2023-2024学年八年级下学期期末数学试题及答案

2023-2024学年度第二学期义务教育质量监测

八年级数学

说明：

1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分120分。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名和考号，用2B铅笔填涂

答题卡的“考号”栏对应的信息点。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案。在试卷、草稿纸作答无效。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液o不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

2.计算如+&=（）

Vw

A.A/5B.5C.—D.

22

3.某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小明参加并

在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）

A.80分B.83分C.85分D.87分

4.下列图象中，y不是x的函数的是（）

11小

A.白B.文C.小D.

5.下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（）

》适

A.LJ•C.D.

6.如题6图，A3CD的对角线AC,BD交于点0,下列结论一定成立的是（）

—1—

BC

A.OA=OBB.OA±OBC.OA=OCD.ZOBA=ZOBC

7.如题，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数

轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）

/；.一

-I0IA2

A.1-B.1.4C.V3D.A/2

2

8.下列二次根式中，与是0同类二次根式的是（）

A.V?B.A/6C.瓜D.A/12

9.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）

A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米

10.如题，在平行四边形A3CD中，AD=26,/。=120°厘米，AB=46厘米，点尸从点。出发以

每秒6厘米的速度，沿OfCf3fA在平行四边形的边上匀速运动至点A.设点尸的运动时间为,

秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与f之间函数关系的是（）

DPC

AB

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.若J仁有意义，则x的取值范围是.

12.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩（单

位：m）的平均数是瘴=6.01,%乙=6.01,方差是扉=0.01,s；=0.02,那么应选去参加比赛.（选填

“甲"或"乙"）

13.如题，在△ABC中，NACB=90。，点。，E分别是A5,AC边上的中点，连接CD,DE.如果

—2—

AB=5m,BC=3m,那么CD+OE的长是m.

14.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y（升），

行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为.（不要求写出了的取值范围）

15.如题是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm）,计算两圆孔中心A

和B的距离为mm.

三、解答题一（共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16.计算：

（1）6义布-凤岳;

%-5<1+2%

（2）解不等式组犬x+1,并将解集在数轴上表示出来。

17.如题，在,A5CD中，点£、尸分别在BC,AD上，且跖方，连接AE,b.求证：AE//CF.

aFD

BEC

18.已知摄氏温度尤（℃）与华氏温度y（°F）之间存在下表关系:

摄氏温度（℃）01020304050・・・

华氏温度（°F）32506886104122・・・

根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式.

四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分）

19.某小区绿化带示意图，已知NABC=90°,AB=3米，5C=4米，CD=12米，AT>=13米.

（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）若铺设一平方米草坪的费用为100元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？

—3—

D

K/

BC

20.草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元购进两种不同品种的

盒装草莓.若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价一进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所

示：

价格/品种A品种B品种

进价（元/盒）4560

标价（元/盒）7090

（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；

（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部

销售完毕（损耗忽略不计）.因3品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进8品种的盒数不低于A品种盒

数的2倍，且A品种不少于20盒.如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

21.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发

放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理数据：

80<x<8585<%<9090<x<9595Kx4100

34a8

分析数据:

平均分中位数众数

92bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a,b,c的值；

（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

五、解答题三（共2小题，每题12分，共24分）

22.综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题.如题1图，在正方形ABC。中，A8=2,分别以A3,

CD为边在正方形ABCD内部作等边三角形ABE与等边三角形CDF,线段AE与DF交于点G,线段BE与

CF交于点H.猜想GE与GF的数量关系，并加以证明.

【数学思考】（1）请解答老师出示的问题.

【深入探究】（2）试判断四边形EGEH的形状，并加以证明.

【问题拓展】（3）将/从题1图的位置开始沿射线的方向平移得到△C'。尸'，连接AP'EC.当

—4—

四边形A尸C'E是矩形时，得到题2图.请直接写出平移的距离.

1图2图

23.综合运用

如题1图，将正方形A5CD放置在平面直角坐标系中的第一象限，点A,点3分别在y轴，x轴正半轴上,

4

A3所在的直线方程为y=--x+4.

(1)求点C和点。的坐标；

(2)连接3£>,将线段3D绕点3顺时针方向旋转至5E的位置，交线段于点尸，若DE=DF,求

直线CE的解析式.

—5—

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八年级数学

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.B

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.x>3.12.甲.13.4.14.y=-0.08%+5615.150.

三、解答题一（共3小题，第16题每小问各5分，第17、18题各7分，共24分）

16.计算：

（1）解：（1）原式=用不一2虚+2行（化简对一项给1分）

=3近-2亚+26

=72+273；

（2）解：解不等式①，得x>-6

解不等式②，得尤22

所以原不等式组的解集为xN2

将不等式组的解集表示在数轴上如下：（画数轴可以是画一条线，也可以是画两条线取交集，都对）

_____।।111t

-4-2024

可以是画两条线取交集，都对）

17.证明：：四边形A5CD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

•：BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

-：AD//BC,AF//CE,

四边形AECF是平行四边形，

C.AE//CF

18.解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设丁=区+〃，

把x=0,y=32和x=10,y=50代入函数关系式

b=32

得：\,（代对一个点给2分）

104+。=50

—6—

1=1.8

解得:

6=32

所以：y=1.8x+32.

四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分）

19.解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：

VZABC=90°,AB=3米，3C=4米，

AC=VAB2+BC2=A/32+42=5（米），

：CD=12米，A£>=13米.

二AD2=132=52+122=AC2+CD2,

:.△ACE）是直角三角形，且NACO=90°；

（2）VZABC=ZACD=90°,

,•u四边形ABCD一丁0AACD

=-ABBC+-ACCD

22

=-x3x4+-x5xl2=36（平方米），

22

V铺设一平米草坪费用为100元，

...将该绿化带铺满草坪需要的费用为36x100=3600（元），

答：将该绿化带铺满草坪需要3600元钱.

20.解：（1）设A品种的草莓购进x盒，3品种的草莓购进y盒，（设未知数没单位或单位错误均扣1

分）

'45x+60y=2850x=30

由题意可得,解得《

（70-45）%+（90-60）^=1500b=25

答：A品种的草莓购进30盒，3品种的草莓购进25盒;

（2）设A品种的草莓购进。盒，则8品种的草莓购进（100-。）盒，毛利润为卬元,

由题意可得，w=（70-45）。+（90-60）x（100-«）=-5a+3000,

■:k=—5<0,

w随。的增大而减小，

・・・水果点计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，

[a>2Q

100-（2>2a

-7-

解得20<a<33!，

3

当a=20时，w取得最大值，此时w=—5x20+3000=2900,100-a=80,

答：当A品种的草莓购进20盒，8品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900

元.

21.解：(1)将这组数据重新排列为：81,82,83,86,87,88,89,90,90,92,93,96,96,98,

99,100,100,100,100,

90+92

a=5,b=--------=91,c=100；(写对一个字母得1分)

2

13

(2)估计成绩不低于90分的人数是1600x—=1040(人)；

20

(3)中位数，

在被调查的20名家长中，中位数为91分，有一半的人分数都是在91分以上.(第3问.答中位数和众数

都可以，只要合理均给满分)

22.解：(1)GE=GF,

证明：•.,四边形ABC。是正方形，

AZBAD=ZADC=90°,AB=CD,

△ABE是等边三角形，

AZE=ZBAE=60°,AE=AB,

•//是等边三角形，

AZF=ZCDF=60°,DF=CD,:.AE=DF,

•：ZDAE=ZBAD-ZBAE=30°,ZADF=ZADC-ZCDF=30°,

AZADG=ZDAG,：.AG=DG,

：.AE-AG=DF-DG,：.GE=GF；

(2)四边形EGEH是菱形，

证明：由(1)知，ZE=ZF=60°,ZDAG=ZADG=30°,

：.ZDGE=ZDAG+ZADG=60°=ZF,：.EG//FH,

,：ZDGE=ZE,：.FG//HE,

：.BC=AB=2,ZABC=ZBCD=90°=ZBMN,

四边形3OWW是矩形，

•：GE=GF,：.EGFH是菱形;

(3)过点E用肱于M,交CD于N,

：.ZCBM=ZBMN=90°,

:四边形ABC。是正方形，

ABC=AB=2,ZABC=ZBCD=90°=ZBMN,

...四边形8cMW是矩形，

：.MN=BC=2,CN=BM=1,

-8——

：△ABE是等边三角形，：,BM=-AB=l,

2

:.EM=0,：.EN=MN-EM=2-^3,

由平移知，ZDC'F'=ADCF=60°,

四边形AF'C'E是矩形，NEC”尸=90°,

ZECN=90°-ZUCF=30°,

在RtAETVC中，C'N=6EN=G(2—6)=26—3,

/.CC'=CN+C'N=l+2yf3-3=2j3-2,

即平移的距离为2万-2.

(第3问有正确的过程可以适当给分：如果没有过程，但是答案对，也给满分。)

4

23.解：(1)：所在的直线方程为y=—§x+4,

当x=0时，y=4,即A(0,4),

当y=0时，1=3,即8(3,0),

OB=3,OA=4,

过点。作CH轴，垂足为"，如图①,

在正方形A5CD中，