2025年华东师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册月考试卷658考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（）A.B.C.D.2、若集合则（）A.0B.C.D.3、【题文】下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A.p：a>bq：a2>b2B.p：a>bq：2a>2bC.p：ax2＋by2＝c为双曲线q：ab<0D.p：ax2＋bx＋c>0q：＋＋a>04、【题文】设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组那么的取值范围是（）A.(3,7)B.(9,25)C.(9,49)D.(13,49)5、【题文】有一个几何体的三视图如下图所示；这个几何体应是一个()

A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对6、在梯形ABCD

中，DC鈫�=2AB鈫�=4PC鈫�

且AP鈫�=娄脣AB鈫�+娄脤AD鈫�

则娄脣+娄脤

的值为(

)

A.1

B.2

C.52

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第____行第____列

第一列第二列第三列第四列

第一行12910

第二行43811

第三行56712

第四行16151413

第五行17

8、函数f（x）=x+1，x∈{-1，1}的值域为____．9、某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.10、设函数f（x）=若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是______．11、y=tan满足了下列哪些条件（填序号）______

①定义域为[x|x≠+k∈Z]；

②以π为最小正周期；

③为奇函数；

④在（0，）上单调递增；

⑤关于点（kπ，0），（k∈Z）成中心对称．12、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、【题文】(本小题满分10分）宁波市的一家报刊点，从报社买进《宁波日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.3元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（30天计）里，有20天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但是每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使得每月所获利润最大？并计算他一个月最多可以赚多少元？评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)19、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】试题分析：考点：三角函数化简【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：由所以故选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：（1）特殊值法，当时不能推出当不能推出所以p是q既不充分也不必要条件，故A不正确；（2）在B选项中，因为在R上是增函数，是的充要条件，故B也不正确；（3）在C选项中能推出但是当ab<0，时ax2＋by2＝c不是双曲线，所以p是q的充分不必要条件；（4）当时不能推出但能推出所以p是q的必要不充分条件，故D正确。

考点：充分条件，必要条件【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】∵对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立。

∴f（1-x）=-f（1+x）

∵f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0；

∴f（m2-6m+23）＜-f[（1+（n2-8n-1）]；

∴f（m2-6m+23）＜f[（1-（n2-8n-1）]=f（2-n2+8n）

∵f（x）是定义在R上的增函数；

∴m2-6m+23＜2-n2+8n

∴（m-3）2+（n-4）2＜4

∵（m-3）2+（n-4）2=4的圆心坐标为：（3；4），半径为2

∴（m-3）2+（n-4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（5+2），即（7）

∵m2+n2表示（m-3）2+（n-4）2=4内的点到原点距离的平方。

∴m2+n2的取值范围是（13；49）．

故选D．【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】解：由AP鈫�=AD鈫�+DP鈫�=AD鈫�+34DC鈫�=AD鈫�+32AB鈫�

即可得到娄脣=32娄脤=1隆脿娄脣+娄脤=52

．

故选：C

由AP鈫�=AD鈫�+DP鈫�=AD鈫�+34DC鈫�=AD鈫�+32AB鈫�

即可得到娄脣娄脤

的值．

本题考查了向量的线性运算，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】通过观察图中数字的排列，可知偶数行的第一列为4、16相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n列就加（n-1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n-1）个1，再拐弯减1．【解析】【解答】解：∵2008=442+72，442=1936；

则从1937开始从第45行开始数；到第45列1980开始拐弯，到第18行就是2008；

则2008所在的位置是第18行第45列．

故答案为：18，45．8、略

【分析】

∵函数f（x）=x+1的定义域是{-1；1}；

∴当x=-1或1时；f（x）=0或2；

∴f（x）的值域为{0；2}；

故答案为：{0；2}．

【解析】【答案】根据函数f（x）=x+1的定义域是{-1；1}，然后把x的值逐个代入函数即可得出函数的值域．

9、略

【分析】试题分析：三个分厂各抽25,50,25，这100件产品的使用寿命的平均值为考点：1.分层抽样；2.平均数.【解析】【答案】101310、略

【分析】解：∵函数f（x）=f（a）=4；

∴当a≤0时；f（a）=-a=4，解得a=-4；

当a＞0时，f（a）=a2=4；解得a=2或a=-2（舍）．

综上；a=-4或a=2．

∴由实数a的值构成的集合是{-4；2}．

故答案为：{-4；2}．

当a≤0时，f（a）=-a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．

本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】{-4，2}11、略

【分析】解：∵函数y=tan∴≠kπ+k∈z，即x≠2kπ+π，k∈z；

故函数的定义域为{x|x≠2kπ+π；k∈z}，故①不正确．

由于函数的最小正周期为=2π；故②不正确．

令f（x）=y=tan则由它的定义域关于原点对称且f（-x）=tan（-）=-tan=-f9x）；

可得函数f（x）为奇函数；故③正确．

由于y=tanx在（0，）上是增函数，故f（x）=tan在（0；π）上是增函数；

故f（x）=tan在（0，）上单调递增；故④正确．

令=k∈z，求得x=kπ，k∈z，故f（x）=tan关于点（kπ；0），（k∈Z）成中心对称；

故⑤正确．

综上可得；只有③④⑤正确；

故答案为：③④⑤．

利用正切函数的图象和性质；判断所给的各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．【解析】③④⑤12、略

【分析】解：由主视图知CD⊥平面ABC；设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；

由主视图知CD=2；由左视图知BE=1；

在Rt△BCE中，BC=

在Rt△BCD中，BD=

在Rt△ACD中，AD=2．

则三棱锥中最长棱的长为2．

故答案为：

由主视图知CD⊥平面ABC；B点在AC上的射影为AC中点及AC长；由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．

本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．【解析】三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N+）份；则每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f（x），再求f（x）的最大值，可得一个月的最大利润．

解：设每天进的报刊数量为获取利润为则。

6分。

即当时，摊主每天从报买进400份时，每月的利润最大，最大利润为825元。10分。

考点：本试题主要考查了函数模型的构建；考查利用一次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题．

点评：利用一次函数的单调性，确定最大利润是解题的关键。体现了运用函数解决问题和分析问题的能力。【解析】【答案】摊主每天从报买进400份时，每月的利润最大，最大利润为825元。五、综合题(共1题，共3分)19、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可证得：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2