2022年中考数学试题分类汇编：函数与一次函数

2022年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第11章函数与一次函数

一、选择题

1.（2022重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据

测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗

手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水

龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是

A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100

【答案】B

2.（2022湖北孝感，7,3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两.地.假设轮船在静水

中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到

甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s1千米），那么s与t

的函数图象大致是〔）

【答案】B

3.〔2022广东广州市，9,3分）当实数x的取值使得［曰有意义时，函数y=4x+l中y

的取值范围是1）.

A.y2一7B.y>9C.y>9D.yW9

【答案】B

4.（2022山东滨州，6,3分）关于一次函数y=-x+1的图像，以下所画正确的选项是（）

5.12022重庆江津，4,4分）直线y=x—1的图像经过象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

【答案】D

3

6.[2022山东日照，9,4分)在平面直角坐标系中，直线y=-—x+3与x轴、y轴分别交

4

于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落

在x轴上，那么点C的坐标是()

34

〔A)[0,-)⑻[0,—)(C)[0,3)⑴)(0,4)

43

【答案】B

7.[2022山东泰安，13,3分)一次函数y=mx+n-2的图像如下列图，那么m、n的取值范

围是〔)

4y

A.m>0,n<2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

【答案】D

8.[2022山东烟台，11,4分)在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y〔千米〕随

时间(时)变化的图象(全程)如下列图.有以下说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面;

②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的

说法有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

9.12022浙江杭州，7,3)一个矩形被直线分成面积为x,y的两局部，那么y与x之间

的函数关系只可能是

10.（2022浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如

图）.假设小亮上坡、平路、下坡的速度分别为匕、匕、匕，且％<%<%，那么小亮同学

骑车上学时，离家的路程s与所用时间。的函数关系图像可能是〔）

【答案】C

11.〔2022浙江省，9,3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A[一2,4）,

B[4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，那么k的值不可能是1）

【答案】B

12.（2022台湾台北，9）图（三）的坐标平面上，有一条通过点（—3,—2）的直线L。假设四

点（一2,a）、（0,b）、（c,0）、

（d,—1）在L上，那么以下数值的判断，何者正确

圈（三）

A.a=3Bob>一2Coc<—3Dod=2

【答案】c

13.（2022台湾全区，1）坐标平面上，假设点（3,b）在方程式3y=2x—9的图形上，那

么b值为何

A.-1B.2C.3D.9

【答案】A

14.（2022江西，5,3分）一次函数丫=*+1）的图像经过一、二、三象限，那么b的值可以

是〔）.

A.-2B.-lC.0D.2

【答案】D

15.（2022江西，8,3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6,时针每分钟转动0.5.

在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y〔度），

运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（）.

【答案】C

16.（2022江苏泰州，5,3分）某公司方案新建一个容积V[n?）一定的长方体污水处理池,

池的底面积S5?）与其深度h[m）之间的函数关系式为s]（h=0〕，这个函数的图像大致

h

A.B.C.D.

【答案】C

17.12022四川成都，3,3分)在函数自变量x的取值范围是A

(A)x<—(B)x<—(C)x>—(D)x>—

2222

【答案】A

18.(2022湖南常德，16,3分)设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}

=0,min{12,8}=8,那么关于x的函数y可以表示为()

lx(x<2)(x+2(x<2)

A.yB.y

x+2(x>2)[2x(x>2)

C.y=2xD.y=x+2

【答案】A

19.12022江苏苏州，10,3分)如图,A点坐标为[5,0),直线y=x+b[b>0)与y轴交于

点B,连接AB,Za=75°,那么b的值为

【答案】B

20.(2022广东株洲，7,3分)根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如

以下列图规律，由图可以判断，以下说法错误的选项是:【)

A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

C.11岁时男女生身高增长速度根本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D

21.（2022山东枣庄，10,3分）如下列图，函数%=|%|和为=gx+g的图象相交于（一

1,1）,（2,2）两点.当丹〉y2时，x的取值范围是〔）

A.x<-lB.—l<x<2C.x>2D.x<-l或x>2

【答案】D

22.[2022江西南昌，5,3分）一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，那么b的值

可以是（）.

A.-2B.-1C.0.D.2

【答案】D

23.（2022湖南怀化，7,3分〕在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度

后，其直线解析式为

A.y=x+lB.y=x-lC.y=xD.y=x-2

【答案】B

24.〔2022四川绵阳4,3）使函数y="云有意义的自变量x的取值范围是

1

V

X/2-

A.C11

>

X\-X<-

2D.2

【答案】A

25.〔2022四川乐山3,3分）以下函数中，自变量x的取值范围为x<l的是

11r---1

A.y-----B.,=1---C.y=y/1—xD.y=/

l-xXy/l-x

【答案】D

26.（2022四川乐山8,3分）一次函数y=以+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴

交于点12,0）,那么关于x的不等式。（％—1）-人>。的解集为

A.x<-lB.x>-1C.x>lD.x<l

【答案】A

27.（2022安徽芜湖，4,4分）函数y=7中，自变量x的取值范围是（）.

A.xW6B.x^6C.D.x三-6

【答案】A

28.（2022安徽芜湖，7,4分）直线,=履+6经过点（4,3）和（1,左），那么人的值为（）.

A.0B.±73C.y/2D.±72

【答案】B

29.（2022湖北武汉市，2,3分）函数>=5与中自变量x的取值范围是

A.x20.B.x2—2.C.x22.D.xW—2.

【答案】C

30.（2022湖北黄石，10,3分）梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A[-1,0）,B[5,

0）,C（2,2）,D[0,2）,直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两局部，那么k的值为

22八42

A.——B.——C.——D.——

3977

【答案】A

31.（2022湖南衡阳，6,3分）函数丁=匹3中自变量x的取值范围是（）

x-l

A.x^—3B.工2—3且xwlC.xwlD.3且d

【答案】B

32.（20221江苏镇江,5,2分）假设在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A.x22B.xW2C.x>2D.x<2

答案[A]

33.12022贵州安顺，7,3分）函数y=-正中自变量x的取值范围是〔）

X—1

A.x20B.x<0且xWlC.x<0D.x20且

xWl

【答案】D

34.（2022河北，5,2分）一次函数y=6x+l的图象不经过〔）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

35..（2022浙江绍兴，9,4分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从6地出血A

地行走，如下列图，相交于点尸的两条线段卜。分别表示小敏、小聪离6地的距离y（km）

与己用时间x（h）之间的关系，那么小敏、小聪的速度分别是（）

A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h

（第9题图）

【答案】D

36.（2022四川重庆，8,4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工

程〃，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫

停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能

反映该工程尚未改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图像是（）

【答案】A

37.（2022山东潍坊，8,3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力

测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S〔米）与所用时间t1秒）之间

的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.以下说法正确的选项是1）

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇

D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

【答案】D

38.（2022四川内江，10,3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A,再

走下坡路到达点B,最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如下列图。放学后，如

果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学

校到家需要的时间是

A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟

【答案】D

39.[2022四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运

动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是

y.那么以下列图象能大致反映y与x的函数关系的是〔

【答案】B

40.[2022山东济宁，7,3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的

函数关系的图象，假设用黑点表示张老师家的位置，那么张老师散步行走的路线可能是

（第7题）BD

【答案】D

41.（2022湖南常德，15,3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈

妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又

加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有工箱汽油.设油箱中所剩的汽

3

油量为V1升），时间为t的大致图象是（）

【答案】D

42.（2022福建泉州，6,3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟

到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校

参加考试.以下列图象中，能反映这一过程的是〔）.

y（米）y（米）

15001500

10001000

500500

分）:

1020304010203040

x（分）

【答案】D

43.（2022湖南益阳，8,4分）如图3,小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正

中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长1与行走的路程

【答案】C

44.（2022重庆泰江，9,4分）小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻

钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课，在以下列图象中，能反映这一过程的大

致图象是（〕

A.B.C.D.

【答案】：B

45.（2022江西南昌，8,3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6,时针每分钟转动

0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y

〔度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是

【答案】A

46.（2022江苏南通，9,3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A,B两

地间的路程为20千米，他们前进的路程为s〔单位：千米），甲出发后的时间为t〔单位：

小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如下列图.根据图像信息，以下说法正确的选项

是

A.甲的速度是4千米/小时

B.乙的速度是10千米/小时

C.乙比甲晚出发1小时

47.〔2022山东临沂，14,3分）甲、乙两个同学从400m环形跑道上的同一点出发，同向

而行，甲的速度为6m/s,乙的速度为4m/s.设经过x[单位：s）后，跑道上此两人间

的较短局部的长度为y（单位：m）,那么y与x[OWxWOO〕之间函数关系可用图像表

示为（）

【答案】C

48.（2022贵州贵阳，8,3分）如下列图，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，

货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大

致是

【答案】A

49.（2022湖南永州，14,3分）如下列图，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线/,

从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线/被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间

为t,那么y关于t的函数的大致图象是（）

（第14题）

【答案】A.

50.（2022江苏盐城，8,3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折

线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系.以下说法错误的选项是

〔第8题图〕

A.他离家8km共用了30min

B.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是100m/min

D.公交车的速度是350m/min

【答案】D

51.[2022安徽芜湖，4,4分〕函数y=,6—x中,自变量x的取值范围是（）.

A.xW6B.x三6C.D.x三-6

【答案】A

52.〔2022安徽芜湖，7,4分）直线y=+b经过点（4,3）和（1,左），那么左的值为〔）.

A.6B.±73C.y/2D.±A/2

【答案】B

二、填空题

1.［2022广东东莞，7,4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是.

【答案】%>2

2.1.2022山东威海，18,3分）如图，直线（轴于点（1,0）,直线乡，x轴于点（2,0）,

直线4_Lx轴于点（3,0）,…直线/“_Lx轴于点（〃,0）.函数y=x的图象与直线4,4，4，…

/“分别交于点A,4,A3,…4；函数y=2%的图象与直线小4,…/“分别交于

点及，B2,鸟，…纥.如果△。41用的面积记作四边形AA&B］的面积记作打，四边

形44名52的面积记作$3,…四边形4T4纥久T的面积记作S”，那么

【答案】2022.5

3.〔2022浙江义乌，11,4分）一次函数y=2x—1的图象经过点（a,3）,那么a=▲.

【答案】2

4.（2022江西，11,3分）函数y=J匚［中，自变量x的取值范围是.

【答案】xWl

5.（2022江西.，14,3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如下列图的

图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，那么y与x的关系式

是。

【答案】y=90+x

6.12022福建泉州，8,4分〕在函数y=中，自变量x的取值范围是.

【答案】介-4

7.（2022湖南常德，3,3分）函数丁=」一中自变量x的取值范围是.

x-3一

【答案】尤*3

8.（2022湖南邵阳，12,3分）函数>=衣万中，自变量x的取值范围是。

【答案】xNl.提不;：xTNO.

9.12022广东株洲，14,3分）如图，直线1过A、B两,点，A（0,-1）,B（1,0）,

那么直线1的解析式为.

第14题图

【答案】y=x-l

2

10.（2022江苏苏州,14,3分）函数y=的自变量x的取值范围是

Vx-1

【答案】x>l

11.（2022江苏宿迁,10,3分〕函数y一中自变量x的取值范围是一^.

x—2,

【答案】xW2

12.（2022江苏泰州，17,3分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg

的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，,那么

弹簧的总长度y〔cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式是y=10+0.5x（0WxW5）.〃

王刚同学在阅读上面材料时就发现局部内容被墨迹污染，被污染局部是确定函数关系式的一

个条件，你认为该条件可以是：〔只需写出一个）.

【答案】悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm.（答案不唯一）

13.12022广东,汕头，7,4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是.

【答案】%>2

14.（2022四川广安，13,3分）函数Y=5—J2—x中自变量x的取值范围是

【答案】xW2

15.（2022四川广安，17,3分）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式

【答案】答案不唯一，如：y=-x+l

16.（2022四川广安，20,3分）如图4所示，直线0P经过点P（4,4、/§）,过x轴上的

点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线0P相交得到一组梯形，其阴影局部

梯形的面积从左至右依次记为％、S2、S3……Sn那么Sn关于n的函数关系式是.

【答案】(8n—4)x

〔2022重庆江津，14,4分）函数丁=^^=中*的取值范围是.

17.

—2

【答案】x>2•

18.（2022江西南昌，11,3分）函数y=Jl-x中,自变量x的取值范围是.

【答案】xWl

19.（2022山东济宁，11,3分）在函数y=Jx+4中,自变量x的取值范围

是.

【答案】x>-4

20.〔2022四川成者B，21,4分）在平面直角坐标系X。》中，点P（2,a）在正比例函数y=gx

的图象上，那么点Q（a,3a-5）位于第象限.

【答案】四.

21.12022广东省，7,4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是.

【答案】%>2

22.（2022湖南怀化，12,3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而.（填

“增大”或"减小〃）

【答案】减小

23.12022江苏南通，13,3分）函数y=2三中，自变量x的取值范围是▲.

x-1

【答案】xWL

24.（2022上海，10,4分）函数y=J3-X的定义域是.

【答案】xW3

25.（2022上海，12,4分）一次函数y=3x—2的函数值y随自变量x值的增大而

〔填“增大”或"减小"）.

【答案】增大

26.（2022江苏无锡，13,2分）函数y=#-4中自变量x的取值范围是.

【答案】x》4

27.（2022湖南衡阳，15,3分）如图，一次函数y=丘+b的图象与x轴的交点坐标为12,

0）,那么以下说法：①y随》的增大而减小；②b〉Q；③关于x的方程fcv+3=0的解

为x=2.其中说法正确的有〔把你认为说法正确的序号都填上）.

【答案】①②③

28.〔2022湖南邵阳，12,3分）函数y=中，自变量x的取值范围是。

【答案】xel.

29.[2022贵州贵阳，12,4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第象限.

【答案】二

30.（20221江苏镇江，16,2分）关于x的一次函数y=kx+4k-2（k#0）.假设其图象经过原点，

那么k=;假设y随x的增大而减小,那么k的取值范围是.

答案：k<0

2

31.（2022广东湛江18,4分）函数y=石=i中自变量x的取值范围是.

【答案】x>3

32.〔2022湖北孝感，13,3分）函数y=Jx-2的自变量x的取值范围是.

【答案】x22

33.〔2022湖南湘潭市，12,3分）函数y一中，自变量x的取值范围是.

x-1

【答案】xWl

34.（2022湖北武汉市，15,3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只翻开进

水管进水，经过一段时间，再翻开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在翻开进水管

到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函

数关系如下列图.关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完.

35.〔2022湖南衡阳，18,3分）如下列图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,

CD,DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,AABP的面积为y,如果y关于x的

函数图象如下列图，那么4ABC的面积是

c

【答案】10

36.（2022山东东营，16,4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深

入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块局部长度足够时，每次钉入木块的铁

钉长度是前一次的-O这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲

3

击后，铁钉进入木块的长度是acm,如铁钉总长度是6cm,那么a的取值范围是

（第16题图）

549

【答案】—<«

132

三、解答题

1.（（2022浙江杭州，17,6）点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐

（第17题）

y=2x+6

【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：)；=2》+6和了=—』x+l,解方程组1

2y=——x+1

12

(x=-2

得：\，那么直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).

[y=2

2.(2022浙江湖州，19,6)：一次函数丁=履+6的图象经过M(0,2),(1,3)两点.

-(1)求k、b的值；

(2)假设一次函数y=+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.

(b=2Q=1

【答案】(1)由题意得，,,解得，，，k,b的值分别是1和2.

[k+b=3[b=2

(2)由(1)得y=x+2,...当y=0时，x=-2,即a=-2.

3.(2022浙江省,23,12分)设直线L:yi=Lx+bi与1”归kzx+bz,假设垂足为H,

那么称直线L与k是点H的直角线.

(1)直线①y=—]X+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C[0,3).那

么直线和是点C的直角线(填序号即可)；

(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形0ABC的顶点A[3,0)、B(2,7)、C〔0,7〕，P

为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为L,过A、P两点的直线为以假设L与k是点

P的直角线，求直线L与L的解析式.

【答案】(1)画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；1点C的坐标似乎有问题)

⑵设P坐标为(0,m),那么PBLPB于点P。因此，AB=(3-2)2+72=50,

又VPA2=P02+0A2=m2+32,PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22,

:.AB2=PA2+PB2=m2+32+.(7-m)2+2=50

解得：mi=l,叱=6.

--x+1

当m=1时，li为：yi=3%+1,b为:y2=3

-x+6

当m=6时，L为.：yi=2,b为:y2=—2%+6；

4.(2022浙江温州，24,14分)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标

为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点，作PC，x轴，垂

足为C.记点P关于y轴的对称点为P'〔点P'不在y轴上)，连结PP',P'A,P'C.设点

P的横坐标为a.

⑴当b=3时，

①求直线AB的解析式；

②假设点P'的坐标是(-1,m),求m的值；

(2)假设点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D.当P'D：DC=1：3时，求a的

值；

(3)是否同时存在a,b,使AF'CA为等腰直角三角形假设存在，请求出所有满足要求的

a,b的值；假设不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3,

把x=-4,y=0代人上式，得一4k+3=0,

.,3

••k———,

4

._3;

••y——x+3

4

②由得点P的坐标是(Lm),

3.3

/.m=—x1+3,m=3—.

44

(2)VPP,〃AC,

.••△PP'DSAACB,

.P'DP'D2a1

・・----=----，即nn-----=-

DCCA.〃+43

._4

••ci—•

5

(3)以下分三种情况讨论.

①当点P在第一象限时,

i)假设NAP'C=90°,P'A=P'C(如图1),过点P'作P'H_Lx轴于点'H,

.♦.PP'=CH=AH=P'H=-AC,

2

._4

2a——(a+4),••(2——

3

•・・P'H=PC'AC,

△ACP^AAOB,

2

.OBPCi

••-----------——f

OAAC2

:.b=2.

ii)假设NP'AC=90°,P'A=CA(如图2),那么PP'=AC,...2a=a+4,/.a=4.

；P'A=PC=AC,AACP^AAOB,

.OBPC,b.

•.----=------=1,即Bn一=1A,••Z?=4.

OAAC4

iii)假设NP'CA=90。，那么点P’,P都在第一象限，这与条件矛盾,

.•.△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.

②当点P在第二象限时，NP'CA为钝角（如图3）,此时aP'CA不可能是等腰

直角三角形.

③当点P在第三象限时，NPAC为钝角（如图4）,此时aP'CA不可能是等腰

H■「/

直角三角形，.•.所有满足条件的a,b的值为或:=

,m=4

0=021

5.（2022浙江绍兴，21,10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与

坐标轴围成矩形的周长与面积相等，那么这个点叫做和谐点.例如，图中过点尸分别作x轴,

y轴的垂线，与坐标轴围成矩形。的周长与面积相等，那么点尸是和谐点.

-y

B-------,F

0Ax

第21题图

[1）判断点M（1,2）,N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；

⑵假设和谐点P（a,3）在直线y=-x+优匕为常数）上，求点。力的值.

【答案】⑴lx272x(l+2),4x4=2x(4+4),

.,.点四不是和谐点，点N是和谐点.

[2）由题意得，

当Q>0时，（〃+3）x2=3a,

=点尸（。,3）在直线y=-冗+6上，代入得5=9；

当Q<0时，（一a+3）x2=—3a

二〃=一6,点尸（。,3）在直线丁=一元+/?上，代入得人=一3.

:.a=6,b=9或a=—6,b=—3.

4

6.〔2022江苏盐城，28,12分）如图，一次函数y=-x+7与正比例函数y=可x

O

的图象交于点A,且与x轴交于点B.

11）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作ACLy轴于点C,过点B作直线l〃y轴.动点P从原点0出发，以每秒

1个单位长的速度，沿0—C—A的路线向点A运动；同时直线1从点B出发，以

相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线1交x轴于点R,交线段BA或线

段A0于点Q.当点P到达点A时，点P和直线1都停止运动.在运动过程中，

设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形假设存在，求t的值；假设

不存在，请说明理由.

"x+7

【答案】⑴根据题意,得.，解得r仁=，•'AG，少.

令y=-x+7=0,得x=7..,.B[7,0).

(2)①当P在OC上运动时，0Wt<4.

由SAAPR-SCOBA-SAACP-SAPOR-SAARB—8,得

1/、1,、1,、1

万(3+7)X4--X3X(4-t)--t(7-t)--tX4=8

整理，得t2-8t+12=0,解之得S=2,t2=61舍)

当P在CA上运动，4Wt<7.

由SAAPR=2X(7-t)X4=8,得t=3(舍)

.•.当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为&

②当P在0C上运动时，0《t<4.

.\AP=^/(4-t)2+32,AQ^t,PQ=7-t

当AP=AQ时，(4-t)2+32=2(4-t)2,

整理得，t-8t+7=0.t=7(舍)

当AP=PQ时，(4-t)2+32=(7-t)2,

整理得，6t=24.；.t=4(舍去)

当AQ=PQ时,2(4-t)=(7-t)2

整理得，t-2t-17=0.-.t=l±3^2（舍）

当P在CA上运动时，4Wt<7.过A作AD_LOB于D,那么AD=BD=4.

设直线1交AC于E,那么QE±AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.

,AEAC5,.

由cosZOAC=—=—,得AQ="(t-4).

AQAUJ

54i

当AP=AQ时,7-t=-(t-4),解得t=三.

当AQ=PQ时，AE=PE,即AE=1AP

得t-4=1(7-t),解得t=5.

当AP=PQ时，过P作PF_LAQ于F

115/、

AF二-AQ=-X-(t-4).

.,,AF3.3

在RtZkAPF中，由cosNPAF=—=7,得AF=TAP

AP55

即打3t-4)=(7-t),解得t=翳.

乙J0

41996

.••综上所述，t=l或/或5或其时，4APQ是等腰三角形.

o

7.

1.（2022浙江金华，22,10分）

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路

程s与时间t之间的图象请答复以下问题：

（1）求师生何时回到学校

[2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达

植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合

图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

13)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学

校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别

是13km,15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

解：[1)设师生返校时的函数解析式为5=狂+匕，

把(12,8)、(13,3)代入得，

\f8=12k+b,解得：｛[k=-5,

[3=13k+b[b=68

s=-5t+68,

当s=O时，t=13.6,

师生在13.6时回到学校；……3分

⑵图象正确2分.

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；……2分

[3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km),由题意得:

xx7

—+2+-+8<14,解得：x<17-,

1089

答：A、B、C植树点符合学校的要求.……3分

“s(千米)

2.（2022福建福州,19,12分）

如图8,在平面直角坐标系中，A、3均在边长为1的正方形网格格点上.

（1）求线段所在直线的函数解析式，并写出当04yW2时，自变量x的取值范围;

⑵将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC,请在答题卡

指定位置画出线段3c.假设直线BC的函数解析式为y=kx+b,

那么y随x的增大而（填"增大”或“减小〃）.

【答案】（1）设直线钻的函数解析式为、=履+'

依题意，得AQ⑼，8（。,2）

\Q=k+b

.12=0+6

\k=-2

解得M=2

...直线他的函数解析式为y=一2彳+2

当°<"2时，自变量x的取值范围是°WxWl.

（2）线段3c即为所求增大

3.（2022江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中

有一圆柱形块放其中〔圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入

乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y〔厘米）与注水时间x1分钟）之间的关系如图2所示。

根据