2022年湘教版中考数学一轮复习：频数与频率、频数直方图

备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题66频数与频率、频数直方图

一、单选题

1.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数

分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

2.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示

的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

C.0.25D.0.3

3.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界

值）.由图可知，人数最多的一组是（

A.2~4小时B.4〜6小时C.6~8小时D.8~10小时

4.图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投进

球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d,则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）

E(-)图㈡

A.a>b,c>dB.a>b,c<dC.a<b,c>dD.a<b,c<d

5.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组

的频率是（)

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

6.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方

图，学生仰卧起坐次数在25〜30之间的频率为（）

A.0.1B,0.17C.0.33D.0.4

7.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。

小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出黄球的频率是40%,那么盒子中黄球的个数很可能是（）

A.9B.27C.24D.18

8.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个

球，记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球

可能有（）

A.12个B.13个C.15个D.16个

二、填空题

9.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次,其中有50次摸到黑

球,已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白

球.

10.学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中"古诗词类"的频数为12

人,频率为0.25,那么被调查的学生人数为一.

"."WelcometoSeniorHighSchool."（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母。出现的频

率是—•

12.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二,三，四，五组数据的个数分别是2,8,

15,20,5,则第四组频数为_.

13.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和

B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=_.

我国A市与B市在2014年4月份曰平均气温的频数分布折线图

频数（天）

14.赵老师想了解本校"生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为

120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图.由图可知，成绩不低于90分的共有_人.

100份“生活中的数学知识”大

寒试卷的成绩频数分布直方图

测试了1分钟仰卧起坐的次数,

并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数是_.

A®

“1520253035次熬（3

16.某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:

甲的体温乙的体温丙的体温

温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8

频数5555频数6446频数4664

则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是—.

17.从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有5个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红

球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为.

三、解答题

18.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次"整理错题集"的展示活动，对该校部分学生"整理错题

集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信

息，解答下列问题：

整理情况频数频率

非常好0.21

较好70

一般

不好36

（工）本次抽样共调查了多少学生？

（2）补全统计表中所缺的数据.

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名？

（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本"非常好"（记为A］、A2）,1本"较好"（记为B）,1本“一

般"（记为C）,这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不

放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用"列表法"或"画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是

"非常好”的概率.

19.为迎接中国共产党建党90周年，某校举办“红歌伴我成长"歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成

频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：

分数段频数频率

80<x<8590.15

85<x<90m0.45

90<x<95■■

95<x<1006n

（1）求m,n的值分别是多少;

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段?

20.一个同学随手写了下面这一长串数字：

300030000333003003303300030000333.

请问0和3出现的频数和频率各是多少？

21.为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：

25.5〜30.5；B：30.5—35.5；C：35.5〜40.5；D：40.5〜45.5；E：45.5—50.5）统计如下：

体育成绩统计表

分数段频数/人频率

A120.05

B36a

C840.35

Db0.25

E480.20

根据上面提供的信息，回答下列问题:

（1）在统计表中，a=多少，b=多少，并将统计图补充完整；

（2）小明说："这组数据的中位数一定在C中."你认为小明的说法正确吗？；

（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的

学生人数约有多少？

体育成绩统计图

22.某中学举行了一次“奥运会"知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下:

分数段频数频率

第一组：60<x<70300.15

第二组：70Vx<80m0.45

第三组：80<x<9060n

第四组：90<x<100200.1

请根据以图表提供的信息，解答下列问题：

(1)写出表格中m和n所表示的数：m等于多少，n等于多少；

(2)补全频数分布直方图；

(3)抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第几组；

(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么获奖率是多少？

四、综合题

23.某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘

制如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

组别体重人数

A37.5<x<42.510

B42.5<x<47.5n

C47.5<x<52.540

D52.5<x<57.520

E57.5<x<62.510

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：®m=；0n=；③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于

________度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学

生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

24.某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该

季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.

频数分布衣翔数分布直方图

组别箝佝数录（件）频数频率

A20Sx<4。30.06

B40MKV6070.14

C60<x<80Bn

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合计b1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a=、b=：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工"，试估计该季度被评为“优秀员工”的人

数.

25.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收

垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

票年ta七年is百册一同收集的

硝收短坂的鼠aieMfi的囊

蛆别<Jkg)叙数1

4.0-4.52

4.7。

SA-3.5

5.5^.01

H—■NHISMmr

gtSQNIMMglB

(1).求a的值。

(2).已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否

达到50元。

26.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超

过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制

出频数分布表和频数分布直方图的一部分.

时间(小时)频数(人数)频率

0<t<0,540.1

0.5<t<la0.3

l<t<1.5100.25

1.5<t<28b

2<t<2.560.15

合计1

(1).在表中，a=__,b=__；

(2).补全频数分布直方图；

(3).请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.

27.某区为了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对去年家庭户的月均用水量(单位：吨)进行调

查，绘制了如下频数表和频数直方图:

频数分布直方图

(1).求a,b的值，补全频数直方图.

(2).为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费.若要使

60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

二、填空题

9.【答案】20

10.【答案】48

11.【答案】0.2

12.【答案】20

13.【答案】12

14.【答案】27

15.【答案】10

16.【答案】丙

17.【答案】20

三、解答题

18.【答案】解：（1）较好的所占的比例是：景,

则本次抽样共调查的人数是：70+喑=200（人）；

(2)

整理谶况须数频率

定常好420.21

找好700.35

一般52026

不好360.16

非常好的频数是：200x0.21=42（人），

一般的频数是：200-42-70-36=52（人），

、70

较好的频率是：5^=035,

一般的频率是：痛^=0.26,

不好的频率是：^=0.18；

(3)该校学生整理错题集情况"非常好"和"较好"的学生一共约有1500x(0.21+0.35)=840(人)，

(4)

21

则两次抽到的错题集都是"非常好”的概率是:

126

19.【答案】解：(1)根据统计表中，频数与频率的比值相等,

即右96

即有0.45=0l5=»

解可得：m=27,n=0.1；

(2)图为:

(3)根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，

读图可得：共60人，第30、31名都在85分〜90分，

故比赛成绩的中位数落在85分〜90分.

20.【答案】解：:0出现的频数是19,3出现的频数是14,数据总数是33,

0出现的频率：19+33=57.6%,

3出现的频率：14+33=42.4%.

故0出现的频数是19,频率是57.6%；3出现的频数是14,频率是42.4%

21.【答案】解：(1),抽取的部分学生的总人数为12+0.05=240(人)，

a=364-240=0.15,b=240x0.25=60；

统计图补充如下：

体苜成绩统计图

(2)C组人数最多，A组、B组、C组人数的和大于120人，所以这组数据的中位数一定在C中.故小明

的说法正确；

(3)48000x(0.25+0.20)=21600(人).

即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人.

故答案为0.15,60；正确.

22.【答案】解:(1)总人数=30+0.15=200人，m=200-30-60-20=90,n=l-0.15-0.45-0.1=0.3；(2)

如