2023-2024学年八年级数学期末模拟卷（辽宁北师大版全册）全解全析

2023-2024学年八年级期末模拟卷01

数学•全解全析

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各式：—+1,少，中，,中，是分式的共有（）.

3兀a-bn

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式

子即为分式.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是

分式，据此判断即可.

【详解】解：各式中是分式的有空共2个，

a-bn

故选：B.

2.篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中,

是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，掌握中心对称图形的

定义是解题的关键.

【详解】解：由中心对称图形的定义可知，只有C选项是中心对称图形.

故选：c.

3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.lOx?-5x=5无（2x-l）B.a^m+ri）=am+an

C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.x?-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

【答案】A

【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种

变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可.

【详解】解：A、10f_5尤=5x（2无一1）属于因式分解，符合题意；

B、。（加+”）=刖+加属于整式的乘法运算，不符合题意；

C、（4+6）2=/+2必+。2属于整式的乘法运算，不符合题意；

D、X2-16+6X=%2+6X+9-25=（^+3）2-52=（^+8）（^-2）,D项分解错误，不符合题意；

故选：A.

4.如图，ZG4B=25°,CA,CB是等腰，ABC的两腰，将ABC绕点A顺时针进行旋转，得到VADE.当

点B恰好在DE的延长线时，则NE45的度数为（）

A.155°B.130°C.105°D.75°

【答案】C

【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.由旋转的性质可得=NBAC=NEAD=25。,ZADE=ZABC=25°,

由等腰三角形的性质可得ZM>3=NAB£>=25。，然后根据三角形内角和定理即可求出/ZMC的度数，再根

据角的和差计算即可.

【详解】解：=

ZCAB=ZCBA=25°,

•..将ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△血>,

/.AD^AB,ZBAC=NEAD=25°,ZADE=ZABC=2.5°,

ZADB=ZABD=25°,

：.ZDAB=180°-2x25°=130°,

ZEAB=ZDAB-ZDAE=130°-25°=105°,

故选：C.

5.下列不等式的变形正确的是（）

A.若a>b,贝!Jc+“<c+/?B.若a<b,且crO,贝！Jac<6c

C.若。>b,贝!D.若ac2Vbe2,贝!Ja<8

【答案】D

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一

个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等

号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可.

【详解】解：A、若a>b,贝h+a>c+5,故原变形错误，故此选项不符合题意；

B、若a<b,且c>0,则ac<6c,故原变形错误，故此选项不符合题意；

C、若a>b,当cwO时，贝卜。2>历2,故原变形错误，故此选项不符合题意；

D、若pc?〈历2,由题分析得,2>0,不等式两边同时除以正数°2,则。<6,原变形正确，故此选项符合题

故选：D.

6.下列说法错误的是（）

A.若式子又没有意义，则x的取值范围是尸-1

B.分式虫中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍

X

x+2

C.分式干的值不可能等于0

3

D.若一；表示一个整数，则整数元可取值的个数是4个

x+1

【答案】B

【分析】本题考查分式的定义，性质，分式有意义和分式的值为0,直接利用分式的定义以及分式的性质、

分式有意义的条件分别分析得出答案即可.

Y—1

【详解】解：A.若式子一；没有意义，则x+l=0,即广-1,故不符合题意；

B.分式少中的x、y都扩大原来的2倍，即岂±包=2"+.）=叶2,所以分式的值不变，故符合题意；

x2xlxx

C.当x+2=0,即x=—2时，卜|-2=0,所以分式的值不可能等于0,故不符合题意；

3

D.若一；表示一个整数，则整数元可取值是-4、-2、0、2,共有4个，故不符合题意；

故选：B.

7.如图，DE是ABC的中位线，尸是DE的中点，C尸的延长线交A3于点G,若△DG尸的面积为2,则

△CEF的面积为（）

【答案】B

【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证

明，PGO也是解题的关键.过点E作EH〃河交GC于修，证明&PGO纪根据全等三角形的性

质得到S^PGF=S/^EHF，计算即可.

【详解】解：过点E作交GC于H,

则NFGD=NFHE,

在=网五>和_切£■中，

ZFGD=ZFHE

<ZGFD=NHFE,

DF=EF

:..FGD^..FHE（AAS）,

FG=FH,S^DGF=S&£HF

EH〃AB,E是AC的中点,

：.CH=HG,

:.FC=3GF,

DGb的面积为2

CEF的面积为6,

故选：B.

A

8.如图，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、AC于点〃和N,

再分别以〃、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交8C于点。，以下结

论错误的是（）

A.AD是/BAC的平分线B.ZADC=60°

C.点。在线段A3的垂直平分线上D.^^ABD'S^ABC=1：2

【答案】D

【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30。的直角三角形的性质，A根据作

图的过程可以判定AD是,54C的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知NC4D=30。，则由直角三角

形的性质来求上WC的度数；C利用等角对等边可以证得=由线段垂直平分线的判定可以证明点

。在的垂直平分线上；D利用30。角所对的直角边是斜边的一半求出CD=gAD=gz）B,进而可得

S/\DAC•^/\ABD=1•2，贝US7ABD'^NABC=2,3•

【详解】解：根据作图方法可得AO是NB4C的平分线，故A正确，不符合题意；

VZC=90°,ZB=30°,

ZG4B=60°,

AD是的平分线，

JZDAC=ZDAB=3Q°,

：.ZADC=60°,故B正确，不符合题意;

,ZB=30°,ZDAB=30°,

・AD=DB，

.点。在AB的垂直平分线上，故C正确，不符合题意;

9ZCAD=3Q°,

,CD=-AD,

2

*AD=DB,

,CD=-DB,

2

Q-V—1-7

•°ADAC•u^ABD—1•f

则5枷0：»枷=2：3,故D错误，符合题意,

故选：D.

9.如图，在YABCD中，AEL8C于点E,AFLDC交其延长线于点/，若AE=4,AF=6,且YABCD的

周长为40,则YASCD的面积为()

A.24B.36C.40D.48

【答案】D

【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于3C、8的两个方程并求

出8的值是解题的关键.根据平行四边形的周长求出BC+CDnZO,再用面积法求出BC=1cr>,然后求

出8的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解.

【详解】解：4JCD的周长=2(BC+CD)=40,

:.BC+CD=20①,

AE1.BC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

S.co=4BC=6CD,

3

整理得，BC=-CD®,

联立①②解得，CD=8,

ABCD的面积=AF-CD=6CD=6x8=48.

故选：D

10.如图所示，一次函数丁=履+人（左涉是常数，kwO）与正比例函数y=s（小是常数，机。0）的图象

相交于点知（1，2）,下列判断错误的是（）

A.关于龙的方程〃穴=入+6的解是x=l

B.关于x的不等式优x<"+人的解集是x>l

c.当x<o时，函数丫=五+6的值比函数>=力比的值大

[y-mx=O[X=1L

D.关于尤，y的方程组.,人的解是.

[y—kx-b[y=2

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质.方程

组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的

一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行

判断即可.

【详解】解：；一次函数丫=履+>（％,6是常数，左wo）与正比例函数'=痛（"是常数，mwo）的图象

相交于点川（1,2）,

关于尤的方程=的解是x=l,选项A判断正确，不符合题意；

关于x的不等式侬（去+b的解集是x<l,选项B判断错误，符合题意；

当x<0时，函数>=乙+万的值比函数>=〃式的值大，选项C判断正确，不符合题意；

关于苍y的方程组

[y-mx=Qfx=l_

■,J的解是c，选项D判断正确，不符合题意；

[y-kx=b口=2

故选：B.

第n卷

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若代数式正亘有意义，则实数尤的取值范围是_______.

x-2

【答案】xN-1且中2

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.根据二次根式的被开方数大于等于0,分

式的分母不等于0列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，x+120且%—2W0,

解得x2—1且xw2.

故答案为：xN-1且x/2.

12.若多项式尤2一6一1可分解为(x-2)(无+力，则的值为.

【答案】2

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则.先将

(x-2)(x+E的括号展开，求出a和6的值，代入求解即可.

【详解】解：(-v-2)(%+/?)=x2-2x+bx-2b-x1+(b-2^x-2b,

•••多项式f一翻一1可分解为。-2)(彳+万)，

b—2=—a,=2b=—1,

解得：a=^3,b=\1,

22

/.a+b=--\—=2,

22

故答案为：2.

13.如图，在三角形ABC中，AD1BC,垂足为DAD=5,将三角形ABC沿射线的方向向右平移后，

得到三角形A'3'C',连接AC,若BC'=12,B'C=4,则三角形ACC'的面积为.

【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求

出CC'=4,再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键.

【详解】解：由平移可知3。=8'仁，

•/B'C=BC+B'C'-BC,即4=3C+B'C'—12,

BC=B'C'=8,

：.CC'=B'C'-B'C=4,

：.S,,=-CC,-AD=-X4X5=10,

ACC22

故答案为：10.

14.关于x的分式方程3+;二=上二的解为整数，且关于y的不等式组卜+有且仅有3个整数

2-xx-2[a-5y<-4

解，则所有满足条件的整数”的值之和为.

【答案】-2

【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到。

的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和。的范围求得。的可能值即可.

【详解】解:”）

[a-5y<-4

由y+522（y+l）,解得yW3,

由。一5y4-4,解得”早，

则不等式方程组的解为，亨a+4

:关于y的不等式组P+5j2（y：1）有且仅有3个整数解，

[a-5y<-4

〃+4

0<———«1,解得~4Va?1,

去分母得，3（x-2）-（«-l）=x,

去括号、移项得，2犬=5+a,

系数化为1得，x=手，

：x=2为分式方程的增根，

解得aw_i,

2

•••关于X的分式方程3+U的解为整数，

2-xx-2

・••当a=-3时，x=l；

3

当Q=-2时，x=舍去；

当a=-1时，舍去;

当。=1时，x=3；

则所有满足条件的整数。的值之和为-3+1=-2.

故答案为：-2.

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中点，在斜边AB上有一动点。.从点

B出发，沿着3fA的方向以每秒1cm的速度运动，当点。运动到点A时，停止运动.设动点。的运动时

间为、，连接DE,若△3DE为等腰直角三角形，则/的值为.

【答案】应或2a/20或四

【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理.分/及出=90。和/血=90。，两种情况进行讨论即可.

【详解】解：：NC=90。，AC=BC=4cm,E是的中点，

ZB=45°,BE=-BC=2cm,

2

由题意，得：BD=t,

当△3DE为等腰直角三角形时，分两种情况：

①当/班氏=90。时，

,/ZB=45°,BE=2,

：./BED=45。=NB,

DE-BD-t,

由勾股定理，得：产+产=2?,

=0（负值舍去）；

②当/3即=90。时，

则：NEDB=45。=ZB,

DE=BE=2,

由勾股定理，得：22+22=?,

解得：”2后（负值已舍掉）；

综上：t=-\/2或/=25/2>

故答案为：立或2点.

三、解答题(本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10

分，第22、23每题12分，共75分)

16.解方程或不等式组：

⑴1-23

6x-21-3尤2

2x>x-2

(2)解不等式组x-1x，并把解集表示在数轴上.

----<—

[23

【答案】(1)》=一《2

(2)-2<x<3,数轴见详解

【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键;

(1)根据分式方程的解法可进行求解;

(2)先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可.

123

【详解】⑴解:

6x-2l-3x2

l=^-3(3x-l)

5=-9x+3

2

X=——

9

2一

经检验：x=是原方程的解;

2x>x-2①

(2)解：<x-1x

------<-(2)

[23

由①可得：x>-2,

由②可得：x<3,

/.原不等式组的解集为-2<x<3;

在数轴上表示如图所示:

------i-----1-------1-----*------1------1------6------1-

-3-2-101234

17.计算：

(1)分解因式

①a，-ab1;

②(〃+4『-16〃2；

(2)先化简，再求值：r-1+士!]+王号，其中，_3<X<3,且x为整数，请选取一个你认为合适的尤

IX+1)X-1

的值，代入求值.

【答案】⑴①。(。+6)(。-6)；0+2)2(4-2)2；

(2)1^_il-,x=2时，原式=；.

X2

【分析】本题考查了分式化简求值、因式分解的应用：

(1)①先提公因式，再进行平方差公式分解因式，即可作答.

②先进行平方差公式分解因式，再进行完全平方公式分解因式，即可作答.

(2)先通分括号内，再进行除法，化简得(龙一了,结合-3<x<3,且x为整数，以及分式有意义，即可

X

作答.

【详解】(1)①解：原式

②解：原式=(a~+4。+4)(/-4a+4)=(a+2)(a—2)；

1+3x2+2x

(2)解:

x+1

--1+x-1x2+2x

、X+lX+l十^r

f+x—2—1

=-----------X-7-----

%+1x+2x

"+2)(1)Jx+l)(l)

x+1x(x+2)

_(1)2

X

因为，-3<x<3,且x为整数,

所以犬可取-2,—1,0,1,2,

由题意知x~2,-1,0,1,

所以，当x=2时，原式」2T).

22

18.如图，ABC三个顶点坐标分别为A(l，l),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出ABC关于原点。成中心对称的图形△ABC],并写出点4，乌，C；的坐标;

(2)画出将ABC绕点。逆时针旋转90。后得到的△4鸟Q,并写出a的坐标；

(3)请描述△通过怎样的运动变化可以得到△4AG.

【答案】(1)见解析，A(T，T)，用(T，—2),Cj-3,-4)

(2)见解析，点&的坐标为(-U)

(3)AAB1C1绕点。顺时针旋转90。后得到

【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关

键.

(1)先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点4,用，G的坐

标即可；

(2)根据旋转的定义作出三个顶点绕点。逆时针旋转90。得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，

然后直接写出点4的坐标即可；

(3)根据旋转的定义即可解答.

【详解】(1)解：如图：4G即为所求，A(T，T)，片(-4，-2),G(-3，-4).

(2)解：如图，△&与G即为所求•点4的坐标为

(3)解：由图形可得出△ABG绕点。顺时针旋转90。后得到

19.如图，在ABC中，/ABC和—AC3的平分线相交于点O,过点。作E尸〃BC,交AB于点、E,交AC

于点F.

(1)求证：点E在。3的垂直平分线上；

(2)过点。作0H13C于点H,连接。4,若0C=6O。，求/BA。的度数.

【答案】(1)见解析

(2)Z&4<9=30°

【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，平行线的性质和等腰三角形的性质.掌

握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

(1)证明NEO3=NCBO得到£B=EO,即可证明点E在。8的垂直平分线上；

(2)过。点作OGLAB于G,OQ_LAC于Q,如图，根据角平分线的性质得到明=OG,OH=OQ,则

OG=OQ,根据角平分线的性质定理的逆定理可判断Q4平分/B4C,即可求得N84O==/A4C=30。.

【详解】(1)证明：YOB平分/ABC,

・•・ZCBO=ZABO,

EF//BC,

:・/EOB=/CBO,

:,ZEOB=ZABO,

：.EB=EO,

・••点E在05的垂直平分线上；

(2)解：过。点作OGLAB于G,OQLAC于。，如图,

〈OB平分/ABC,OHIBC,OG±AB,

：・OH=OG,

•:0C平分/ACB,

：.OH=OQ,

OG—OQ,

・・・Q4平分/B4C,

又丁44c=60。，

ZBAO--ZBAC=30°,

2

20.为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买A,3两种型号教学设备，已知A型设

备价格比8型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4

台.

(1)求A,B型设备单价分别是多少元；

(2)该校计划购买两种设备共30台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的1.设购买。台A型设备，购

买总费用为W元，求W与a的函数关系式，并求出最少购买费用.

【答案】(1)每台8型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元

(2)w=500a+75000,78000元

【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

(1)设每台8型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据“用30000元购买A型设备的

数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可.

(2)根据总费用=购买A型设备的费用+购买8型设备的费用，可得出w与。的函数关系式，并根据两种

设备的数量关系得出。的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论.

【详解】(1)解：设每台8型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为L2x元，

‘口用"*/口3000015000,

根据题意得，——=-----+4,

1.2xx

解得：x=2500.

经检验，x=2500是原方程的解.

1.2%=3000,

每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元.

(2)解：设购买。台A型设备，

aN—(30—ci),

4

:.a>6,

w=3000«+2500(30-a)=500a+75000,

500>0,

・•・w随。的增大而增大，

.,.当a=6时，W的最小值为500x6+75000=78000(元).

答：最少购买费用为78000元.

21.我们把二次三项式依2+法+c恒等变形为分(左+〃)2+左(从左为常数)的形式叫做配方.巧妙地运用配

方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解

决一些实际问题.例如，分解因式：V+4X-5.

解：尤2+4尤一5=x?+4x+4-9=(x+2)--3?=(%+5卜(%-1).

请用配方法解答下列问题：

(1)分解因式：®x2+2x-3,@a2+4ab-5b2;

(2)求多项式2/-4》+5的最小值；

(3)已知a、b、的三边长，+b~+c2=ab+bc+ca-判断.ABC的形状.

【答案】⑴①(x+3)(x-D；②答+56)3-6)

(2)3

(3)等边三角形

【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用.

(1)根据题意进行分解即可；

(2)分解因式再根据平方的非负性即可得到答案；

(3)分解因式进行判定.

【详解】(1)解：①原式=/+2无+1-4

=0+1)2—4

=(x+1+2)(x+1—2)

=(x+3)(x-l)；

②原式=/+4"+4/-9/

=(a+2bf-9b2

=(a+2〃+3b)(a+2b—3b)

=+•

(2)解：原式=2(%2—2x+l)-2+5

=2(1)2+3,

•(%-1)2NO,

故多项式2%2—4%+5的最小值为3；

(3)解：a1+1^+C1=ab+bc+ca

"+b2+c2—cib—he—cci=0，

.*.2a2+2〃+2c2—2ab—2bc—2ca=0,

a?+—2QZ?+Z?2+—2bc+a2+c2—2ca=0,

(a-力2+s—c)2+a—a)2=o,

:.a—b=O,b—c=O,c—a=Of

：.a=b=c,

即cABC的形状为等边三角形.

22.如图，E是平行四边形A3CQ内一点，ED上CD,EBYBC,ZAED=135°.

H

⑴求证：ZADE^ZABE；

(2)求证：8CE是为等腰直角三角形；

(3)判断AB、DE、AE的数量关系并说明理由.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

⑶AB=DE+近AE，理由见解析

【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添

加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

(1)由平行四边形中对角相等可得/ADC=/ABC,结合£D，CD,EB1BC,即可证明NADE=Z45E；

(2)延长DE交A3于凡连接CE,先证AAEF是等腰直角三角形，再证，ADF^EBF(AAS),推出

AD=BE=BC,即可证明3CE是为等腰直角三角形；

(3)根据△AEF是等腰直角三角形，可得AF=EF,AE=0£F，根据ADR乌EBF(AAS)可得〃尸=8尸，

通过等量代换可得AB=DE+y/2AE.

【详解】(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形，

•*.ZADC=ZABC,

VEDLCD,EB1BC,

：.ZCDE=ZCBE=90°,

：.ZADC-ZCDE=ZABC-ZCBE,

：.ZADE=ZABE；

(2)证明：如图，延长OE交AB于R连接CE,

,/四边形ABCD是平行四边形,

CD//AB,AD=BC,

•・•ED1CD,

:.DF±AB,

9：ZAED=135°,

：.ZAEF=45°,

・•・△AEF是等腰直角三角形，

AF=EF,

在ZVI。尸与△£»尸中，

ZADF=ZEBF

<ZAFD=ZBFE,

AF=EF

：._APF^EBF（AAS）,

:.AD=BE,

,:AD=BC,

：.BE=BC,

又「ZCBE=90°,

・•・ESC是等腰直角三角形；

（3）解：AB=DE+啦AE，

理由如下：由（2）可得AAEF是等腰直角三角形，

AAF=EF,AE=y/2EF,

由（2）可得，ADF.EBF（AAS）,

DF=BF,

,:AB=AF+BF,

•*-AB=AF+DF=AF+DE+EF=DE+2EF=DE+y/2AE-

23.在一ABC中，ABAC=90°,AB=AC,点。为5。边上一动点，连接A。，将AD绕着。点逆时针方向

旋转90。得到。£,连接AE.

⑴如图1,点。为CH中点，AE与BC交于点G,若AB=4,求AE的长度；

(2)如图2,DE与AB交于点P,连接8E,在54延长线上有一点P,"C4=NEAS,求证：AB=AP+y/2BD;

(3)如图3,DE与AB交于点F,且A3平分NR4D,点/为线段■上一点，点N为线段AD上一点，连接

DM，阴V,点K为ZMf延长线上一点，将“3DK沿直线BK翻折至，BDK所在平面内得到△BQK,连接DQ,

在N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且ZDKQ=45。时，请直接写出空的值.

【答案】(1)275

(2)见详解

【分析】(1)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AO的长，由旋转的性质可得"