2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）A.10cmB.cmC.5cmD.5cm2、如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图；则正视图三角形的面积为（）

A.B.C.2D.3、已知集合A={a1，a2，a3，am}，D={a1，a2，a3，an}；且n＞m，给出下列命题。

①满足A⊆C⊆D的集合C的个数为2n-m；

②满足A⊊C⊆D的集合C的个数为2n-m-1；

③满足A⊆C⊊D的集合C的个数为2n-m-1；

④满足A⊊C⊊D的集合C的个数为2n-m-2．

其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②③4、设则这四个数的大小关系是()A.B.C.D.5、已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图所示，四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA，则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为____．7、在1，3，5，7中任取两个不同的数，则这两个数的和为8的概率为____．8、设实数a＜b，已知函数f（x）=（x-a）2-a，g（x）=（x-b）2-b，令F（x）=，若函数y=F（x）+x+a-b有三个零点，则b-a的值是____．9、若方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解，则a的取值范围是____．10、已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是_____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)21、如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）2+y2=16；点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．

（1）求点B的轨迹方程；

（2）当D位于y轴的正半轴上时；求直线PQ的方程；

（3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22、已知椭圆的左右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标，AB所在直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】把圆柱沿着一条母线剪开后展开，然后利用直角三角形中的勾股定理求解从A到C的最短距离．【解析】【解答】解：如图；

∵圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形；展开后为矩形ABA′B′；

BC为圆柱底面圆的周长的一半，等于；

AB=5；

∴圆柱侧面上从A到C的最短距离为==．

故选：B2、B【分析】【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等，由题意确定正视图三角形的底边长与高．【解析】【解答】解：∵是各条棱长均为2的正四面体的三视图；

∴正视图的底边长为2；

高为=；

则S=×2×=．

故选B．3、A【分析】【分析】①满足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m个元素，其子集有2n-m个，即可得出满足条件的集合个数为2n-m；即可判断出正误；

②由①可知：满足条件的集合个数为2n-m-1；即可判断出正误；

③由①可知：满足A⊆C⊊D的集合C的个数为2n-m-1；即可判断出正误；

④满足A⊊C⊊D的集合C的个数为2n-m-2，即可判断出正误．【解析】【解答】解：①满足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m个元素，其子集有2n-m个，因此满足条件的集合个数为2n-m；正确；

②满足A⊊C⊆D的集合C的个数为2n-m-1，由①可知：满足条件的集合个数为2n-m-1；因此不正确；

③满足A⊆C⊊D的集合C的个数为2n-m-1；正确；

④满足A⊊C⊊D的集合C的个数为2n-m-2，不正确，应该为2n-m-2．

其中正确的是①③．

故选：A．4、B【分析】【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的性质可知，同时由于底数为0.3的对数函数递减函数，故可知a>b，因此可知答案为选B.考点:指数函数与对数函数的值域【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】如图，设抛物线y2=4cx的准线为l；作PQ⊥l于Q；

设双曲线的右焦点为F′；P（x，y）．

由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径；

∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=|FF′|=2c；

满足

将①代入②得x2+4cx﹣c2=0；

则x=﹣2c±c；

即x=（﹣2）c；（负值舍去）

代入③，即y=再将y代入①得，

即

故选：D．

【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】以B为坐标原点，分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BED的一个法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出平面ABE与平面BED的夹角的余弦值．【解析】【解答】解：以B为坐标原点，分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴，

建立空间直角坐标系；

则B（0；0，0），A（0，3，0）；

P（0；0，3），D（3，3，0），E（0，2，1）；

∴=（0，2，1），=（3；3，0）；

设平面BED的一个法向量为=（x；y，z）；

则；

取z=1，得=（；1）；

平面ABE的法向量为=（1；0，0）；

∴cos＜＞==．

∴平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为．

故答案为：．7、略

【分析】【分析】列举可得总的基本事件共6个，满足和为8的有2个，由概率公式可得．【解析】【解答】解：在1；3，5，7中任取两个不同的数的结果为：

（1；3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7）共6个；

其中满足这两个数的和为8的有（1；7），（3，5）共2个；

∴这两个数的和为8的概率P==

故答案为：8、略

【分析】【分析】由题意可得y=F（x）的图象和直线y=-x+b-a有3个交点．由f（x）=g（x），求得x=，把x=代入直线y=-x+b-a，求得点A（，）．再根据点A在函数f（x）的图象上，可得=（-a）2-a，由此求得b-a的值．【解析】【解答】解：根据函数y=F（x）+x+a-b有三个零点，故y=F（x）的图象和直线y=-x+b-a有3个交点．

由f（x）=g（x），求得x=，故函数f（x）和函数g（x）的图象的交点A的横坐标为；

把x=代入直线y=-x+b-a可得y=，故点A（，）．

再根据点A在函数f（x）的图象上，可得=（-a）2-a；

化简可得（b-a）2-4（b-a）-1=0，再结合实数a＜b，可得b-a=2+；

故答案为：2+．9、略

【分析】【分析】讨论x的符号，利用分段函数的图象和性质，即可得到结论．【解析】【解答】解：作出函数f（x）=|ax|=和g（x）=x+a的图象如图：

则当x＜0时；∵a＞0，∴此时方程程|ax|=x+a（a＞0）一定有一个负根；

要使方程|ax|=x+a（a＞0）有两个解；则等价为当x＞0时，方程有一个正根；

即ax=x+a；有一正根；

则（a-1）x=a，则x=；

∵a＞0；∴a-1＞0，解得a＞1；

故a的取值范围是（1；+∞），（如图）

故答案为：（1，+∞）10、略

【分析】【解析】

因为得到取值范围是【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共2题，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）由已知|BF|=|BE|；可得|BC|+|BF|=|BC|+|BE|=|CE|=4，利用椭圆的定义，可求点B的轨迹方程；

（2）当点D位于y轴的正半轴上时；可求E，D的坐标，利用PQ是线段EF的垂直平分线，可得直线PQ的方程；

（3）设点E，G的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则点M的坐标为，利用点E，G均在圆C上，且FG⊥FE，从而可求M点到坐标原点O的距离为定值．【解析】【解答】解：（1）由已知|BF|=|BE|；所以|BC|+|BF|=|BC|+|BE|=|CE|=4；

所以点B的轨迹是以C，F为焦点，长轴为4的椭圆，所以B点的轨迹方程为；（4分）

（2）当点D位于y轴的正半轴上时；因为D是线段EF的中点，O为线段CF的中点，所以CE∥OD，且CE=2OD；

所以E；D的