2022年中考数学试题分类训练：圆

2022年中考数学真题分类专项训练一圆

一、选择题

1.[2022山西）如图，在中，ZABC=90°,4?=2百，吩2,以4?的中点。为圆心，刃的长为

半径作半圆交于点〃那么图中阴影局部的面积为

.5^371n5J371cc大n/公兀

A.--------B.-----1—C.2J3一兀D.4A/3--

42422

【答案】A

2.〔2022衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.那么原来的纸带宽

为

A.1B.72C.73D.2

【答案】C

3.（2022黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔A3），点。是这段弧所在圆的圆心，/庐40m,

点C是A8的中点，且。1。m,那么这段弯路所在圆的半径为

A.25mB.24mC.30mD.60m

【答案】A

4.（2022湖州）如图，正五边形应内接于连结加，那么//初的度数是

A.60°B.70°C.72°D.144°

【答案】C

5.（2022金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，//=90°,ZAB（=1Q5°,假设上面圆锥的侧面

积为1,那么下面圆锥的侧面积为

A.2B.-y/3C.—D.y/2

【答案】D

6.（2022宁波）如下图，矩形纸片/反/中，/庐6cm,把它分割成正方形纸片/叱和矩形纸片如切后,

分别裁出扇形/物'和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，那么四的长为

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

7.（2022成都）如图，正五边形/比比'内接于。。，户为上的一点（点户不与点，重合），哪么/CPD

的度数为

A.30°B.36°C.60°D.72°

【答案】B

8.（2022衢州）一块圆形宣传标志牌如下图，点4B,C在上，切垂直平分居于点〃现测得/斤8dm,

2俏2dm,那么圆形标志牌的半径为

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

【答案】B

9.[2022甘肃）如图，是。。的直径，点C、〃是圆上两点，且俏126°,那么/口必

A.54°B.64°C.27°D.37°

【答案】C

10.12022湖州）圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,那么这个圆锥的侧面积是

A.60Jicm2B.65ncm2

C.120Jtcm2D.130ncm"

【答案】B

11.12022长沙）一个扇形的半径为6,圆心角为120。，那么该扇形的面积是

A.2mB.4JIC.12JID.24m

【答案】C

12.（2022温州）假设扇形的圆心角为90°,半径为6,那么该扇形的弧长为

A.—JiB.2JiC.3兀D.6兀

2

【答案】c

13.（2022重庆）如图，48是。。的直径，/C是。。的切线，/为切点，假设/年40°,那么N8的度数为

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

14.（2022台州）如图，等边三角形49C的边长为8,以8c上一点。为圆心的圆分别与边45,/C相切，

那么。。的半径为

A.273B.3C.4D.4-73

【答案】A

15.12022福建）如图，PA、阳是。。切线，48为切点，点。在。。上，且N/®55°,那么//如

等于

A.55°B.70°C.110°D.125°

【答案】B

16.（2022舟山）如图，。。上三点4B,C,半径。信1,ZABC=3Q°,切线交"延长线于点尸，那么

力的长为

L1

A.2B..C.72D.-

【答案】B

17.〔2022绍兴）如图，△/6C内接于。0,/斤65°,/年70°.假设6信20,那么8c的长为

A.JiB.7231C.2JID.272口

【答案】A

18.（2022杭州）如图，尸为圆。外一点，PA,如分别切圆。于48两点，假设以=3,那么呼

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

二、填空题

19.12022黄冈）用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的

面积为.

【答案】4n

20.12022湖州）一条弧所对的圆周角的度数是15°,那么它所对的圆心角的度数是.

【答案】30。

21.12022安徽）如图，△49C内接于ZCAB=30°,/烟=45°,CDU8于点、D,假设0。的半径为

2,那么切的长为.

【答案】V2

22.〔2022台州）如图，/C是圆内接四边形的一条对角线，点2关于47的对称点£在边8c上，连

接您假设//叱64°,那么/物£的度数为.

【答案】52°

23.（2022杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,

那么这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm?（结果精确到个位）.

【答案】113

24.12022温州）如图，。。分别切N的C的两边站AC于点E,F,点户在优弧〔矶）/）上，假设/掰俏66°,

那么4EPF等于度.

【答案】57°

25.（2022福建）如图，边长为2的正方形/成力中心与半径为2的。。的圆心重合，E、尸分别是/4BA

的延长与。。的交点，那么图中阴影局部的面积是.（结果保存”）

【答案】Ji-1

26.（2022河南）如图，在扇形/如中，/加5=120°,半径％交弦相于点〃且宛工公假设。1=2百，

那么阴影局部的面积为.

【答案】y/3+n

27.（2022重庆）如图，四边形/反方是矩形，/左4,AD=2®,，以点/为圆心，长为半径画弧，交.CD

于点£,交/〃的延长线于点凡那么图中阴影局部的面积是.

【答案】872-8

28.12022广西）？九章算术?作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的?几何原本？

并称现代数学的两大源泉.在?九章算术？中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深

一寸，锯道长一尺，问径几何？〃小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如下图，：锯口深为1寸，锯

道心1尺（1尺=10寸），那么该圆材的直径为寸.

【答案】26

三、证明题

29.（2022福建）如图，四边形切内接于。。，AB=AC,ACLBD,垂足为£，点尸在物的延长线上，且

DXDC,连接/尺CF.

（1）求证：4BA0Z.CAD；

（2）假设/410,止4百，求tan/物2的值.

证明：（1）\'AB=AC,

AB=AC，ZABC=ZACBf

：.ZABC=ZADBZABO—（180°-ABAC}=90°--ABAC,

f22

■:BDLAC,

：.ZAD^90°-/CAD,

1

：.-ABAOACAD,

2

:./BAO2/CAD.

(2)*：D2DC,

:./DFO/DCF,

:./BDO2/DFC,

11

・•・ABFO-ABDO-4BAO/FBC,

22

・•・CFCF,

又BDLAC,

・・・/C是线段即的中垂线，/庐/尸10,AC=10.

又BC^4-y/5>

设/斤X,C^10-x,

由/一/必=8〃-/,得100-V=80-[10-x)2,

解得下6,

：.A£=6,B&8,CX,

，吩止止3+8=口，

如图，作DH1AB,垂足为〃

11

•.,-AB•D由一BD・AE,

22

BDAE11x633

DH^------------=---------=—

AB105

：.B^y/BD--DH2=y,

446

:.AH=AB-BH=\Q——=-

55

DH3311

tanN曲介=

AH62

30.（2022杭州）如图，锐角三角形/8C内接于圆。，OD1BC于点D,连接/.

(1)假设/曲俏60°,

①求证：OD=—OA.

2

②当的=1时，求△/回面积的最大值.

⑵点£在线段勿上，0序OD,连接施，设4ABOm/OED,ZACB^nZOED{m,〃是正数)，假设

AACB,求证：m-ZT+2=0.

证明：m①如图1,连接如、OC,

那么/BOD==/BOO/BAO6Q。,

2

11

：.ZOB(=30°,/.OD=-OB=-OA；

22

②•；&'长度为定值，

.•.△/灰面积的最大值，要求8c边上的高最大，

3

当/〃过点。时，最大，即：AD-AOOD=-,

2

△被7面积的最大值=—x6CX4?=—x2侬in60°x-=-^-；

2224

(2)如图2,连接0G

设：ZOED^x,

那么俏”,ZACB=nx,

那么/期信180°-ZABC-//匠180°-mx-nx=-/BOO/DOC,

2

/AOC=2/ABC=2mx,

陷/CW///180°-mx-n外2msQ°+mx-nx,

"：OE^OD,陷180°-2x,

即：180°+mx-7?A=18O0-2X,

化简得：m-77+2=0.

31.12022河南)如图，在△力8C中，BA=BC,ZAB(=90°,以4?为直径的半圆。交/。于点〃点£是台。

上不与点5〃重合的任意一点，连接力月交劭于点孔连接应并延长交/。于点£

[1）求证：XAD0XBDG；

⑵填空:

①假设/庐4,且点总是30的中点，那么卯的长为;

②取AE的中点〃，当/创8的度数为时，四边形施仍为菱形.

证明：（1）•:BA=BC,NZ吐90°,

・•・/为CM5°,

・・・/"是。。的直径，

：.ZADB=ZAEB^90°,

:/DA分/BG庐/DBG+/BG庐90°,

：.ZDAF=ZDBG,

VZAB/hZBAC=90°,

:./AB庐/BAO45°,

：.AD^BD,

:•丛ADF9丛BDG.

⑵①如图2,过分作片也48于〃，

•・•点£是BD的中点，

・•・4BA&/DAE,

・：FD1AD,FHLAB,

:・F/FD,

FH。J2

'：——=sinZABD=sin45°=—,

BF2

.•F.D*=，，2B打五r-FD,

BF2

VA?=4,

...盼4cos45°=20,即小砂2行，[0+1[FD=2®，

,2V2r-

••F2―；=----=4~2-^2，

V2+1

故答案为：4-2、历.

②连接/EH,

;点〃是AE的中点，

：.0HLAE,

,:NAEB=90°,

C.BELAE,

C.BE//0H,

•.•四边形0BEH为菱形,

1

：.BE=0I^0F-AB,

2

,BE1

.・sinNEAB^----——，

AB2

：.ZEAB=30°.

故答案为：30°.

32.（2022衢州）如图，在等腰△/反中，AB=AC,以/C为直径作。。交a1于点2,过点2作庞，48垂

足为笈

[1）求证：庞是。。的切线.

（2）假设施=/，/e30°,求AO的长.

证明：[1）如图，连接办;

moa:.9ZODC,

'：AB=AC,庐NG

C.ZB^AODC,：.OD//AB,

：./ODE=/DEB；

:DELAB,：.Z,DEB=^°,

：.N0DE=9Q°,即庞_1勿，

.♦.巫'是。〃的切线.

⑵如图,连接M

：47是直径，:./ADe9Q°,

"：AB=AC,庐/信30°,BD=CD,物场60°,

'：OA=OD,；.△/勿是等边三角形，；.//冲60°,

,:DE=6/斤30°,ZBED=90°,：.CD=BD=2DFz£,

，期/氏tan30。•切=3x2百=2,

3

,,..,,60兀-22TI

•'•A£）的长为：----------=—•

21803

33.（2022滨州）如图，在△/以中，AB=AC,以4?为直径的。〃分别与84AC交于点D,E,过点，作所

VAC,垂足为点江

[1）求证：直线所是。。的切线；

（2）求证：B『CF・AC；

（3）假设。。的半径为4,4CD冉15°,求阴影局部的面积.

证明：[1）如下图，连接切，

'：AB=AC,：.AABC=AC,而OB=OD,：.ZODB=ZABC=ZC,

:DELAC,:./CDF+2090°,:.Z.CDF+/0D氏,

/490°•.直线班'是。。的切线.

⑵连接力〃那么那么/左/G

那么DB=D(=~BC,

2

,:NCDF+NC=90°,Z&ZDAC=9Q°,:./CDA/DCA,

而/£«?=//蛛90°,.•.△C77M△物，

/.af=CF-AC,即

⑶连接第

"：ACDF=\^°,ZC=75°,；./物斤30°=ZOEA,

：.ZAOE=120°,

11

SAOAF—AE,OE,sinZ(2E4=—X2XOEXcos/OEAXOEsin/OEA=46，

22

120°,16JIi-

11r

S阴影局as=s扇彩04「£X<ME=360。XX4、4、/3—4、/3•

34.（2022温州）如图，在△/回中，/掰俏90°,点£在8c边上，且勿="，过4C,£三点的。。交

于另一点凡作直径连结座并延长交四于点G,连结必，CF.

[1）求证：四边形式胴是平行四边形.

3

[2）当此4,==一/6时，求。。的直径长.

8

证明：（1）如图，连接

•.•/曲华90°,，〃是。。的直径，

,:AC=EC,S.CFLAE,

：四是。。的直径，的90°,

即a：.CF//DG,

是。。的直径，,

：.ZACIKZBA(=180o,C.AB//CD,

・・・四边形"FG是平行四边形；

，-3

(2)由0二一力8,

8

设缁3%/庐8x,

・•・CFFG=Rx,

'：/AO户/COD,

：.A^CD^3x,

BG=8x-3x-3x=2x,

'：GE//CF,

・BE_BG_2

**EE-GF_3J

,:B&4,

・•・心诲6,

・・・36+4=10,

.,.^=7102-62=8=8^

A=l,

在RtZ\Z6F中，AF=3,A(=6,

•*,CF=J32+6?=3A/5，

即。。的直径长为3百.

35.(2022金华)如图，在，"5c中，以。为圆心，以为半径的圆与以相切于点8,与%相交于点〃

(1)求8。的度数.

(2)如图，点£在0。上，连结磔'与。。交于点凡假设上求/。四的度数.

证明：［1)连接出，

是圆的切线，，出_L8G

•.•四边形/灰是平行四边形，

：.0A//BC,：.OBV0A,

/是等腰直角三角形，

/.ZAB0=i5°,

•••3。的度数为45°；

⑵如图，连接好过点。作加£C于点〃设陷人

'：OHVEC,

：.E^HE=2t,

•.•四边形如a7是平行四边形，

:.AB=C0=EQ2t,

/是等腰直角三角形，

**-0A—5^2^t,

那么H0=yloE2-EH2=也/―/=t,

•：O0OH,

：.Z0CE=3Q°.

36.12022绍兴)在屏幕上有如下内容：

如图，△/8C内接于直径48的长为2,过点。的切线交48的延长线于点〃张老师要求添加条件后,

编制一道题目，并解答.

(1)在屏幕内容中添加条件/氏30°,求4?的长.请你解答.

(2)以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是盼1,就可以求出力〃的长；

小聪：你这样太简单了，我加的是//=30°,连结。C,就可以证明△/⑶与全等.

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可以添线添字母)，并解答.

证明：(1)连接。C,如图，

:勿为切线，：.OCVCD,.•.2%庐90°,

:/氏30°,：.OD=2OG=2,

：.AD=A(KOD=l+2=3；

(2)添加/比斤30°,求/C的长，

:四为直径，.•.//上90°,

,：ZAC(AZOCB=9Q°,AOCB^Z.DCB=^°,

/.NACWNDCB,

VZACO=ZA,：.ZA=Z/)CB=30°,

在Rt△/⑦中，BC=-AB^\,

2

AC=y/3BC=y/3■

37.(2022湖州)在平面直角坐标系xOy中，直线Z分别交x轴和y轴于点/(-3,0),B[0,3).

(1)如图1,。户经过点。，且与直线Z相切于点8求。户的直径长；

(2)如图2,直线72：y=3x-3分别交x轴和y轴于点。和点D,点、0是直线人上的一个动点，以0为圆心,

2正为半径画圆.

①当点0与点。重合时，求证：直线Z与。0相切；

②设。0与直线Z相交于弘“两点，连结须QN.问：是否存在这样的点0,使得AM是等腰直角三角

形，假设存在，求出点。的坐标；假设不存在，请说明理由.

证明：[1)如图1,连接比；

,:NBOC=90°,点尸在宛上，

•.•。户与直线，相切于点8,

：.ZABC=^°,而物=必，

为等腰直角三角形，

那么。户的直径长=6(%仍=3&；

(2)①过点窗乍"_L/奸点£,如图2.

将产0代入户3x-3,得产1,

点烟坐标为(1,0).：.AC=4,

'：ZCAE=45°,：.CE=—AO2J2.

2

:点0与点罐合，又。优I勺半径为20,

直线Z与。犷目切.

②假设存在这样的点0,使得△颂是等腰直角三角形,

:直线Z经过点/(-3,0),B(0,3),

的函数解析式为尸产3.

记直线必与人的交点为凡

情况一：

当点。在线段67：上时，由题意，得/如045°,

延长M交居由于点C,如图3,

・・・/曲345°,

/.ZAK4=180°-45°-45°=90°,

即轴，，点0与贿相同的横坐标，

设0(勿，3勿-3),那么4(如研3),

~(3777一3)，

前勺半径为20,

.•.加3-(3〃-3)=2后，解得犷3-血，

3a-3=6-3yf2，

••.徽坐标为(3-yj2>6-30').

情况二：

当点0在线段。的延长线上时，如图4,

同理可得炉3+0,

而坐标为(3+0,6+3点).

存在这样的点013-夜，6-3夜)和Q(3+夜，6+3夜)，使得是等腰直角三角形.

38.(2022宁波)如图1,。。经过等边△49C的顶点4C〔圆心。在△49C内)，分别与%的延长

线交于点〃E,连结用BFLEC交AE于点、F.

(1)求证：BD=BE.

(2)当/户：£伫3：2,4信6时，求/£的长.

A/

[3)设---=x,tanN加斤y.

EF

①求y关于x的函数表达式；

②如图2,连结阳OB,假设度的面积