2024年人民版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设椭圆C1的离心率为焦点在x轴上且长轴长为12，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

2、过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=|FB|；则椭圆的离心率等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.4、【题文】由确定的等差数列当时序号（）A.99B.100C.96D.1015、某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

。年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3，则a的值为（）A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（1）解不等式2x2+2x-4≤

（2）计算log2-log212+log242-1．7、若数列是等差数列,则数列=也是等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列,且则____________也是等比数列.8、【题文】设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为____.9、【题文】已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________.10、【题文】对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为____的数据丢失；则依据此图可得：

（1）年龄组对应小矩形的高度为____；

（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数____.

11、若x、y为共轭复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)19、【题文】（本题满分14分）

已知为第二象限角，求的值。20、已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．21、已知函数f（x）=x3+3x2-9x-3

（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x-9y+1=0垂直；求切线l的方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．22、已知函数f(x)=2xlnx鈭�1

．

(1)

求函数f(x)

的最小值；

(2)

若不等式f(x)鈮�3x2+2ax

恒成立，求实数a

的取值范围．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

根据题意可知椭圆方程中的a=6；

∵=

∴c=5

根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线；其中半焦距为5，实轴长为8

∴虚轴长为2=6．

∴双曲线方程为=1．

故选A．

【解析】【答案】先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8；推断出其轨迹是双曲线且半焦距为5，实轴为8，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．

2、B【分析】

作准线与x轴交点为M；过B准线的垂线，垂足分别为D；C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E．

设|AB|=5t，因为|FA|=|FB|；则|BF|=2t，|AF|=3t；

因为AB倾斜角为60°，所以∠ABH=30°，则|AH|=|AB|=t；

|AH|=t-t=t=t；

所以e=

故选B．

【解析】【答案】首先作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E；再设|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，结合直线的斜率，可得|AH|=t；再根据图象，将|AH|用|AF|和|BF|表示，计算可得答案．

3、D【分析】所以虚部为【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、D【分析】解：根据表中数据；计算。

=×（1+2+3+4+5+6+7）=4；

=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=

由y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3；

∴=0.5×4+2.3；

解得a=4.8．

故选：D．

根据表中数据，计算的值；代入线性回归方程，即可求出a的值．

本小题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

（1）不等式2x2+2x-4≤可化为

∴x2+2x-4≤-1，即x2+2x-3≤0．

解得-3≤x≤1．

（2）原式=

=

==．

【解析】【答案】（1）利用指数函数y=2x的单调性转化为一元二次不等式；解出即可；

（2）利用对数的运算法则即可得出．

7、略

【分析】【解析】试题分析：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{an}是等差数列，则当bn=时，数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{bn}也是等比数列．故答案为：考点：本题考查了类比推理的运用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】设F2为椭圆的另一焦点,连接PF2,则由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,且c2=a2-b2(c>0).因为||PF1|-|PF2||≤2c.所以-2c≤|PF1|-|PF2|≤2c,所以2a-2c≤2|PF1|≤2a+2c,即a-c≤|PF1|≤a+c,所以|PF1|的最大值为a+c,即a+最小值为a-c,即a-【解析】【答案】[a-a+]9、略

【分析】【解析】由已知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3；

即a4＋a5＋a6＝21q3.

由前三项的和为21，且a1＝3解得q＝2；

故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.【解析】【答案】16810、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设年龄组对应小矩形的高度为依题意，解得

（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：

人.

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】(1)（2）11、略

【分析】解：∵x；y为共轭复数；

∴设x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R；

则x+y=2a，xy=a2+b2；

∴由（x+y）2-3xyi=4-6i；

得4a2-3（a2+b2）i=4-6i；

即4a2=4，且3（a2+b2）=6；

解得a2=1，b2=1；

∴|x|+|y|=+=

故答案为：

利用待定系数法即可得到结论．

本题主要考查复数的有关概念，利用复数相等的条件是解决本题的关键，比较基础．【解析】2三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)19、略

【分析】【解析】解：（1）由得6分。

（2）由及为第二象限角，得9分。

14分【解析】【答案】20、解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R；须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1

f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数；须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2；

由于p或q为真命题；p且q为假命题，故p；q中一个真，另一个为假命题。

因此，1≤m＜2．【分析】【分析】由绝对值得意义知，p：即m＜1；由指数函数的单调性与特殊点得，q：即m＜2．从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围．21、略

【分析】

（Ⅰ）求出导函数；求出斜率，利用直线的垂直关系求解切线方程即可．

（Ⅱ）求出导函数；判断函数的单调性，然后求解函数的极值．

本题考查函数的极值的求法，切线方程以及函数的单调性的应用，考查计算能力．【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x-9

根据题意得∴x0=0或-2；

∴①当x0=0时，f（x0）=-3；∴切线方程为y=-9x-3；

②当x0=-2时，f（x0）=19；切线方程为y=-9x+1；

综上切线l方程为9x+y+3=0或9x+y-1=0（6分）

（Ⅱ）f'（x）=3（x+3）（x-1）；

令f'（x）＞0；则x＞1或x＜-3，令f'（x）＜0，则-3＜x＜1

∴f（x）的极大值为f（-3）=24，f（x）的极小值为f（1）=-8．（12分）22、略

【分析】

(1)

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；

(2)

由题意可得a鈮�lnx鈭�3x2鈭�12x

在(0,+隆脼)

上恒成立，构造函数h(x)=lnx鈭�3x2鈭�12xh隆盲(x)=鈭�(x鈭�1)(3x+1)2x2

求解最大值，即可求解a

的取值范围．

本题考查了利用导数在函数单调性中的应用，运用导数求解函数最值，解决不等式恒成立问题，属于中档题．【解析】解：(1)

函数f(x)

的定义域是(0,+隆脼)