2025年人教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版八年级数学下册月考试卷26考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在反比例函数y=的图象上，到x轴和y轴的距离相等的点有（）A.1个B.2个C.4个D.无数个2、如图；正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG；CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．

则正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.53、下列因式分解错误的是（）A.3a（a-b）-5b（a-b）=（a-b）（3a-5b）B.4x2-y2=（2x-y）（2x+y）C.-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2D.x4-8x2y2+16y4=（x2-4y2）24、下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的两条对角线相等B.矩形的两条对角线互相垂直C.菱形的两条对角线互相平分D.等腰梯形的两条对角线互相平分5、下列语句中，不正确的是（）A.两条直角边相等的两个直角三角形全等B.锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等6、李大伯承包了一个果园；种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

。序号12345678910质量（千克）14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（）A.200千克，3000元B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元D.1850千克，27750元评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、【题文】如图7-1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图7-2，那么的值是____．8、八年级二班50名学生左眼视力的检查结果如下表所示：

。视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生左眼视力的众数和中位数分别是______，______．9、化简25ab=

______．10、（2014春•雁江区期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点，则kx+b＞的解集为____．11、（2010春•昌宁县校级期末）某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试；考分都以同一标准划分成“不合格”；“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图（如图），试回答下列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由____下降到____；

（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名；

（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答：____．理由：____．12、在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA=BC=2，那么GC的长等于____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）14、0和负数没有平方根.（）15、正方形的对称轴有四条.16、（p－q）2÷（q－p）2=1（）17、==；____．（判断对错）18、判断：方程=－３无解.（）评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)19、已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．20、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21、如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．22、如图所示；四边形ABCD可看作△ABC和△CDA相拼而成，且满足AD∥BC，AD=BC．

求证：AB=CD，AB∥CD．评卷人得分五、其他(共4题，共20分)23、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？24、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？25、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．26、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．评卷人得分六、解答题(共3题，共18分)27、【题文】解分式方程：=3．28、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000

次，记录结果如下：。实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率mn0.750.740.720.720.720.71ab(1)

表格中a=

______，b=

______；

(2)

估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______；(

精确到0.1)

(3)

如果袋子中有14

个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？29、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0；0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）

（1）请你借助网格；建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；

（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据解析式可知双曲线在第一、三象限，根据题意得x=y，得出x2=9，解得x=±3，即可求得答案．【解析】【解答】解：由反比例函数y=可知：双曲线在一；三象限；

∴到x轴和y轴的距离相等；

∴x=y；

∴x2=9；

解得x=±3；

∴到x轴和y轴的距离相等的点有（3；3）和（-3，-3）两个．

故选B．2、D【分析】【分析】根据正方形的性质易得AD=CD=BC=6，则由CD=3DE得到CD=2，DE=4，根据折叠的性质得到AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，则可根据“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG；根据全等的性质得BG=FG，设BG=x，则GF=x，CG=6-x，在Rt△CGE中，利用勾股定理得到x2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3；由GF=CG，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，利用三角形外角性质得∠BGF=2∠GCF，又由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠BGA=∠FGA，易得∠BGA=∠GCF，于是根据平行线的判定得到AG∥CF；由△ADE沿AE对折至△AFE得∠DAE=∠FAE，由Rt△ABG≌Rt△AFG得∠BAG=∠FAG，所以∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=45°，即∠GAE=45°；作FH⊥GC于H，如图，易证得△GFH∽△GEC，利用相似比计算出FH=，然后根据三角形面积公式可计算出S△GCF=3.6．【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中；AB=6；

∴AD=CD=BC=6；

∵CD=3DE；

∴CD=2；DE=4；

∵△ADE沿AE对折至△AFE；

∴AF=AD=6；ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°；

∴∠AFG=90°；

在Rt△ABG和Rt△AFG中。

；

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；所以①正确；

∴BG=FG；

设BG=x；则GF=x，CG=6-x；

在Rt△CGE中；GE=GF+EF=x+2，CE=4，CG=x；

∵CG2+CE2=GE2；

∴x2+42=（x+2）2；解得x=3；

∴BG=3；

∴CG=BC-BG=3；

∴BG=CG；所以②正确；

∵GF=CG=3；

∴∠GFC=∠GCF；

而∠BGF=∠GFC+∠GCF；

∴∠BGF=2∠GCF；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠BGA=∠FGA；

∴∠BGF=2∠BGA；

∴∠BGA=∠GCF；

∴AG∥CF；所以③正确；

∵△ADE沿AE对折至△AFE，

∴∠DAE=∠FAE；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠BAG=∠FAG；

∴∠EAF+∠GAF=（∠DAF+∠BAF）=×90°=45°；

即∠GAE=45°；所以④正确；

作FH⊥GC于H；如图；

∴FH∥EC；

∴△GFH∽△GEC；

∴=，即=，解得FH=；

∴S△GCF=×3×=3.6；所以⑤正确．

故选D．3、D【分析】【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可．【解析】【解答】解：A、3a（a-b）-5b（a-b）=（a-b）（3a-5b）；此选项正确，不符合题意；

B、4x2-y2=（2x-y）（2x+y）；此选项正确，不符合题意；

C、-4x2+12xy-9y2=-（2x-3y）2；此选项正确，不符合题意；

D、x4-8x2y2+16y4=（x2-4y2）2=（x+2y）2（x-2y）2；原题分解因式不彻底，故此选项错误，符合题意．

故选：D．4、C【分析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】【解答】解：A；平行四边形的两条对角线的特点是互相平分；错误；

B；矩形的两条对角线的特点是相等；错误；

C；菱形的两条对角线的特点是垂直且平分；由于属于平行四边形，所以一定互相平分，正确；

D；等腰梯形的两条对角线只是相等关系；错误．

故选C．5、D【分析】【解答】解：两条直角边相等的两个直角三角形；符合SAS，A可判定全等；

两边及第三边上的高对应相等的两个三角形；可两次用HL，然后SSS，B可判定全等；

两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形；可先用HL，再用SAS，C可判定全等；

D只有两角不能证明两个三角形全等．

故选D．

【分析】针对各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中三个角对应相等的两个三角形不一定全等，所以D是错误的．6、C【分析】【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，即求得总质量，最后乘以每千克15元即为樱桃所得的总收入．【解析】【解答】解：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（千克）；

2000×15=30000（元）．

故选：C．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】

根据等腰梯形的同一底上的两个角相等，可得到直角三角形的两个较小的锐角和等于一个较大的锐角，再根据直角三角形两锐角互补的性质可求出一个锐角的度数，根据三角函数的定义及特殊角度的三角函数值可求得的值．

解：因为等腰梯形同一底上的两个角相等；所以直角三角形的两较小锐角之和等于较大的锐角，则∠B=60°

∴sin∠B==．【解析】【答案】8、略

【分析】解：由图表可知学生左眼视力在1.2的有10人；是人数最多的；

所以该班学生左眼视力的众数是1.2；

该班学生左眼视力的中位数是：（0.8+0.8）÷2=0.8；

故答案为1.2；0.8．

根据众数的定义和中位数的定义求解即可．

本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】1.2；0.89、略

【分析】解：25ab=105ab

．

故答案为：105ab

．

直接利用二次根式的性质化简求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【解析】105ab

10、略

【分析】【分析】根据图象可知，不等式kx+b＞的解集即为一次函数图象在反比例函数图象的上方时对应的x的范围，结合M、N点的横坐标可得出答案．【解析】【解答】解：

根据函数图象可知，不等式kx+b＞的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的值；

如图；过M作ME⊥x轴，过N作NF⊥x轴，垂足分别为E；F；

则可知当x的值在直线ME右侧或在直线NF左侧时满足条件；

∵M（2；m）；N（-1，-4）；

∴不等式的解集为x＜-1或x＞2；

故答案为：x＜-1或x＞2．11、略

【分析】【分析】（1）求出培训前的“不合格”的百分比和培训后的“不合格”的百分比即可；

（2）用总人数×等级为“合格”与“优秀”的学生所占百分比即可；

（3）根据抽取样本的随机性得出是否合理．【解析】【解答】解：（1）培训前等级“不合格”的百分比24÷32=75%；

培训后等级“不合格”的百分比8÷32=25%；

（2）培训后考分等级为“合格”学生所占百分比为16÷32=50%；

培训后考分等级为“优秀”学生所占百分比为8÷32=25%；

∴培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有320×75%=240名；

（3）合理．该样本是随机样本；具有代表性．

故答案为：75%、25%、240、合理、该样本是随机样本，具有代表性．12、2【分析】【解答】解：如图所示；

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=2；

∴AB=3BC=6．

∵点G是重心；

∴CD为△ABC的中线；

∴CD=AB=3；

∴CG=CD=×3=2．

故答案为：2．

【分析】根据题意画出图形，根据sinA=BC=2可得出AB=3BC=6，利用直角三角形的性质求出CE的长，根据三角形重心的性质即可得出结论．三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错15、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对16、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√17、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO=∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解析】【解答】证明：延长AO交BC于点D；

在△ABO和△ACO中；

；

∴△ABO≌△ACO（SSS）；

∴∠BAO=∠CAO；

∵AB=AC；

∴AO⊥BC．20、略

【分析】【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【解析】【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°；∠A=∠C，∠B=∠D；

∴∠A+∠B=180°；

又∵∠A=∠C；

∴∠B+∠C=180°；

∴AD∥BC；AB∥CD；

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．21、略

【分析】【分析】过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，利用“角角边”证明△BDM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=DN，再根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．【解析】【解答】证明：如图；过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N；

则∠BMD=∠CND=90°；

在△BDM和△CDN中，；

∴△BDM≌△CDN（AAS）；

∴DM=DN；

∴AD平分∠BAC．22、略

【分析】【分析】求出∠DAC=∠BCA，根据SAS证△ADC≌△CBA，推出AB=CD，∠BAC=∠DCA即可．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠DAC=∠BCA；

在△ADC和△CBA中；

；

∴△ADC≌△CBA（SAS）；

∴AB=CD；∠BAC=∠DCA；

∴AB∥CD．五、其他(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．24、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．25、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×