北京东城中考数学试卷

北京东城中考数学试卷一、选择题

1.下列各数中，属于有理数的是（）

A.π

B.√3

C.0.1010010001…（1后面是0的个数依次增加）

D.-1/2

2.在下列各图中，不能构成三角形的是（）

A.3cm，4cm，5cm

B.1cm，1cm，1.5cm

C.2cm，2cm，4cm

D.3cm，3cm，3cm

3.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=2x^2+3

B.y=4x-1

C.y=x^3+2

D.y=5/x

4.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为（）

A.5

B.-5

C.6

D.1

5.下列各数中，是整数的有（）

A.√16

B.√9

C.√4

D.√0.25

6.下列各图形中，是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.矩形

D.正方形

7.下列各式中，正确的是（）

A.a^2=a

B.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

C.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

D.a^2+b^2=(a+b)^2

8.下列各数中，是质数的是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列各图中，是圆的内接四边形的是（）

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.正方形

10.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=2x-3

B.y=4/x

C.y=x^2+2

D.y=5x^3+1

二、判断题

1.有理数和无理数统称为实数。（）

2.任意角的度数都是正数。（）

3.两个相似三角形的对应边成比例，对应角相等。（）

4.等腰三角形的底角相等。（）

5.一次函数的图像是一条直线。（）

三、填空题

1.若方程2(x-3)=4x-10的解为x，则x=________。

2.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为_______。

3.分数1/3与分数1/x的和为5/6，则x的值为_______。

4.等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为_______cm。

5.若函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为(a,0)，则a的值为_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是实数的分类，并举例说明实数在数轴上的分布。

3.描述如何判断一个数是否为有理数，并给出两个例子。

4.说明直角坐标系中，点与坐标之间的关系，并解释如何通过坐标来确定点的位置。

5.简要解释一次函数和反比例函数的特点，并分别给出一个一次函数和一个反比例函数的例子。

五、计算题

1.解方程：5x-3=2x+9。

2.计算下列表达式的值：2(3x-4)-4(x+2)=0。

3.若一个等腰三角形的腰长为6cm，底边长为8cm，求该三角形的周长。

4.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a=2b，b=3c，求长方体的体积V。

5.计算下列函数在x=2时的值：y=(2x-1)/(x+3)。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级在数学课上学习了一次函数的应用，教师要求学生根据实际问题建立一次函数模型。以下是两位同学提交的作业：

（1）同学A的模型：设某商品的原价为x元，折扣率为y，则折后价为y*x元。

（2）同学B的模型：设某商品的原价为x元，折扣后的售价为y元，则折扣率y为(y/x)。

请分析两位同学模型的优缺点，并指出应该如何改进。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某中学的参赛队伍在解决一道几何问题时遇到了困难。题目如下：

已知等边三角形ABC的边长为a，点D是边AB上的一点，且AD=2a/3。求证：三角形ACD的周长等于三角形BDC的周长。

请根据几何知识，分析参赛队伍在解题过程中可能遇到的问题，并提出解决这些问题的步骤。

七、应用题

1.应用题：某商店举行促销活动，前100名顾客可以享受8折优惠。小李和小王分别在促销活动的不同时间段购买了同一商品，小李购买时前100名顾客的优惠已经结束，而小王购买时享受了8折优惠。如果两人购买的商品原价相同，且小李支付了880元，请计算小王支付了多少元。

2.应用题：一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的长和宽之和为18cm，求长方形的长和宽。

3.应用题：某校计划在校园内种植树木，共需种植40棵树。已知每隔5米种植一棵树，请问需要多长的篱笆来围住这些树？

4.应用题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地。如果汽车返回A地时遇到了交通堵塞，速度降至每小时40公里，请问汽车返回A地时比计划晚了多少时间？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.B

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.3

2.(2,-3)

3.6

4.28

5.1

四、简答题答案：

1.一元二次方程的解法包括配方法、因式分解法、公式法等。例如，方程x^2-5x+6=0可以通过因式分解法解得x=2或x=3。

2.实数分为有理数和无理数。实数在数轴上的分布是有序的，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数。

3.有理数是可以表示为两个整数比的数。例如，2和3/4都是有理数。

4.在直角坐标系中，点的横坐标表示点在x轴上的位置，纵坐标表示点在y轴上的位置。通过坐标可以唯一确定点的位置。

5.一次函数的特点是图像为一条直线，反比例函数的特点是图像为双曲线。一次函数的例子：y=2x+3，反比例函数的例子：y=1/x。

五、计算题答案：

1.解方程：5x-3=2x+9，得x=4。

2.计算表达式：2(3x-4)-4(x+2)=0，得x=4。

3.等腰三角形的周长：6cm+6cm+8cm=20cm。

4.长方体的体积：V=a*b*c=2b*b*3c=6b^2c。

5.计算函数值：y=(2x-1)/(x+3)，当x=2时，y=(2*2-1)/(2+3)=3/5。

六、案例分析题答案：

1.同学A的模型优点是直接将折扣率与折后价联系起来，但未考虑原价。同学B的模型优点是考虑了原价，但未明确折扣率与折后价的关系。改进方法：同学A的模型可以加上原价x，同学B的模型可以简化为y=0.8x。

2.参赛队伍可能遇到的问题包括对等边三角形性质的理解不够深入，以及对相似三角形的应用不够熟练。解决步骤：首先回顾等边三角形的性质，然后利用等边三角形的性质证明三角形ACD和三角形BDC的对应边成比例，最后利用相似三角形的性质证明两三角形的周长相等。

知识点总结：

本试卷涵盖的理论基础部分包括实数的分类、数轴、一元一次方程、一元二次方程、函数、几何图形、坐标系等知识点。题型包括选择题、判断题、填空题、简答题、计算题、案例分析题和应用题。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念的理解和记忆，例如实数的分类、函数的类型等。

2.判断题：考察对基本概念和性质的理解，例如实数的性质、函数的性质等。

3.填空题：考察对基本概念和计算能力的掌握，例如一元一次方程的解、坐标系中点的坐标等。

4.简答题：考察对基本概