2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0；则有（）

A.f（|x1|）＜f（|x2|）

B.f（-x2）＞f（-x1）

C.f（x1）＜f（-x2）

D.f（-x1）＞f（x2）

2、设集合则（）A.1B.C.2D.3、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.B.C.或D.或4、若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{﹣1，0，1}D.{0，1}5、数列{an}的通项公式为an=3n2-28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6、cos135鈭�

的值为(

)

A.12

B.鈭�12

C.22

D.鈭�22

7、已知tan娄脕=3

则2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕

的值等于(

)

A.89

B.75

C.25

D.85

8、以(2,鈭�1)

为圆心且与直线x鈭�y+1=0

相切的圆的方程为(

)

A.(x鈭�2)2+(y+1)2=8

B.(x鈭�2)2+(y+1)2=4

C.(x+2)2+(y鈭�1)2=8

D.(x+2)2+(y鈭�1)2=4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是____．10、给出下列命题：

①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）是奇函数；

②函数y=sinx在第一象限内是增函数；

③函数的最小值是

④存在实数α；使sinα•cosα=1；

⑤函数的图象关于直线对称⇔ω=4k（k∈N*）．

其中正确的命题序号是____．11、【题文】已知函数若实数满足则的大小关系为____.12、【题文】已知两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则它们之间的距离等于____13、【题文】一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.14、【题文】已知的值为____。15、【题文】设集合集合若点则。

____．16、0.5﹣1+40.5=____；lg2+lg5﹣（）0=____；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=____．17、当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)18、解方程：x2-2x=2．19、将函数f（x）=3sin（-2x+）+1的图象向左平移单位，再向下平移单位；得到函数y=g（x）的图象．

（1）写出y=g（x）的解析式；

（2）写出y=g（x）单调区间；

（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．

20、设Sn为数列{an}的前n项和，若（n∈N*）是非零常数；则称该数列为“和等比数列”．

（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；

（2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系．

21、要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为30°，经过40s（已飞过M点）后又测得对山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度？(精确到m)（可能要用到的数据）22、若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，1）求抛物线方程.2）若是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，求的交点的纵坐标.（12分）23、(本小题满分12分)同时掷两颗骰子，计算：(1)向上的点数相同的概率；(2)向上的点数之和是5的概率．24、【题文】已知函数．

（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，令问是否存在实数使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．25、【题文】已知函数（Ⅰ）求的定义域；Ⅱ）证明：函数在定义域内单调递增.26、【题文】如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。

（1）求证：BE//平面ADF；

（2）若矩形ABCD的一个边AB="3,"另一边BC=2EF=2求几何体ABCDEF的体积。评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)27、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．28、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？29、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．30、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵y=f（x）是R上的偶函数；

∴f（-x1）=f（x1）=f（|x1|），f（-x2）=f（x2）=f（|x2|）；

∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0；

∴-x2＜x1＜0；

∵f（x）在（-∞；0）为增函数；

∴f（-x2）＜f（x1）；

∴f（-x2）＜f（-x1）；可排除A；B、C；

即f（-x1）＞f（x2）；此即答案D．

故选D．

【解析】【答案】x1＜0＜x2，且x1+x2＞0⇒-x2＜x1＜0，f（x）在（-∞，0）为增函数⇒f（-x2）＜f（x1），y=f（x）是R上的偶函数⇒f（x2）＜f（-x1）；，即可得到答案．

2、C【分析】因为所以【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因为过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程，要分截距为零，或者截距不为零两种情况来解决.当直线过原点时，方程为y=14x，即x-4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y-5=0．综上，所求的直线方程为x-4y=0，或x+y-5=0，故答案为C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵集合M={﹣1；0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}；

∴M∩N={﹣1；0，1，2}∩{0，1}={0，1}；

故选D．

【分析】解一元二次方程求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．5、B【分析】解：设an为数列的最小项，则

代入数据可得

解之可得≤n故n唯一可取的值为5

故选B

设an为数列的最小项，则解不等式组可得n的范围，进而可得答案．

本题考查数列的最小项，从不等式组的角度入手是解决问题的关键，属基础题．【解析】【答案】B6、D【分析】解：cos135鈭�=cos(180鈭�鈭�45鈭�)=鈭�cos45鈭�=鈭�22

．

故选D

根据诱导公式化简可得答案．

本题考查运用诱导公式化简求值，特殊三角函数值的记忆.

比较基础．【解析】D

7、D【分析】解：隆脽tan娄脕=3

则2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕=2sin2娄脕鈭�sin娄脕cos娄脕+cos2娄脕sin2伪+cos2伪=2tan2娄脕鈭�tan娄脕+1tan2伪+1=2鈰�9鈭�3+19+1=85

故选：D

．

利用同角三角函数的基本关系；求得所给式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】D

8、A【分析】解：圆心(2,鈭�1)

到直线x鈭�y+1=0

的距离为d=|2+1+1|2=22

隆脽

圆与直线直线x鈭�y+1=0

相切；

隆脿

半径r=22

．

隆脿

所求圆的方程为(x鈭�2)2+(y+1)2=8

．

故选A．

直线与圆相切；则圆心到直线的距离即为圆的半径.

利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．

本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

由于sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），而且0＜π-3＜1＜π-2＜函数y=sinx在（0，）上是增函数；

故有sin（π-3）＜sin1＜sin（π-2）；即sin3＜sin1＜sin2；

故答案为sin3＜sin1＜sin2．

【解析】【答案】根据sin2=sin（π-2），sin3=sin（π-3），而且0＜π-3＜1＜π-2＜函数y=sinx在（0，）上是增函数；可得sin（π-3）＜sin1＜sin（π-2），从而得出结论．

10、略

【分析】

①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函数，故①正确；

②因为y=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的；

因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以②错误；

③在函数中；

∵0≤sin2x≤1，-1≤-（）|x|＜0；

∴-≤sin2x-（）|x|+

∴函数有最小值-故③正确；

④∵sinα•cosα=∈[-]；

∴不存在实数α；使sinα•cosα=1，故④不正确；

⑤∵

=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象关于直线对称；

∴ω=4．故⑤不正确．

故答案为：①③．

【解析】【答案】①当α=4.5π时；函数y=cos（2x+α）=-sin2x是奇函数；

②因为y=sinx在[2kπ-2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的；

③在函数中，-≤sin2x-（）|x|+

④sinα•cosα=∈[-]；

⑤的图象关于直线对称⇔ω=4．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以函数在R上是单调减函数；

因为所以根据减函数的定义可得：故答案为：．

考点：对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于两直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行，则可知3m-12=0,m=4，那么可知方程变形为6x＋4y－6=0与6x＋my＋1=0之间的距离为d=故答案为

考点：直线平行。

点评：主要是考查了两直线的平行的运用，属于基础题。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1，所以该正三棱柱的体积为

考点：本小题主要考查三视图；体积计算.

点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

考点：本题考查了指数运算。

点评：熟练掌握指数运算法则是解决此类问题的关键【解析】【答案】2015、略

【分析】【解析】因为集合集合若点则。

a+6=b,5a-3=b,可知a-b=-6,故答案为-6。【解析】【答案】-6;16、4|0|4【分析】【解答】解：0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；

（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．

【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．17、略

【分析】解：f（t）=（1+sint）（1+cost）

=1+（sint+cost）+sintcost；

令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]；

即有m2=1+2sintcost，即sintcost=

则f（t）=1+m+=

即有m=-1时；f（t）取得最小值0；

m=即t=时，f（t）取得最大值，且为．

故答案为：．

由f（t）=1+（sint+cost）+sintcost，令m=sint+cost=sin（t+）∈[-]，sintcost=则f（t）=1+m+=运用二次函数的值域求法，可得最大值．

本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用三角换元和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．【解析】三、解答题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】在方程的左右两边同时加1，方程的左边即可变为完全平方的形式，再开方即可解答．【解析】【解答】解：方程的两边同时加1得，x2-2x+1=2+1；

即（x-1）2=3；

故x-1=±；

解得：x1=1+，x2=1-．19、略

【分析】

（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=-3sin（2x+）+．（4分）

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+可得函数减区间为[kπ-kπ+]（k∈z）．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+可得函数增区间为[kπ+kπ+]；k∈z（8分）

（3）令2x+=kπ+可得x=+故对称轴方程：x=+（k∈z）．

令2x+=kπ，可得x=-故对称中心：（-）；（k∈z）（12分）

【解析】【答案】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式．

（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，求得x的范围，可得函数减区间；令2kπ+≤2x+≤2kπ+k∈z，求得x的范围，可得函数增区间．

（3）令2x+=kπ+可得x=+从而得到对称轴方程．令2x+=kπ，可得x=-可得对称中心的坐标．

20、略

【分析】

（1）因为数列是首项为2；

公比为4的等比数列；

所以

因此bn=2n-1．

设数列{bn}的前n项和为Tn；

则Tn=n2，T2n=4n2，所以

因此数列{bn}为“和等比数列”；

（2）设数列{cn}的前n项和为Rn，且

因为数列{cn}是等差数列；

所以

所以对于n∈N*都成立；

化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0；

则因为d≠0，所以k=4，d=2c1；

因此d与c1之间的等量关系为d=2c1．

【解析】【答案】（1）根据数列是首项为2，公比为4的等比数列，根据等比数列的通项公式求得bn，数列{bn}的前n项和为Tn，根据等比数列的求和公式求得Tn和T2n，进而可求得判断出数列{bn}为“和等比数列”；

（2）设数列{cn}的前n项和为Rn，且根据等差数列的求和公式求得Rn和R2n，代入中，求得d=2c1．

21、略

【分析】本试题主要考查了三角形在实际生活中的运用，正弦定理和余弦定理的灵活运用。【解析】

由900km/h=250m/s,AB=250´40=10000m,2分DABM中，3分4分作MD^AB于D，则MD=BMsin45°5分10分M的海拔高度为10000-3660=6340m11分答：M的海拔高度为6340m。12分【解析】【答案】6340m.22、略

【分析】【解析】

1）抛物线的方程为2）设设以为切点的切线的斜率为（存在，不存在显然不符题意），则切线为与联立，利用判别式为0，则同理以为切点的切线的斜率为于是①②①-②可得因为过焦点（0,1），所以设方程为（存在，不存在显然不符题意），与联立得所以于是的交点的纵坐标为-1.【解析】【答案】（1）（2）的交点的纵坐标为-1.23、略

【分析】【解析】

由于掷一颗骰子的结果有6种，所以掷两颗骰子的结果共有36种．2分(1)由于36种结果是等可能的，向上的点数相同的结果有6种，分别为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，因此，由古典概率计算公式可得P＝＝．6分(2)由于36种结果是等可能的,向上的点数之和为5的结果有4种,分别为(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),9分因此，由古典概率计算公式可得P＝＝．12分【解析】【答案】P＝＝P＝＝．24、略

【分析】【解析】

试题分析：解:（1）是偶函数，即

又恒成立即

当时

当时，

当时，

综上：

（2）

是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．

令当时时由于时；

是增函数记故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．

考点：函数的性质的综合运用。

点评：主要是考查了函数奇偶性和单调性以及不等式的恒成立问题的综合运用，属于基础题。【解析】【答案】(1)

(2)25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和函数的单调区间的运用。

（1）根据由解得∴的定义域为

（2）证明：设

∴

则

因此：

运用定义法得到证明。【解析】【答案】（1）的定义域为（2）证明略26、略

【分析】【解析】

1）由矩形ABCD得BC//AD；推出BC//平面ADF，由CE//DF得CE//平面DCF。

所以平面BCE//平面ADF；从而BE//平面DCF。（6分）

（2）连接BD，几何体ABCDEF的体积

在梯形CEFD中，EF⊥DE，CE⊥CD，CE⊥DF，由CD="3,"EF=2解得：

CE=3DF=4

∴

【解析】【答案】33四、综合题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．28、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平移后的抛物线对称轴为x=2；对称轴交x轴于D；

F（0，1）平移后二次函数的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

当y=0时，x2-x+1-t=0；

设M（e；0），N（f，0），N在M的右边；

则e+f=-=4，e•f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

设圆心坐标（2；y），根据OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

当t=时；半径有最小值2，圆面积最小为4π；

答：当t为时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π．29、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△