八一年高考数学试卷

八一年高考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，最小的正整数是（）

A.3/2

B.2/3

C.1/2

D.1/3

2.若|a|=3，那么a的值可能是（）

A.3

B.-3

C.6

D.±3

3.下列方程中，解集不为空集的是（）

A.x^2+2=0

B.x^2-1=0

C.x^2-4=0

D.x^2+3=0

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，那么该数列的公差d是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函数中，为奇函数的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

6.下列不等式中，恒成立的是（）

A.x^2+2x+1<0

B.x^2+2x+1>0

C.x^2-2x+1<0

D.x^2-2x+1>0

7.下列各数中，绝对值最大的是（）

A.-3

B.2

C.-2

D.3

8.下列函数中，为增函数的是（）

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=x^2

C.f(x)=2x

D.f(x)=x^3

9.下列各数中，有最小值的是（）

A.x^2+1

B.x^2-1

C.x^2+2x+1

D.x^2-2x+1

10.下列不等式中，正确的是（）

A.3x+2>2x+3

B.3x+2<2x+3

C.3x+2=2x+3

D.3x+2≠2x+3

二、判断题

1.在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，若a=0，则该方程一定有实数根。（）

2.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f(x)在区间(a,b)内的任意两点x1,x2（x1<x2）都有f(x1)<f(x2)。（）

3.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，d表示公差，且d必须大于0。（）

4.在直角坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。（）

5.若函数y=kx在坐标系中与x轴的交点为原点，则k表示该函数的斜率，且k不能为0。（）

三、填空题

1.若一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac大于0，则该方程有两个不相等的实数根，这两个根的和为______，积为______。

2.在直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为______，关于y轴的对称点坐标为______，关于原点的对称点坐标为______。

3.若等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则该数列的第n项an可以表示为______。

4.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处的切线方程可以表示为______。

5.已知圆的方程为x^2+y^2-2ax-2by+c=0，则该圆的圆心坐标为______，半径为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释函数的奇偶性，并举例说明如何判断一个函数的奇偶性。

3.简述等差数列与等比数列的区别，并给出一个等差数列和一个等比数列的例子。

4.描述如何利用导数判断函数的增减性，并举例说明。

5.解释直线的斜截式方程，并说明如何根据斜率和截距来确定一条直线。

五、计算题

1.解一元二次方程：2x^2-5x+2=0。

2.计算下列函数在给定点的导数：f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f'(2)。

3.已知等差数列的前三项为2,5,8，求该数列的第10项。

4.若直线l的斜率为3，且过点(1,-2)，求直线l的方程。

5.已知圆的方程为x^2+y^2-6x-4y+12=0，求该圆的半径和圆心坐标。

六、案例分析题

1.案例分析：某学校为了提高学生的数学成绩，决定实施一套新的教学方法。在实施过程中，学校观察到以下情况：

-学生在课堂上的参与度有所提高。

-学生对数学的兴趣有所增加。

-然而，期末考试的成绩并没有显著提升。

请分析这种情况可能的原因，并提出一些建议，以帮助学校更好地提高学生的数学成绩。

2.案例分析：在一次数学竞赛中，某班级的学生整体表现不佳。以下是班级教师对竞赛情况的分析：

-班级中有一部分学生对竞赛题目类型不熟悉。

-学生在解题过程中表现出时间管理不当的问题。

-班级教师对竞赛题目的讲解和训练不足。

请根据上述分析，提出改进措施，以帮助该班级在未来的数学竞赛中取得更好的成绩。

七、应用题

1.应用题：某商店销售两种商品，甲商品每件售价为100元，乙商品每件售价为50元。已知甲商品的利润率为20%，乙商品的利润率为30%。如果商店希望总利润率达到25%，那么甲、乙两种商品的销售比例应该是多少？

2.应用题：某工厂生产一批产品，原计划每天生产50个，但实际生产中由于设备故障，每天只能生产40个。如果原计划在10天内完成生产，实际生产了多少天后完成了生产任务？

3.应用题：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

4.应用题：一辆汽车从A地出发前往B地，以60公里/小时的速度行驶了3小时后，发现还有120公里才能到达B地。如果汽车的速度提高到80公里/小时，汽车还需要多少时间才能到达B地？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

2.(x,-y)，(-x,y)，(-x,-y)

3.an=a1+(n-1)d

4.y=f'(a)(x-a)+f(a)

5.圆心坐标为(a,b)，半径为√(a^2+b^2-c)

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法和求根公式法。例如，方程2x^2-5x+2=0可以通过因式分解法解得x=1/2或x=2。

2.函数的奇偶性可以通过函数的定义来判断。如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。例如，函数f(x)=x^2是偶函数，f(x)=x^3是奇函数。

3.等差数列是每一项与前一项的差都相等的数列，而等比数列是每一项与前一项的比都相等的数列。例如，数列2,5,8,11是等差数列，数列2,6,18,54是等比数列。

4.利用导数判断函数的增减性，可以通过导数的符号来判断。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。例如，函数f(x)=x^2在x>0的区间内单调递增。

5.斜截式方程y=mx+b表示直线在y轴上的截距为b，斜率为m。通过斜率和截距可以确定直线的位置和倾斜程度。

五、计算题答案：

1.x1=1,x2=2/2

2.f'(2)=5

3.an=2+(n-1)*3=3n-1

4.y=3x-5

5.半径为√(3^2+2^2-12)=√(9+4-12)=√1=1，圆心坐标为(3,2)

六、案例分析题答案：

1.可能原因：新教学方法可能过于复杂，学生难以适应；教学方法与学生的认知水平不匹配；评估方式未能准确反映学生的学习成果。建议：简化教学方法，使其更符合学生的认知水平；调整评估方式，更全面地评估学生的学习成果。

2.改进措施：加强竞赛题目的讲解和训练，提高学生对竞赛题型的熟悉度；教授学生时间管理技巧，帮助学生合理分配解题时间；组织模拟竞赛，让学生提前适应竞赛节奏。

知识点总结：

1.解一元二次方程的方法和解的性质。

2.函数的奇偶性、单调性和导数的应用。

3.等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。

4.直线的方程和几何性质。

5.应用题的解决方法和逻辑推理能力。