2023-2024北京市九年级数学上学期中分类汇编：旋转（原卷版）

2023~2024北京市九年级上期中数学分类一一旋转

一.旋转的性质（共26小题）

1.（2023秋•海淀区期中）如图，在正方形48CD中，/C为对角线，将/C绕点/逆时针旋转a（0°<a

W90°）,得到线段连接CE,设a,CE=b,下列说法正确的是（）

AD

A.若a=30°,贝！Jb=-^■软B.若a=45°,贝

C.若a=60°,则b=aD.若a=90°,则b=2a

2.（2023秋•回民中学期中）如图.△/8C中,ZACB=90°,将绕点C顺时针旋转得到△EDC,

使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC.ED交于点、F.若N2CD=a,则NEFC的度数是（用含a

的代数式表示）（）

A

E

BC

A.90°+AaB.90°--LaC.180°-3aD.3a

21222

3.（2023秋•东直门中学期中）如图,,将△/BC绕着点C顺时针旋转50°后得到△卬B'C'.若//=

40°,ZB'=110°,ROZBCA'的度数是（）

c

A.90°B.80°C.50°D.30°

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4.（2023秋•东直门中学期中）如图，将绕点/顺时针旋转90°得至IJZXNDE,若/D/E=50°,则

5.（2023秋•陈经纶中学期中）如图，在Rt445C中，ZACB^90°,ZABC^30°,将△4BC绕点。顺

时针旋转a角（0°<a<180°）至△/'B'C,使得点H恰好落在边上，则a等于（）

A.150°B.90°C.30°D.60°

6.（2023秋•汇文中学期中）如图A/BC绕点3顺时针旋转，旋转角是//3C,那么下列说法错误的是

()N

A.BC平分NABEB.AB=BD

C.AC//BED.AC=DE

7.（2023秋•北京四中期中）如图，将△A8C绕点/顺时针旋转40°得到点2的对应点。恰好

落在边3c上，则//DE的度数为（）

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8.（2023秋•北京八中期中）如图，在△4BC中，ZC=35°.将△48C绕点/逆时针旋转a至△/夕。,

且夕，3,。三点共线.若NCDC=75°,则（

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.（2023秋•朝阳外国语期中）如图，△048绕点O逆时针旋转90°至！JZiOCO的位置，已知//。3=45

则//0D等于（）

C.40°D.35°

10.（2023秋•海淀区期中）如图，在△48C中，AB=AC,ZBAC=50a,将A/BC绕点/逆时针旋转到

△ADE.若4Dd_2C,则旋转角的度数是.

11.（2023秋•铁路二中期中）如图，将矩形N8CD绕点/顺时针旋转到矩形WCD'的位置，旋转角

为a(0°<a<90°),若Nl=110°,则/a=

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12.（2023秋•德胜中学期中）如图，矩形/8C。中，AB=3,BC=4.以点N为中心，将矩形旋转

得到矩形AB'CD',使得点9落在边AD上，此时的长为

D'AB

13.（2023秋•景山学校期中）如图，等边绕顶点Z逆时针旋转80°得到△/£>£,连接8E,贝此/"

14.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）如图，将△Z8C绕点A顺时针旋转得到AADE,若NDAE=110°

NC=30°,则的度数为.

15.（2023秋•陈经纶中学期中）如图，尸是正方形/8C。内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与

△P重合，若PC=2,则PP=.

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16.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）如图，△ON8中，ZAOB=40a,将△0/8绕点。逆时针旋转得

17.（2023秋•首师大附中朝阳分校期中）如图，在△N8C中，NA4c=108°,将△Z8C绕点4按逆时针

方向旋转得到△，夕C'.若点"恰好落在BC边上，且"夕=C2',则/C'的度数为.

18.（2023秋•北京二中期中）如图，△NBC中，/B=70°,NA4c=30°,将A/BC绕点C顺时针旋转

得△EDC.当点5的对应点。恰好落在/C上时，ZCAE=.

19.（2023秋•朝阳外国语期中）一副三角板如图放置，将三角板/OE绕点”逆时针旋转a（0°<a<90°）,

使得三角板4DE的一边所在的直线与8c垂直，则a的度数为.

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20.（2023秋•德胜中学期中）如图，在△/8C中，ZC=90°,48=30°,将△48C绕点/顺时针旋转

30°得到AE交BC于点、F.若40=3,求/尸的长.

A

21.（2023秋•广渠门中学期中）如图，已知△48C是等边三角形，在外有一点D,连接BD、

CD,将△/CD绕点/按顺时针方向旋转60°得至IJZk4BE,AD与BE交于点、F,/BFD=97；

（1）求N4DC的大小；

（2）若/BDC=7°,BD=2,BE=4,求AD的长.

22.（2023秋•文汇中学期中）如图，将△48C绕点8旋转得到△O8E,且N,D,C三点在同一条直线上.求

证：DB平分NADE.

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23.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）如图，在中，ZBAC=a,48=NC.点。为3C边上一点（不

与点2重合），连接将△/AD绕点/逆时针旋转得到△/3.

（1）若a=80°,写出旋转角及其度数；

（2）当a度数变化时，/D4E与/DCE之间存在某种不变的数量关系.请你写出结论并证明.

24.（2023秋•北京四中期中）如图，在Rt448C中，ZC=90°,NC=3C=3&，点。在N3上，且氏4

—3AD,连

接CD,将线段CO绕点。逆时针方向旋转90°至CE,连接BE,DE.

（1）求证：AACDm4BCE；

（2）求线段。E的长度.

25.（2023秋•朝阳外国语学校期中）如图，等腰RtzX/BC中，BA=BC,N4BC=90°,点。在/C上,

将绕点8沿顺时针方向旋转90°后，得到△C3E.

（1）求NDCE的度数；

（2）若/B=4,CD=3AD,求。£的长.

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26.（2023秋•西城外国语期中）如图，。是等边三角形N3C内一点，将线段绕点/顺时针旋转60°,

得到线段连接CD,BE.

（1）求证：/AEB=NADC；

（2）连接DE,若//OC=105°,求48成＞的度数.

27.（2023秋•德胜中学期中）等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

28.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是

（）

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三.中心对称（共1小题）

29.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）下列各图中，四边形/BCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成

中心对称的是（）

四.中心对称图形（共4小题）

30.（2023秋•清华附中期中）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形

的是（）

q&c©.9

31.（2023秋•回民中学期中）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是

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32.（2023秋•景山学校期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗

33.（2023秋•和平街一中期中）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中

是中心对称图形的是（）

五.关于原点对称的点的坐标（共1小题）

34.（2023秋•铁路二中期中）平面直角坐标系内一点P（-3,4）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,-3）

六.坐标与图形变化-旋转（共6小题）

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35.（2023秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，以某点为中心，将右上方图形

旋转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心的坐标是.

36.（2023秋•广渠门中学期中）如图，平面直角坐标系中，轴于点3,点/的坐标为（3,2）,将

绕原点。顺时针旋转90°得到△409,则4的坐标是

37.（2023秋•文汇中学期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点/，点3的坐标分别为（0,2）,（-1,

0）,将线段绕点O顺时针旋转，若点/的对应点的坐标为（2,0）,则点8的对应点次的坐

38.（2023秋•和平街一中期中）如图,在平面直角坐标系xOy中，点N（-2,0）,点8（0,1）.将线段

则点C的坐标为

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39.（2023秋•西城外国语学校期中）如图，在平面直角坐标系中，将点尸（2,3）绕原点。顺时针旋转

90°得到点P,则P的坐标为.

40.（2023秋•西城外国语学校期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点/的坐标为N（1,0）,等腰直

角三角形/2C的边在x轴的正半轴上，/ABC=90°,点B在点/的右侧，点C在第一象限.将

△N8C绕点/逆时针旋转75°,如果点C的对应点£恰好落在夕轴的正半轴上，那么边N5的长

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七.作图-旋转变换（共13小题）

41.（2023秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2,4）,2（-2,0）,将△042绕原

点。顺时针旋转90°得到△CUE（4,夕分别是/,3的对应点）.

（1）在图中画出△OH3,，点⑷的坐标为；

（2）若点"（"?，2）位于△0/8内（不含边界），点M为点〃■绕原点。顺时针旋转90°的对应点，

42.（2023秋•铁路二中期中）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点/,B,。均

为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.

（1）作点/关于点。的对称点小；

（2）连接/4，将线段/止绕点顺时针旋转90°得到线段小历，点8的对应点为由，画出旋转后

的线段出囱；

（3）连接/囱，BBi,求出△4831的面积（直接写出结果即可）.

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43.(2023秋•回民中学期中)如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△N3C(顶点都是正方形

的顶点)绕点。按逆时针方向旋转90°得到△481G.

(1)在所给的图形中画出△NiBiCi；

(2)以。、B、/、4为顶点的四边形的面积为.

44.(2023秋•德胜中学期中)如图，已知△/BC的三个顶点的坐标分别为/(-3,0),B(-5,3),C

(-1,1).

(1)画出△48C关于原点。成中心对称的图形△出囱。；

(2)P(a,6)是△/BC的/C边上一点，将△A8C平移后点尸的对称点尸(a+4,b+2),请画出平移

后的△血比。2；

(3)若△NLBICI和△山历。2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

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45.(2023秋•广渠门中学期中)如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中

按要求解答下列问题：

(1)画出与△48C关于坐标原点。成中心对称的△出囱。；

(2)的面积为.

(3)将△/BC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为42(-1,-2),Bi(1,-3),C2(0)-

5),则旋转中心的坐标为.

46.(2023秋•和平街一中期中)如图，在△48C中，AB=AC,NR4C=80°,。在3c边上，连接ND,

将/。绕点/逆时针旋转80°得到线段/E,连接CE.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：BD=CE.

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47.(2023秋•陈经纶中学期中)如图，在正方形/BCD中，点E在边上，将点£绕点。逆时针旋转

得到点R若点尸恰好落在边2。的延长线上，连接DE,DF,EF.

(1)判断△。所的形状，并说明理由;

⑵若即=4\历，则△£>£下的面积为.

48.(2023秋•陈经纶中学期中)已知：在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点的坐标分别为N(5,4),

B(0,3),C(2,1).

(1)画出△/2C关于原点成中心对称的△NLBICI,并写出点CI的坐标;

(2)画出将△N131C1绕点Ci按顺时针旋转90°所得的

49.(2023秋•人大附中朝阳学校期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△CU8的顶点坐标分别为。(0,

0),A(5,0),B(4,-3),将△048绕点。顺时针旋转90°得到△040,点/的对应点为©.

(1)画出旋转后的图形△ONE,并写出点,3’的坐标；

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50.(2023秋•首师大附中朝阳学校期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点8(3,4),轴于/.

(1)画出将△CU8绕原点。逆时针旋转90°后所得的△0481,并写出点用的坐标为；

(2)在(1)的条件下，OB上一点P(2,a),旋转后的对应点P坐标为,连接PPi,

则线段尸尸1的长度为.

51.(2023秋•北京二中期中)如图，在平面直角坐标系xQy中，△48。的顶点分别是N(1,1),B(2,

3),C(3,2).

(1)作出△/2C关于原点。成中心对称的图形△//Ci；

(2)以点(0,-1)为旋转中心，将△NBC逆时针旋转90°,得到△/力2。2,请画出252c2,并写

出点2的对应点处的坐标.

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52.(2023秋•汇文中学期中)如图，图形中每一小格正方形的边长为1,已知△48C

(1)/。的长等于.(结果保留根号)

(2)将向右平移2个单位得到B'C,则/点的对应点H的坐标是；

(3)画出将△48C绕点。按顺时针方向旋转90°后得到△//Ci,并写出/点对应点4的坐标?

53.(2023秋•北乐四中期中)如图，在平面直角坐标系中，△45C的顶点/(-1,1),5(-4,2),C

(-3,3).

(1)平移△A8C,若点/的对应点小的坐标为(3,-1),画出平移后的△//Ci；

(2)将△/8C以点(0,2)为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△