2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷107考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个函数中；图象如图1所示的只能是（）

A.y=x+ln

B.y=x-ln

C.y=-x+ln

D.y=-x-ln

2、如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合；重合后的点记为G，则在四面体S－EFG中必有()

A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面3、运行如图所示的程序语句后；输出的结果是（）

A.17B.19C.21D.234、在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A.10×1.0510B.10×1.059C.200×（1.059-1）D.200×（1.0510-1）5、不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（）A.B.（-∞，0）∪C.D.6、与圆C：x2+（y+5）2=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（）A.2条B.3条C.4条D.6条7、已知y=8x2，则它的焦点坐标为（）A.（2，0）B.（0，2）C.D.8、分析身高与体重有关系，可以用（）A.误差分析B.回归分析C.独立性检验D.上述都不对评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、（x+2）7的展开式中含x5项的系数为____．10、在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为____．

11、给出下列四个结论：①②已知集合若则1③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有④若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1）（2）（3）则=则其中正确结论的有____（填写你认为正确的序号）12、已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是____13、【题文】已知向量的模为1，且满足则在方向上的投影等于____.14、【题文】已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为____km．15、【题文】若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为____________.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)23、（本小题满分16分）设为正实数，（1）试比较的大小；（2）若试证明：以为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数不等式恒成立，试求的取值范围.24、已知椭圆的两个焦点分别为离心率（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–求直线l倾斜角的取值范围。25、（12分）已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为4和2，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．26、【题文】（本题满分10分）在中，角的对边分别为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．29、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.30、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

A中，y=x+lnx，y′=1+当x＞0时，y′＞0恒成立，故函数在定义域上为增函数，故不符合题目要求；

B中，y=x-lnx，y′=1-当0＜x＜1时，y′＜0，x＞1时，y′＞0，故函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故符合题目要求；

C中，y=-x+lnx，y′=-1+当0＜x＜1时，y′＞0，x＞1时，y′＜0，故函数在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故不符合题目要求；

D中，y=-x-lnx，y′=-1-当x＞0时，y′＜0恒成立，故函数在定义域上为减函数，故不符合题目要求；

故选B

【解析】【答案】由题目中四个答案中的函数解析式；分析判断其在（0，+∞）上的单调性，然后和已知中的图象进行比照，即可得到答案．

2、A【分析】【解答】由已知且∴面A正确；若面则由（1）知在中，这是不可能的，B错；若面则由（1）知，在中是不可能的，C错；若面则由（1）知在中；这是不可能的，D错.

3、C【分析】【解答】解：模拟执行程序；可得。

i=1

i=3；S=9，i=2

不满足条件i≥8；i=4，S=11，i=3

不满足条件i≥8；i=5，S=13，i=4

不满足条件i≥8；i=6，S=15，i=5

不满足条件i≥8；i=7，S=17，i=6

不满足条件i≥8；i=8，S=19，i=7

不满足条件i≥8；i=9，S=21，i=8

满足条件i≥8；退出循环，输出S的值为21．

故选：C．

【分析】根据代码的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i≥8，计算输出S的值．4、A【分析】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05；

2年后连本带利变为10×1.052；

故到第10年连本带利变为10×1.0510；

故选：A．

由题意知；每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．

本题考查等比数列的通项公式，涉及简单的合情推理，属基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】解：不等式变形为1-2x＞0且x≠0，解得x＜且x≠0，所以不等式的解集为（-∞，0）∪（0，）；

故选B．

将不等式等价变形为1-2x＞0且x≠0然后求解集．

本题考查了不等式的解法；关键是等价变形．【解析】【答案】B6、C【分析】解：已知圆的圆心（0，-5），半径是显然原点在圆外；

所以，与圆C：x2+（y+5）2=3相切；且纵截距和横截距相等的直线；

过原点的有两条；斜率为-1的有两条，共4条．

故选C．

先求已知圆的圆心和半径，原点和圆心的距离小于半径，判定原点不在圆内，则存在过原点的两条切，与圆C：x2+（y+5）2=3相切；

原点和圆心的距离等于半径；原点在圆上，有2条斜率为-1的切线，即可得答案．

本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距和斜率问题，是中档题．【解析】【答案】C7、D【分析】解：根据题意，抛物线的方程为y=8x2；

则标准方程为x2=y；

其焦点在y轴正半轴上，且p=

则其焦点坐标为（0，）；

故选：D．

根据题意；先将抛物线的方程变形可得标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，由焦点坐标公式计算可得答案．

本题考查抛物线的标准方程，注意先将其方程变为标准方程．【解析】【答案】D8、B【分析】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

显然；身高和体重具有相关关系；

故选：B．

根据身高和体重具有相关关系；即可得出结论．

本题考查回归分析的概念，考查学生分析解决问题的能力，理解身高和体重具有相关关系是关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

（x+2）7的展开式中含x5项是第三项；

所以（x+2）7的展开式中含x5项的系数为：=84．

故答案为：84．

【解析】【答案】直接判断（x+2）7的展开式中含x5项的项数；求出它的系数即可．

10、略

【分析】

由平面类比到空间；是常见的一种类比形式；

直角三角形的斜边上的高；可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线；

垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似为=

故答案为：=

【解析】【答案】直角三角形的斜边上的高；可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似．

11、略

【分析】【解析】试题分析：对于①正确；对于②已知集合若则所以错误；对于③设∵且∴∴函数h（x）在定义域上单调递增，则有即即正确；对于④由可得f(x,x+y)=(x+y)f(x,y)/y,又因为f(x,y)=f(y,x)，f(x,x)=x，∴f(12，16)=f(12，12+4)="(12+4)f(12,4)/4=4f(12,4)=4f(4,12)=4f(4,4+8)"="4(4+8)f(4,8)/8=6f(4,8)"="6f(4,4+4)=6(4+4)f(4,4)/4=12f(4,4)"=12×4=48，所以=正确，综上正确的结论有①③④考点：本题考查了导数的运用、定积分的求解等【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，即可知那么可知故可知答案为考点：导数的几何意义的运用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知有：①，②，②-①，得设与的夹角为则又所以此即为在方向上的投影；故填-3.

考点：当与的夹角为时，在方向上的投影为向量的数量积公式，【解析】【答案】-3.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】仅①②④符合系统抽样，其中③为随机抽样.【解析】【答案】①②④三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)23、略

【分析】试题分析：（1）因为含有根号，所以比较大小，可先平方后作差；（2）先判定三边的大小关系，再利用“两边之和大于第三边”进行证明；（3）分离参数，转化为求函数的最值问题，利用放缩法求其最值.解题思路:比较实数或多项式的大小关系，往往采用作差法进行比较；解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.试题解析：（1）即（2）为最大边，又从而以为三边长一定能构成三角形.（3）即考点：1.比较大小；2.三角形的三边关系；3.放缩法.【解析】【答案】（1）（2）证明略；（3）24、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）设椭圆方程为由已知，由解得a=3，∴为所求（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组将①代入②并化简，得将④代入③化简后，得解得∴所以倾斜角解法二：（点差法）设的中点为在椭圆内，且直线l不与坐标轴平行。因此，∵∴两式相减得即∴所以倾斜角考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】本试题主要是考查了椭圆的定义和椭圆的性质，以及焦点三角形中边的比例关系可知得到a,b,c的关系式，从而得到结论。【解析】

设两焦点为且．从椭圆定义知．即．从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，可求出从而．∴所求椭圆方程为或．【解析】【答案】或26、略

【分析】【解析】（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且

∴∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又∵∴在△ABC中，由正弦定理，得∴

∴△ABC的面积【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、计算题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）30、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共4分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得