2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆；那么实数k的取值范围是（）

A.（0；+∞）

B.（0；2）

C.（1；+∞）

D.（0；1）

2、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（）

A.7

B.16

C.27

D.64

3、是虚数单位，复数则＝（）A.1B.C.2D.+14、已知函数根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是（）A.+B.C.1D.05、【题文】样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A.B.C.D.26、设是的三内角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f1（x）+f2（x）++f2011（x）=（）A.-sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx-cosxD.sinx+cosx8、参数方程{y=鈭�1+cos2胃x=2+sin2胃(娄脠

为参数)

化为普通方程是(

)

A.2x鈭�y+4=0

B.2x+y鈭�4=0

C.2x鈭�y+4=0x隆脢[2,3]

D.2x+y鈭�4=0x隆脢[2,3]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.10、经过点且与直线＝0垂直的直线方程是11、【题文】不等式组表示的平面区域的面积是___________12、【题文】设函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为____.13、执行程序框图，输出的T=____．

14、已知平面向量且则=______．15、若z1=1鈭�iz2=3鈭�5i

在复平面上与z1z2

对应的点分别为Z1Z2

则Z1Z2

的距离为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、数列对任意满足（1）求数列通项公式；（2）若求的通项公式及前项和.23、【题文】（本小题满分12分）

已知向量m=(sinA,cosA)，n=m·n＝1，且A为锐角。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域。24、已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1；2）和点B（0，3）．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为求l的方程．评卷人得分五、综合题(共4题，共36分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆。

∴故0＜k＜1

故选D．

【解析】【答案】先把椭圆方程整理成标准方程；进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．

2、C【分析】

因为数列{an}是等比数列，所以，该数列的第一个四项和，第二个四项和，第三个四项和，第四个四项和依然构成等比数列，则其公比q=

所以，a13+a14+a15+a16=．

故选C．

【解析】【答案】由给出的数列{an}是等比数列，则该数列的第一个四项和、第二个四项和、仍然构成等比数列，利用等比数列的通项公式求a13+a14+a15+a16的值．

3、B【分析】试题分析：由考点：复数的概念及运算【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

由sin5x是奇函数，关于原点对称，且积分限关于原点对称，积分就是面积，得到x＜0和x＞0时积分的值一正一负，且面积相等，可得正负抵消。，根据积分的性质和几何意义可知为零选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：由题意知解得a=-1，∴样本方差为S2=故选D．

考点：方差与标准差．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】因为三角形ABC中，所以由“”可得“”；反之，“”可推出“”，故“”是“”的充要条件；选C。

【分析】简单题，注意三角形中对角的限制。7、A【分析】解：由题意得，f1（x）=sinx+cosx；

∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx；

f4（x）=f3′（x）=-cosx+sinx，f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx；；

∴fn（x）的周期是4，且f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0；

f1（x）+f2（x）++f2011（x）=502[f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）]+f1（x）+f2（x）+f3（x）

=（sinx+cosx）+（-sinx+cosx）+（-sinx-cosx）=-sinx+cosx；

故选：A．

根据题意和求导公式依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）；求出函数的周期，利用周期性求出式子的和．

本题考查求导公式和法则，以及函数周期性的应用，属于基础题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由条件可得cos2娄脠=y+1=1鈭�2sin2娄脠=1鈭�2(x鈭�2)

化简可得2x+y鈭�4=0x隆脢[2,3]

故选D．

由于cos2娄脠=1鈭�2sin2娄脠

由已知条件求出cos2娄脠

和sin2娄脠

代入化简可得结果．

本题考查把参数方程化为普通方程的方法，二倍角公式的应用，得到得cos2娄脠=y+1=1鈭�2sin2娄脠

是解题的关键．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：设球半径为则由可得解得考点：组合几何体的体积问题.【解析】【答案】410、略

【分析】本试题主要是考查了两条直线垂直的位置关系的运用。因为直线＝0，故有y=-x,其斜率为-1，那么与其垂直的直线的斜率为与其互为负倒数故为1，且过点（-1,0），那么由点斜式可知结论为故答案为解决该试题的关键是利用两直线的垂直时斜率之积为-1，得到斜率，再运用点斜式得到结论。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意平移后所得图象与原图象重合，则可得：平移了周期的整数倍，即：又已知：则即：可解得：又图象向左平移后所得图象关于y轴对称，即关于y轴对称，有即则．

考点：三角函数的图象和性质【解析】【答案】-113、30【分析】【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．

故答案为：30．

【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．14、略

【分析】解：∵向量且

∴=1×2-2m=0；

解得m=1；

∴=（1；2）+（2，-1）=（3，1）；

故答案为：（3；1）．

根据向量的垂直的条件；数量乘积等于0，求出m的值，再根据向量的坐标运算即可得到答案．

本题考查了利用平面向量的坐标运算求两个向量垂直的问题，解题时应细心运算，是基础题．【解析】（3，1）15、略

【分析】解：1(1,鈭�1)2(3,鈭�5)

．

隆脿|Z1Z2|=(1鈭�3)2+(鈭�1+5)2=25

．

故答案为：25

．

1(1,鈭�1)2(3,鈭�5).

利用两点之间的距离公式即可得出．

本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】25

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）由已知得故数列是等差数列，且公差２分又得所以４分（2）由（１）得，所以6分12分考点：等差数列和等比数列的求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（Ⅰ）由题意得

由A为锐角得

（Ⅱ）由(Ⅰ)知所以

因为所以因此,当时，有最大值

当时，有最小值-3，所以所求函数的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）24、解：（Ⅰ）由已知，得线段AB的中点坐标为（）；

直线AB的斜率kAB==﹣1；

所以线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=x﹣即x﹣y+2=0．

由题意；圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，所以C（0，2）；

半径r=|BC|=1，所以圆C的方程为x2+（y﹣2）2=1．．（6分）

（Ⅱ）由题意；直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0；

∵直线被圆C截得的弦长为

∴圆心到直线的距离为

∴=

∴a=1或3；

∴所求直线方程为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0；

直线过原点，设直线l的方程为y=kx．∴=

∴k=x，∴所求直线方程为y=x．

综上所述所求直线为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y=x【分析】【分析】（Ⅰ）求出线段AB的垂直平分线的方程；结合圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；

（Ⅱ）由题意，分类讨论，设方程，利用直线被圆C截得的弦长为可得圆心到直线的距离为即可求出直线的方程．五、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（