成都中考2024数学试卷

成都中考2024数学试卷一、选择题

1.若实数a，b满足a+b=0，则下列结论中正确的是：

A.a=0，b=0

B.a≠0，b≠0

C.a和b互为相反数

D.a和b相等

2.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=5，则x的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为：

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+(n+1)d

C.an=a1+(n-2)d

D.an=a1+(n-3)d

5.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是：

A.矩形

B.菱形

C.等腰梯形

D.正方形

6.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，则下列结论中正确的是：

A.图象开口向上，顶点在x轴上方

B.图象开口向上，顶点在x轴下方

C.图象开口向下，顶点在x轴上方

D.图象开口向下，顶点在x轴下方

7.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为：

A.A(2,-3)

B.A(-2,3)

C.A(-2,-3)

D.A(2,6)

8.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn的表达式为：

A.bn=b1q^(n-1)

B.bn=b1q^(n+1)

C.bn=b1q^(n-2)

D.bn=b1q^(n-3)

9.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是：

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

10.若函数f(x)=|x|，则f(-1)的值为：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

二、判断题

1.若一个函数在其定义域内连续，则它在该定义域内可导。（）

2.平行四边形的对角线互相平分，因此对角线相等的四边形一定是平行四边形。（）

3.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数的图像随着x的增大而增大；当k<0时，函数的图像随着x的增大而减小。（）

4.在直角坐标系中，一个点关于原点的对称点坐标为该点坐标的相反数。（）

5.二项式定理可以用来展开任何多项式。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。

2.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______°。

3.函数f(x)=2x-3在x=2时的函数值为______。

4.若等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，则第5项bn的值为______。

5.在平面直角坐标系中，点P(3,4)到x轴的距离是______。

四、简答题

1.简述一次函数图像与系数k和b的关系，并举例说明。

2.请解释什么是等差数列，并给出等差数列的通项公式。

3.如何判断一个三角形是直角三角形？请至少列举两种方法。

4.简要说明二次函数图像的顶点坐标与系数a、b、c的关系。

5.请解释什么是勾股定理，并说明其在实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列等差数列的第10项：首项a1=2，公差d=3。

2.已知三角形ABC的边长分别为a=5，b=12，c=13，求该三角形的面积。

3.解下列一次方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.求二次函数f(x)=x^2-4x+3的零点，并指出其图像与x轴的交点坐标。

5.计算下列等比数列的前5项和：首项b1=16，公比q=1/2。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校组织了一次数学竞赛，共有100名学生参加。已知参加竞赛的学生中，有60%的学生参加了选择题部分，40%的学生参加了填空题部分。选择题部分的平均分为80分，填空题部分的平均分为70分。请问这次数学竞赛的平均分是多少？

案例分析要求：

（1）根据题目给出的信息，计算参加选择题和填空题的学生人数。

（2）分别计算选择题和填空题的总分。

（3）计算整个数学竞赛的总分和平均分。

2.案例背景：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a>b>c。已知长方体的体积V和表面积S。请分析以下两种情况下的长方体体积和表面积的关系：

情况一：当a增加1个单位长度时，长方体的体积和表面积如何变化？

情况二：当c减少1个单位长度时，长方体的体积和表面积如何变化？

案例分析要求：

（1）根据长方体的体积和表面积的公式，分别写出V和S的表达式。

（2）分析情况一中，长方体体积和表面积变化的关系。

（3）分析情况二中，长方体体积和表面积变化的关系。

七、应用题

1.应用题：某商店销售一批商品，原价为每件100元，由于促销活动，每件商品打八折。若商店希望从这批商品中获得的总利润是原价的30%，那么需要销售多少件商品？

2.应用题：一个长方形菜地的长是20米，宽是15米。现在要在菜地的一角建一个直角凉亭，凉亭的面积是12平方米。请问凉亭建在菜地的哪个位置可以使凉亭与菜地边缘的距离最大？

3.应用题：小明去图书馆借了3本书，其中一本是数学书，一本是物理书，另一本是英语书。数学书比物理书贵10元，物理书比英语书贵5元。如果小明一共花了80元，请问每本书的价格分别是多少？

4.应用题：一个班级有40名学生，其中有20名女生。如果从班级中随机选出5名学生参加比赛，求至少有3名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

二、判断题

1.×（一个函数在其定义域内连续不一定可导，例如y=|x|在x=0处连续但不可以导）

2.×（对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形）

3.√

4.√

5.×（二项式定理只能用来展开二项式）

三、填空题

1.29

2.75

3.1

4.2

5.4

四、简答题

1.一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，当k>0时，直线从左下到右上倾斜；当k<0时，直线从左上到右下倾斜。截距b表示直线与y轴的交点。

2.等差数列是指数列中任意两个相邻项之差相等的数列。通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。

3.方法一：勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

方法二：使用三角函数，若一个角是直角，则其余两个角的正弦、余弦、正切值满足直角三角形的特性。

4.二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，其中a、b、c是二次函数的系数。

5.勾股定理是直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。在建筑设计、测量、天文学等领域有广泛的应用。

五、计算题

1.第10项an=a1+(n-1)d=2+(10-1)*3=29

2.三角形ABC是直角三角形，面积S=(1/2)*a*b=(1/2)*5*12=30

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解得：x=3，y=2

4.二次函数f(x)=x^2-4x+3的零点为x=1和x=3，图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

5.前5项和S5=b1(1-q^n)/(1-q)=16(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31

六、案例分析题

1.解答：

（1）选择题部分人数=100*60%=60人

填空题部分人数=100*40%=40人

（2）选择题总分=60*80=4800分

填空题总分=40*70=2800分

（3）总分=4800+2800=7600分，平均分=7600/100=76分

2.解答：

（1）体积V=a*b*c，表面积S=2(ab+bc+ac)

（2）情况一：体积增加a个单位，表面积增加2a个单位。

（3）情况二：体积减少c个单位，表面积增加2c个单位。

七、应用题

1.解答：设销售x件商品，则总收入为100x*0.8=80x，利润为80x-100x*0.7=8x，解得x=25。

2.解答：设凉亭建在距离长边a米，距离宽边b米的位置，则最大距离为√(a^2+b^