m+〃的图象不经过第二象限概率为w=-.

126

故答案为：—

6

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率及一次函数图像及性质，根据题意，准确画出树状图

或列出表格是解题的关键.

13.如图，以矩形A3CD的对角线AC为直径画圆，点。、8在该圆上，再以点A为圆心，的长为半径

画弧，交AC于点E.若AC=2,N8AC=30°.则图中阴影部分的面积和为（结果保留根号和不）.

【解析】

【分析】取AC的中点O,连接。3,过点。作则N3OC=241C=60。，则

ZBOC=2Za4C=60°,根据矩形的性质可得A3=CD,AB=CD,AO=OC^OB=1,再由直角三角

形的性质可得AD=^AC=1,OF=-OA=-,AB=CD=®然后根据阴影部分的面积和

222

半圆扇形扇形

=S+S80c+SAOB—SBAE—sADC,即可求解.

【详解】解：如图，取AC的中点。，连接过点。作OFLAB,贝UNBOC=2NS4c=60°,

:四边形A3CD是矩形,

：.AB=CD,ABCD,AO=OC^OB^1,

：.ZACD=ZBAC=30°,AF=-AB

2

：.AD=-AC=1,OF=-OA=-,

222

AB=CD=YIAC2-AD2=V3,

・•・阴影部分的面积和

半圆扇形扇形

=S+S80C+SAOB—SBAE—SADC

2

30〃x

LxF+U+LN———xA/3xl

2360223602

5A/3

---71--------

124

故答案为：工兀一显

124

【点睛】本题主要考查了求扇形面积，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握扇形

面积公式，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

14.如图，点A是反比例函数y=K（厚0,x<0）图象上一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点

C和点。，过点A作轴于点3岩=；，连接8C,若△BCD的面积为2,则上的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】过点A作轴于点E,证明四边形AEOB是矩形，由左的几何意义知S矩形AEOB=A8AE

=|左|,由△2。的面积为2,—得到小。。的面积为4,再证明△ABOs\co。，

OD2Z

SABn/BD、2/1、21

三3=（二）一=5）=：，得到S^BD=L进一步求得AABC的面积为3,由

^ABAE=2SABC=6,即可求得IM=6,由反比例函数图像所在象限，即可得到上的值.

【详解】解：过点A作AELx轴于点E,贝UAEO=90。，

：A3_Ly轴，OB_Lx轴

，ZAEO=ZBOE=NAB。=90。，

四边形AEOB是矩形

：.AB1轴

1•S矩形AEOB=ABAE=\k\

•••△BCD的面积为2,岩=g

...△C。。的面积为4,

VZABD=ZCOD=90°,ZADB=ZCDO

：.4ABDsMOD,

•^=(-)2=(-)2=-

,•sCODOD124

•v=1

工SABC=SABD+SBCD=~AE—3,

**-S矩形AEOB=AB-AE=|kI—6

:反比例函数y=勺(七o,%<o)图象在第二象限

X

：.k<0

k=-6

故答案为：-6

【点睛】此题考查了反比例函数y=人(原0)中左的几何意义，还考查了相似三角形的判定和性质，解题

x

的关键是抓住S矩形.os=ABAE=\k\进行求解.

15.如图，点A,点8分别在y轴，x轴上，OA=O8,点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y

=—(x＞0)的图象于点C,过点C作CD_Lx轴于点。，点。关于直线A8的对称点恰好在反比例函数图

x

象上，则OE-EC=.

［答案］®一&

2

【解析】

【分析】由题意可得直线OC的解析式为y=x,设C(ma),由点C在反比例函数＞=,(尤＞0)的图象

x

上，求得C(l,1),求得。的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1,可设直线的解析式为

y=-x+b,则8(6,0),BD=b-1.由点。和点/关于直线A8对称，得出“=08=6-1,那么3

(6,匕-1),再将尸点坐标代入＞=▲,得到b(6-1)=1,解方程即可求得B的坐标，然后通过三角形

x

相似求得OE,根据。E-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC即可求得结果.

【详解】解：：点A，点8分别在y轴，x轴上，0A=08,点E为AB的中点，

直线OC的解析式为y=尤，

设C(〃，4),

，・•点C在反比例函数y=—(x＞0)的图象上，

x

〃2=1,

1,

：.C(1,1),

：.D(1,0),

・•・设直线A3的解析式为y=7+。，则5(。，0),BD=b-1.

•・•点5和点/关于直线AB对称，

：・BF=BD=b-1,

：.F(b,b-1),

在反比例函数的图象上，

X

.*./?(Z?-1)=1,

解得加=1±@,历=三叵(舍去),

22

：.B,0),

2

VC(1,1),

：.OD=CD=1,

OC=，

易证△。。。/△。防,

1+y/5

.OEOB

即OE

"~dD~~oc'2，

1

.nj7-,x/10+V2

4

・•・OE-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC=加+啦-0.

22

故答案为T

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐

标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为-1,设直线/的解析式为y=-x+b,用含b的代数式表示B点

坐标是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.计算：（乃—2021）。—3tan30°+|l—6|+[g].

【答案】4

【解析】

【分析】首先计算零指数累、负整数指数塞、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向

右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：（乃-2021）°-3tan30°+|l-也|+（｝-2

=l-3x—+^-1+4

3

=1-73+73-1+4

=4.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌

握特殊角三角函数值，零指数累，负整数指数塞的运算法则是解题关键.

17.先化简，再求值：（1-——1光2~—4”-Y二+4，其中尤是不等式3—X20的正整数解.

x-1x-1

【答案】1.

【解析】

【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分

解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法

运算，约分得到最简结果，再由关于X的不等式求出解集得到X的范围，在范围中找出正整数解得到X的

值，将X的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

【详解】解：原式=（2口—-j_）Jx-2）

x-1x-1x-1

x-2x-1

=----------X--------------7

尤-1（x-2）

1

3-x<0的正整数解为x=1,2,3

但％w1,%w2

所以x=3

，原式的值，=1

x—2

【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

18.“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较

好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺(以下分别用A、8、C、。表示)这四种不同口味饺子的喜爱

情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答

(1)本次参加抽样调查的居民有人；

(2)将两幅不完整的图补充完整；

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃。饺的人数；

(4)若有外型完全相同的A、B、C、。饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方

法，求他吃到C饺的概率.

【答案】(1)600(2)见解析

(3)3200(4)1

【解析】

【分析】(1)根据8类有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解；

(3)用D占的百分比乘以8000即可得到结果；

(4)利用树状图法即可求解.

【小问1详解】

60+10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人;

【小问2详解】

600-180-60-240=120（人），

；.C组有120人,

•••120+600=20%,180-600=30%,

...C组所占的百分比为20%,A组所占的百分比为30%,

补全统计图如下：

8000x40%=3200（人）.

答：该居民区有8000人，估计爱吃。饺的人有3200人;

【小问4详解】

如图，

共有12种等可能的情况，其中他吃到C饺的有6种，

A61

：.P（C饺）=—=一.

122

他吃到C饺的概率是

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

直接反映部分占总体的百分比大小.

19.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消

毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量

相同.

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

⑵若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙

品牌消毒剂？

【答案】（1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）购买了20瓶乙品

牌消毒剂

【解析】

【分析】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶（3尤-50）元，根据题意列出方程，解出x即可;

（2）设购买了乙品牌。瓶，则购买了甲品牌（40/）瓶，根据题意列出方程，解出。即可.

【详解】（1）设甲品牌每瓶x元，则乙品牌每瓶（3x-5。）元,

上/曰300400

根据题意得：一=------

x3x-50

解得：x=30,

则3x-50=3x30-50=40,

则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元;

（2）设购买了乙品牌。瓶，则购买了甲品牌（40/）瓶,

根据题意得：30(40-a)+404=1400,

解得：a=20,

则购买了20瓶乙品牌消毒剂.

【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.

20.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中

枪柄和手臂始终在同一条直线上，枪身OE与额头厂保持垂直.胳膊AB=24cm,

班＞=40cm,肘关节2与枪身端点石之间的水平宽度为28cm（即3H的长度），枪身OE=8cm.

（1）求NEDC的度数;

（2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm-5cm.在图2中若NA3C=75°,张阿姨与测温员

之间的距离为48cm.问此时枪身端点E与张阿姨额头尸的距离是否在规定范围内，并说明理由.（结果保

留小数点后两位.参考数据：血=1.414,6*1.732）

【答案】(1)120°；

(2)在规定范围内，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)过点。作所以"GB=90°,再利用已知条件求出

BG201

sinNBDG=—=—=—,所以/BDG=30°,进进一步可得NEDC=90°+30°=120。，

BD402

(2)延长HB交MN于点K,延长8”交尸。于点。，利用已知条件求出AK=3K=胃=12j5cm,进

一步求出EFa3.03cm,可知规定范围内.

【小问1详解】

解：过点。作DG，⑻/,

QN

■-ZDGB=90°,GH=DE=8cm,BG=20cm,

又BD=40cmBZ)=40cm,

20_j_

..sinZBDG=—

BD40-2

ZBDG=30°,

ZEDC=900+30°=120°,

【小问2详解】

解：延长HB交MN于点K,延长瓦/交PQ于点O,

M

测

温

员

QN

由题意可知：四边形瓦汨。，EDHG是矩形，ZDBG=60°,ZAKB=90°,

又：ZABC=75°,

ZABK=45°,

又AB-24cm,

AK=BK==12V2cm,

V2

EF=OH=4S-28—120®3.03cm，

,因为规定范围为3cm5cm,

.♦•在规定范围内.

【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三

角形.

21.材料：一个两位数记为无，另外一个两位数记为y,规定歹(x,_y)=1,当尸(x,y)为整数时，称这两

个两位数互为“均衡数”.

42+21

例如：X=42,y=21,则/(42,21)=---------=9,所以42,21互为“均衡数"，又如x=54,y=43,

7

54+43

砥54,43)=---------不是整数，所以54,43不是互为“均衡数”.

7

(1)请判断40,41和52,17是不是互为“均衡数”，并说明理由.

(2)已知x,y是互为“均衡数"，且x=10a+〃，y=20a+2b+c+5,(1<«<4,

0<c<4,且。、6、c为整数)，规定G(x,y)=2x—y,若G(x,y)除以7余数为2,求出F(x,y)值.

【答案】(1)不是互为“均衡数”，理由见详解；

(2)尸(x,y)值是H或14.

【解析】

【分析】(1)根据“均衡数”定义代入判断即可得到答案;

(2)根据G(x,y)除以7余数为2及无，y是互为“均衡数”代入列式，将。、。分别代入求解判断，即可得

到答案.

【小问1详解】

解：由题意可得，

/(40,41)=也曰=肛，值不是整数，故不是互为“均衡数”，

77

/(52,17)=必卫■=竺，值不是整数，故不是互为“均衡数”；

77

【小问2详解】

解：VG(x,y)^2x-y,

/.G(x,y)=2(1Otz+Z?)-(20tz+2b+c+5)--c-5,

•••G(x,y)除以7余数为2,

—c—5—2=—c—7是7的整数倍，

V0<c<4,c为整数

c=0,

Vx,y是互为“均衡数"，Hx=10a+b,y=20a+2Z?+c+5,

10a+Z?+20a+2/7+530a+3Z?+5

F(x,y)=-----------------=----------，

即30a+3Z?+5是7的整数倍，

Vl<a<4,1W6W4,0<c<4,且a、b、。为整数，

当。=1,3=1时，-°f<+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=1,人=2时，即"+"+2=里,不是整数，不符合题意，

77

当。=1,5=3时，-Of/+3Z?+-=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=1,b=4时，-0n+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当a=2,匕=1时，-0fl+3Z，+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当4=2,人=2时，叫"+3"2=4,不整数，不符合题意，

77

当a=2,6=3时，，30f/+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=2,》=4时，3°f/+3Z?+5=—=11,是整数，符合题意，

77

当。=3,匕=1时，3°a+3Z?+5=—=14,是整数，符合题意，

77

当a=3,〃=2时，3°a+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=3,》=3时，3°a+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=3,》=4时，3°f/+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当a=4,Z>=1时，3°fl+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=4,〃=2时，30f；+3Z，+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当a=4,6=3时，3°f<+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=4,6=4时，3°f<+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

综上所述尸(X,y)值是11或14.

【点睛】本题考查了新定义的计算，整式的运算，解题的关键是读懂新定义及分类讨论.

22.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝

试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

(1)【问题背景】如图1,正方形A8CD中，点E为边上一点，连接。E,过点E作EFLDE交BC边

于点、F,将△ADE沿直线。石折叠后，点A落在点A处，当/BEF=25。，则/BEA=°.

月I----------KD

(2)【特例探究】如图2,连接。凡当点A恰好落在。F上时，求证：AE=2A/F.

图2

(3)【深入探究】若把正方形ABC。改成矩形ABC。，且AO=〃源2,其他条件不变，他们发现AE与4尸

之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A'F之间的数量关系式.

(4)【拓展探究】若把正方形ABC。改成菱形ABC，且/8=60°,NDEF=120。，其他条件不变，他

们发现AE与A'尸之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与/户之间的数量关系式.

【答案】(1)25；(2)见解析；

(3)AE=2mA'F,理由见解析；

(4)A'F=42AE-

【解析】

【分析】(1)先求得NAED的度数，从而得到/AE4'的度数，即可求解；

(2)由折叠的性质可得，AE=A'E，ZADE=ZADE,从而得到NBEF=NA'EF,证得

八REF9八A'EF,得到AE=AE=5