大田期中考数学试卷

大田期中考数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，有理数是：（）

A.√2

B.π

C.0.1010010001…（无限循环小数）

D.-3

2.已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值是：（）

A.2

B.3

C.1

D.4

3.在下列各函数中，一次函数是：（）

A.y=x^2+1

B.y=2x-3

C.y=x^3+1

D.y=√x

4.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则ab的值是：（）

A.5

B.6

C.4

D.3

5.已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：（）

A.5

B.6

C.7

D.8

6.在下列各数中，无理数是：（）

A.0.1010010001…（无限循环小数）

B.√2

C.π

D.-3

7.若a、b是方程x^2-4x+4=0的两个根，则a+b的值是：（）

A.2

B.4

C.1

D.3

8.在下列各函数中，二次函数是：（）

A.y=2x-3

B.y=x^2+1

C.y=√x

D.y=x^3+1

9.已知函数y=3x-2，当x=2时，y的值为：（）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.若a、b是方程x^2-6x+9=0的两个根，则ab的值是：（）

A.3

B.6

C.4

D.5

二、判断题

1.每个有理数都可以表示为两个整数的比值，即分数形式。（）

2.一次函数的图像是一条直线，且斜率恒定。（）

3.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。（）

4.无理数是指不能表示为两个整数比值的数，且无理数的平方根一定是无理数。（）

5.方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根可以通过求根公式得到，即x=（-b±√(b^2-4ac)）/2a。（）

三、填空题

1.若方程2x-5=0的解为x=___，则该方程的解集可以表示为x=___。

2.函数y=3x+4的图像是一条直线，其斜率为___，y轴截距为___。

3.二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是___。

4.若a、b是方程x^2-2x-3=0的两个根，则ab的值等于___。

5.函数y=√(x-1)的定义域为___，值域为___。

四、简答题

1.简述一次函数图像的特点，并举例说明一次函数在实际问题中的应用。

2.举例说明二次函数的图像特点，并解释为什么二次函数的图像被称为抛物线。

3.解释什么是无理数，并举例说明无理数与有理数在数学运算中的不同表现。

4.说明方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式b^2-4ac的意义，并举例说明如何根据判别式判断方程的根的情况。

5.简述函数的定义，并解释函数在数学中的重要性，举例说明函数在解决实际问题中的应用。

五、计算题

1.计算下列函数在指定点的值：

函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)。

2.解下列方程：

方程3x^2-7x-2=0，求x的值。

3.计算下列二次函数的顶点坐标：

二次函数y=x^2-6x+9，求顶点坐标。

4.求下列函数的定义域和值域：

函数f(x)=√(x+3)，求其定义域和值域。

5.解下列不等式：

不等式2x-5>3x+2，求x的解集。

六、案例分析题

1.案例分析题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，售价为150元。假设市场需求为线性关系，即需求量与售价成反比。已知当售价为150元时，需求量为1000件。求：

（1）建立需求函数；

（2）求出当售价为120元时的需求量；

（3）若工厂希望利润最大化，应将售价定为多少？

2.案例分析题：某城市为了减少交通拥堵，决定对过境车辆征收通行费。根据交通部门的调查，当通行费为10元时，每天有2000辆车通过；当通行费为15元时，每天有1500辆车通过。假设车辆通过量与通行费成线性关系，求：

（1）建立车辆通过量与通行费的关系式；

（2）若城市希望每天通过车辆数量减少到1000辆，通行费应定为多少；

（3）分析通行费对车辆通过量的影响，并讨论通行费调整对城市交通的影响。

七、应用题

1.应用题：小明去书店买了两本书，第一本书的价格是x元，第二本书的价格是y元。他付了100元，找回20元。请问两本书的总价是多少？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是60厘米，求长方形的长和宽。

3.应用题：一个数列的前三项分别是3，5，7，且每一项都是前两项的和。求这个数列的前10项。

4.应用题：某商店进行打折促销，打八折后，顾客实际支付的价格是原价的75%。如果顾客实际支付了120元，求商品的原价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.B

9.B

10.D

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.2.5；{x|x=2.5}

2.3；4

3.(3,-1)

4.3

5.x>-3；y≥0

四、简答题

1.一次函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，y轴截距表示直线与y轴的交点。一次函数在数学中的应用广泛，如描述速度与时间的关系、直线运动等。

2.二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，顶点坐标表示抛物线的最高点或最低点。二次函数在物理、工程等领域有广泛应用，如描述物体的抛体运动、曲线运动等。

3.无理数是不能表示为两个整数比值的数，它们的小数部分无限不循环。无理数在数学运算中与有理数有所不同，例如π是一个无理数，其平方根也是无理数。

4.方程ax^2+bx+c=0的根的判别式b^2-4ac的意义在于，当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b^2-4ac<0时，方程没有实数根。

5.函数是数学中的一个基本概念，它表示了输入和输出之间的关系。函数在数学中的重要性体现在其广泛应用于描述各种现象和过程，如物理学中的运动、经济学中的供需关系等。

五、计算题

1.f(2)=2*2^2-3*2+1=8-6+1=3

2.使用求根公式：x=[7±√(7^2-4*3*(-2))]/(2*3)=[7±√(49+24)]/6=[7±√73]/6

3.顶点坐标：(3,-1)

4.定义域：x>-3；值域：y≥0

5.2x-5>3x+2→-x>7→x<-7，解集为x<-7

六、案例分析题

1.（1）需求函数：y=-kx+b，其中k和b是常数。由题意得，当x=150时，y=1000，代入得1000=-k*150+b，解得k=-1000/150=-20/3，b=1000+20/3*150=3500/3。所以需求函数为y=-20/3x+3500/3。

（2）当x=120时，y=-20/3*120+3500/3=1000。

（3）利润最大化时，售价应等于成本的两倍，即200元。

2.（1）车辆通过量与通行费的关系式：y=-kx+b，其中k和b是常数。由题意得，当x=10时，y=2000，代入得2000=-k*10+b，解得k=-2000/10=-200，b=2000+200*10=4000。所以关系式为y=-200x+4000。

（2）当y=1000时，1000=-200x+4000，解得x=15。

（3）通行费增加导致通过量减少，有利于缓解交通拥堵，但可能对车辆通行造成不便。

七、应用题

1.总价=100元

2.设宽为w，则长为2w，周长为2(2w+w)=60，解得w=10，长=20。

3.数列为3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。

4.原价=120元/0.75=160元

知识点总结：

1.有理数和无理数

2.一次函数和二次函数

3.函数的定义域和值域

4.方程的根和判别式

5.案例分析中的应用题解决方法

6.应用题中的代数运算和几何问题解决

7.案例分析中的经济问题解决

各题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察对基本概念和性质的理解，如有理数、无理数、一次函数、二次函数等。

2.判断题：考察对基本概念和性质的判断能力，如无理数、函数性质等。

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