2024年人教A版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列命题中，真命题是（）A.空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.两组对边相等的四边形是平行四边形D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内2、不等式x＜x2的解集是（）A.（0，1）B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.[1，+∞）D.[0，1]3、已知α；β为复数，给出下列四个命题：

①若α2∈R；则α∈R或α是纯虚数；②若|α|=|β|，则α=±β或α=βi；

③若α+β∈R，则α•β∈R或；④若α+β＞0；且α•β＞0，则α＞0且β＞0

上述命题中假命题的个数是（）A.4B.3C.2D.14、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0B.1C.D.5、【题文】设二元一次不等式组所表示的平面区域为使函数的图像过区域的的取值范围是（）A.B.C.D.6、函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A.B.（1，2）C.（2，3）D.（e，+∞）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形；

（1）有____种不同的选法；

（2）所得矩形为正方形的概率为____．8、在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为____．9、已知数列{an}的前6项为0，1，3，7，15，31，猜想an=____．10、某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取名学生.。高一高二高三女生373mn男生377370p11、已知函数f(x)=logax+x鈭�b(a>0

且a鈮�1).

当2<a<3<b<4

时，函数f(x)

的零点x0隆脢(n,n+1)n隆脢N*

则n=

______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)19、向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=____．20、在△ABC中，BC=1，∠B=，当△ABC的面积等于时，tanC=____．评卷人得分五、证明题(共2题，共10分)21、图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B，Q，D1共线．22、在数列{an中，a1=a（a＞2）且

（1）求证an＞2（n∈N*）；

（2）求证an+1＜an（n∈N*）；

（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求证：．评卷人得分六、作图题(共2题，共8分)23、定义M{x，y}=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为____，当M取到最小值时，x=____，y=____．24、设计算法；根据输入的x的值，计算y的值，写出计算程序．

y=．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】A．由公理3得过不共线的三点有且只有一个平面；即可判断；

B．如墙角处的三条交线；就不能确定一个平面，即可判断；

C．平面内两组对边相等的四边形是平行四边形；但空间中，两组对边相等的四边形不一定是平行四边形；

D．运用公理3及推论，同时结合公理1，即可推出结论．【解析】【解答】解：A．由公理3得过不共线的三点有且只有一个平面；故A错；

B．比如墙角处的三条交线；就不能确定一个平面，只有空间两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B错；

C．平面内两组对边相等的四边形是平行四边形；但空间中，两组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如空间四边形，故C错；

D．设直线l和三条平行线a，b，c，由公理3的推论3得，a，b确定平面M，b，c确定平面N，再由公理1得直线l均在M，N内，即过b；l的两条相交直线有两个平面，这与公理3的推论2矛盾，故M，N重合，即D正确．

故选D．2、B【分析】【分析】化简表达式可得x（x-1）＞0，由二次方程和二次表达式的关系可得答案．【解析】【解答】解：原不等式x＜x2可化为：x2-x＞0；

分解因式可得x（x-1）＞0；

解得x＜0或x＞1；

故选B3、B【分析】【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可由α2∈R，判断出α=a+bi中a=0或b=0，进而判断出①的真假；根据复数的模的定义，根据|α|=|β|，我们可以判断②的真假；根据复数加法的运算法则，及共轭复数的定义，我们可以判断③的真假；根据复数加法和乘法的运算法则，我们可以判断出④的真假，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵α；β为复数，给出下列四个命题：

①设α=a+bi，则α2=a2-b2+2abi，若α2∈R，则a=0或b=0；故α∈R或α是纯虚数，故①正确；

②设α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，则a2+b2=c2+d2；即α=±β或α=βi不一定成立，故②错误；

③设α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，则b+d=0，则α•β∈R或不一定成立；故③错误；

④设α=a+bi，β=a-bi；且a＞0，则α+β＞0，且α•β＞0，此时α＞0且β＞0不一定成立，故④错误；

故错误的命题有3个

故选B4、B【分析】【分析】先根据题意得到黑“电子狗”与黄“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期，再计算黑“电子狗”爬完2006段后实质是到达哪个点以及计算黄“电子狗”爬完2007段后实质是到达哪个点，最后计算出它们的距离即可．【解析】【解答】解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA；即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期；

同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2006段后实质是到达第二段的终点D1；

黄“电子狗”爬完2007段后到达第三段的终点C1．此时的距离为|C1D1|=1．

故选B．5、D【分析】【解析】

试题分析：题中可行域如下图所示，经过可行域则分别计算出经过点时的值，则所以的取值范围为故选D．

考点：1．线性规划求参数范围．【解析】【答案】D．6、C【分析】【解答】解：∵函数

∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0；

故有f（2）f（3）＜0；

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2；3）；

故选：C．

【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形，可定有=29241种不同的选法；

（28围成的图形恰好是正方形的情况有：边长为1的正方形有182个，边长为2的正方形有172个，，边长为18的正方形的个数有12个，故正方形个数共有：12+22++182个，由此能求出围成的图形恰好是正方形的概率．【解析】【解答】解：（1）∵由19条水平直线与19条竖直直线组成的18×18的围棋棋盘中任选一个矩形；

∴有=29241种不同的选法；

（2）围成的图形恰好是正方形的情况有：

边长为1的正方形有182个，边长为2的正方形有172个；；

边长为18的正方形的个数有12个；

故正方形个数共有：12+22++182=（个）；

∴围成的图形恰好是正方形的概率：P=÷29241=．

故答案为：29241，8、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

令z==2x+y；化为y=-2x+z；

由图可知；当直线y=-2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．

故答案为：7．9、略

【分析】【分析】由数列{an}的前6项为0，1，3，7，15，31，各项加一后为一公比为2的等比数列，可得数列{an}的通项公式．【解析】【解答】解：∵数列{an}的前6项为0；1，3，7，15，31；

各项加1后为：1；2，4，8，16，32；

故an+1=2n；

∴an=2n-1；

故答案为：2n-110、略

【分析】试题分析：抽到高二年级女生的概率是0.19，属于古典概型，∴这样高一学生总数为750，高二学生总数为750，那么高三学生总数为500，应用分层抽样，样本容量比与总体容量比相等，可得高三应抽取16人．考点：分层抽样．【解析】【答案】1611、略

【分析】解：设函数y=logaxm=鈭�x+b

根据2<a<3<b<4

对于函数y=logax

在x=2

时；一定得到一个值小于1

在同一坐标系中划出两个函数的图象；判断两个函数的图形的交点在(2,3)

之间；

隆脿

函数f(x)

的零点x0隆脢(n,n+1)

时；n=2

故答案为：2

把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的ab

的值；可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n

的值．

本题考查函数零点的判定定理，是一个基本初等函数的图象的应用，这种问题一般应用数形结合思想来解决．【解析】2

三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共18分)19、略

【分析】【分析】可在图中作出向量，根据图形便可得出，，根据进行向量的数乘运算便可得出，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的二元一次方程组，解出λ，μ，从而便可求出的值．【解析】【解答】解：如图，作向量；则：

，；

∴==；

∴根据平面向量基本定理得，；

解得；

∴．

故答案为：2．20、【分析】【分析】先利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用商数关系求得tanC的值．【解析】【解答】解：S△ABC=acsinB=

∴c=4

由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=13

∴cosC==-；

∴sinC==

∴tanC==-=-2

故答案为：-2五、证明题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】由已知条件推导出B、Q、D1均为面ABC1D1和面A1BCD1的公共点，由此利用公理二知点B、Q、D1共线．【解析】【解答】证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1；

∴B是面ABC1D1和面A1BCD1的公共点；

同理：D1是面ABC1D1和面ABC1D1的公共点；

又直线A1C与平面ABC1D1交于点Q；

∴Q∈A1C⊂面A1BCD1，Q∈面ABC1D1；

∴Q是面ABC1D1和面A1BCD1的公共点；

即B、Q、D1均为面ABC1D1和面A1BCD1的公共点；

由公理二知：点B、Q、D1共线．22、略

【分析】【分析】（1）本题的思路是用数学归纳法来证明，在从n=k到n=k+1时利用归纳假设时要充分变形，对分式进行分离变式，即变形为：，然后用上归纳假设ak＞2；利用均值不等式可以解答了．

（2）证明an+1＜an；可以利用作差变形来证明，本题会用到（1）的结论，这一点要想到！

（3）的证明有一定难度，但是只要耐心，细心分析，不难找到解答思路．由已知ak≥3要构造出ak的表达式来，然后利用函数的单调性解出k的范围．本问可以先由要求证的问题推演出，那么联想条件ak≥3，再利用放缩法构造出的ak的关系式来，问题就迎刃而解了．【解析】【解答】证明：（1）①当n=1时，a1=a＞2；命题成立；

设当n=k时（k≥1且n∈N*）命题成立，即ak＞2

而n=k+1时，[

∵ak＞2，∴ak-1＞1，∴；

∴∴；

∴n=k+1时，ak+1＞2，命题也成立beiwen

由①②对一切n∈N*有an＞2

（2）

∵an＞2；

∴an+1-an＜0；

∴an+1＜an

（3）∵an+1＜an，ak≥3∴a1＞a2＞a3＞＞ak-1＞ak≥3

∴

即∴

∴；

∴；

∵a＞3；

∴

∴，又∴六、作图题(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】化简a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），从而可得当（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），当（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），从而分类讨论，结合图象求a，b的最小值，从而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

当（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；