2024年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册月考试卷240考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、两个事件对立是两个事件互斥的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知点P（2；-3）；Q（3，2），直线ax-y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）

A.a≥

B.a≤

C.≤a≤0

D.a≤或a≥

3、【题文】椭圆上有n个不同的点：P1，P2，，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A.198B.199C.200D.2014、【题文】设为等差数列的前项和，公差若则()A.B.C.D.5、【题文】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.46、关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B.（1，3）C.（﹣1，3）D.（﹣∞，1）∪（3，+∞）7、不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A.｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B.｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C.｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_______________.9、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点，则异面直线AB1与EF所成的角的大小是____．

10、已知向量其夹角为60°,则直线与圆的位置关系是.11、在ABC中，tanB=1，tanA=3，b=100，则a=____．12、【题文】若等比数列的首项是公比为是其前项和，则=_____________.13、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=____14、若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则=______．15、设随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＜1）=P（X＞2）=p，则P（0＜X＜1）=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：根据互斥事件和对立事件的定义，两个事件对立则两个事件互斥，反之不成立，A正确.考点：充分必要条件的意义及判断.【解析】【答案】A2、C【分析】

直线ax-y+2=0可化为y=ax+2；斜率k=a，恒过定点A（0，2）．

如图，直线与线段PQ相交，0≥k≥kAP，即≤a≤0．

故选C．

【解析】【答案】首先将方程转化成点斜式；求出斜率以及交点坐标，画出图象，即可求出结果．

3、C【分析】【解析】

试题分析：由椭圆方程可知最小为最大值为设数列首项为1，第n项为3，公差为

n最大值为200

考点：椭圆性质及等差数列。

点评：椭圆上的点到焦点的最大距离为最小距离为转化为数列首项末项利用通项公式得到的关系【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：∵依题意有

∴

又∵数列为等差数列。

∴即有故选B。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），即不等式ax＜b的解集是（1；+∞）；

∴a=b＜0；

∴不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为。

（x+1）（x﹣3）＜0；

解得﹣1＜x＜3；

∴该不等式的解集是（﹣1；3）．

故选：C．

【分析】根据不等式ax﹣b＜0的解集得出a=b＜0，再化简不等式（ax+b）（x﹣3）＞0，求出它的解集即可．7、C【分析】【分析】所给不等式即（x+2)(x-1)<0∴－2＜ｘ＜1，故选C。二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得【解析】【答案】9、略

【分析】

连接AD1，B1D1；如图所示：

根据正方体的结构特征；可得。

EF∥AD1；

则∠D1AB1即为异面直线AB1和EF所成的角。

AD1=AB1=D1B1；

∴△D1AB1为等边三角形。

故∠D1AB1=60°

故答案为：60°．

【解析】【答案】连接AD1，B1D1，根据正方体的几何特征，我们能得到∠D1AB1即为异面直线AB1和EF所成的角，判断三角形D1AB1的形状，即可得到异面直线AB1和EF所成的角．

10、略

【分析】试题分析：∵圆的方程为∴圆心坐标为半径为则圆心到直线距离又∵向量其夹角为60°，则所以故圆与直线相离.考点：直线与圆的位置关系.【解析】【答案】相离11、略

【分析】

∵A和B为三角形的内角；且tanB=1＞0，tanA=3＞0；

∴A和B都为锐角；

∴cosA===cosB===

∴sinA=sinB=又b=100；

根据正弦定理=得：

a===60．

故答案为：60

【解析】【答案】由A和B为三角形的内角，且tanA和tanB的值都大于0，得到A和B都为锐角，根据同角三角函数间的基本关系，由tanB和tanA的值，求出cosB和cosA的值，进而求出sinB和sinA的值，由b的值及求出的sinA和sinB的值；利用正弦定理即可求出a的值．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据等比数列前项和公式：

考点：等比数列的前项和公式的推导与应用.【解析】【答案】13、3【分析】【解答】解：设等差数列的首项为a；公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d；

则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0；

∵d≠0；

∴在等式两边同时除以d得：d=﹣2a；

∴等差数列的第2；3，6项分别为：﹣a，﹣3a，﹣9a；

∴公比q==3．

故答案为：3．

【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值．14、略

【分析】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9；

解得a=2．

∴=tan=

故答案为：

先将点代入到解析式中；解出a的值，然后根据特殊三角函数值进行解答即可．

本题主要考查了基本初等函数，历年来多数以选择填空的形式出现，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=．

故答案为：．

直接利用正态分布的性质求解即可．

本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．【解析】三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是