2025年苏人新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高一数学上册月考试卷253考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、不等式-x2+2x+15≥0的解集是（）

A.{x|-3≤x≤5}

B.{x|3≤x≤5}

C.{x|-5≤x≤3}

D.{x|-5≤x≤-3}

2、若实数x满足不等式x2-x-6＜0，则-|3-x|=（）

A.2x-1

B.5

C.1-2

D.-5

3、下列函数值域是（0；+∞）的是（）

A.y=x2-x+1

B.y=log2

C.

D.

4、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.5、【题文】已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.16、【题文】设集合A＝B＝若AB，则a的取值范围是（）A.a1B.a<1C.a>2D.a27、如图；程序运行后输出的结果是（）

A.25B.22C.﹣3D.﹣128、若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（）A.{﹣1}B.{0}C.{﹣1，0}D.（﹣∞，﹣1]∪{0}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、在中，三边所对的角分别为已知的面积S=则sin10、【题文】在空间直角坐标系O-xyz中，若A(1,2)关于y轴的对称点为A1，则线段AA1的长度为____11、【题文】函数的定义域为____。12、【题文】定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②则不等式的解集为：____.13、计算：3sin20鈭�+sin70鈭�2鈭�2cos100鈭�=

______．14、两个等差数列{an}{bn}a1+a2++anb1+b2+鈰�+bn=7n+2n+3

则a5b5=

______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、若干个1与2排成一行：1；2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，）．试问：（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？

（3）前2006个数两两乘积的和是多少？16、(本小题满分14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。17、【题文】对于函数

(1)判断函数的单调性并证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.18、【题文】已知函数的图象关于原点成中心对称，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．19、定义在（﹣1；1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．20、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时；列表并填入的部分数据如下表：

。x__________________ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-2______（1）请将上表数据补全；并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．21、已知当k为何值时；

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？22、如图所示；茎叶图记录了甲；乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.

乙组某个数据的个位数模糊，记为x

已知甲、乙两组的平均成绩相同．

(1)

求x

的值；并判断哪组学生成绩更稳定；

(2)

在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20

分的概率．评卷人得分四、作图题(共2题，共18分)23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)25、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．26、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)29、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

30、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．31、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．32、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

原不等式等价为x2-2x-15≤0，不等式对应方程为x2-2x-15=0；

方程的两个根为x=5或x=-3；

所以不等式x2-2x-15≤0的解为-3≤x≤5．

故原不等式的解集为{x|-3≤x≤5}．

故选A．

【解析】【答案】将不等式转化为x2-2x-15≤0；然后利用不等式的解法求不等式．

2、A【分析】

由x2-x-6＜0；解得-2＜x＜3．

-|3-x|=

因为-2＜x＜3．所以x+2＞0；3-x＞0；

所以-|3-x|=x+2-（3-x）=2x-1．

故选A．

【解析】【答案】先求出不等式x2-x-6＜0的解；利用根式函数和绝对值的性质进行求值．

3、C【分析】

对于A，y=x2-x+1=（x-）2+≥值域是[+∞），故错；

对于B，y=log2x值域是R；故错；

对于C，值域是（0；+∞），故对；

对于D，值域是[0，+∞），故错；

故选C．

【解析】【答案】考虑四个选项；对于A利用二次函数的性质；对于B利用对数函数的性质；对于C可利用指数函数的图象与性质；最后一个利用幂函数的性质即可．

4、A【分析】设此圆锥的底面半径为r,高为h,则【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD；和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积。

设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC="30°"得：AC=2，SA=2

又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC="30°"得：BC=2，SB=2则：SA=SB；AC=BC

因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=

又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SCD即：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD；

因为：SD=CD=SC="4"所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）

则：sin∠SDC=

由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC="=3"

所以：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD=故选C

考点：考查了简单几何体组合体的运用。

点评：本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】因为集合A＝B＝那么利用数轴法，AB，则满足a<1，那么可知a的取值范围a<1，选B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：模拟程序的运行；可得。

x=5；y=﹣20

不满足条件x＜0；可得：y=﹣20+3=﹣17；

输出x﹣y的值为5﹣（﹣17）=22．

故选：B．

【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．8、C【分析】【解答】解：由集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}中只有一个元素；

当k=0时，﹣2x﹣1=0，即x=﹣A={﹣}；成立；

当k≠0时，△=4+4k=0，解得k=﹣1．A={x|﹣x2﹣2x﹣1=0}={﹣1}；成立．

综上；k=0或﹣1．

故选：C．

【分析】讨论二次项系数k为零时，当k≠0时，△=0，计算即可得到所求k的值．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】的面积S=【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：A(1,2)关于y轴的对称点为A1坐标为（-1,-2）；

所以|AA1|==

考点：本题主要考查空间直角坐标系中两点间距离；空间点的对称性。

点评：简单题，首先求得对称点，然后利用两点间距离公式求解。对称点的确定方法“没谁谁变号”。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由得

考点：本题考查函数的定义域和指数函数的单调性。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-∞，-1）（0,1）（1，+∞）13、略

【分析】解：3sin20鈭�+sin70鈭�2鈭�2cos100鈭�=3sin20鈭�+cos20鈭�2+2sin10鈭�=2sin(20鈭�+30鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=2sin(45鈭�+5鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=2(22cos5鈭�+22sin5鈭�)2鈰�(cos5鈭�+sin5鈭�)=1

故答案为：1

．

利用诱导公式；两角和差的三角公式化简所给的式子；可得结果．

本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于基础题．【解析】1

14、略

【分析】解：由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)=7隆脕9+29+3=6512

．

故答案为：6512

．

由题意，a5b5=2a52b5=92(a1+a9)92(b1+b9)

利用条件，代入计算，即可得出结论．

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．【解析】6512

三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）根据规则可知第n-1行共有数字个数为2+3+4++n=-1；由于n=63时，数字个数为2015个，从而得出第2006个数；

（2）观察数的排列可知每行有一个1；其余都是2，得出前2006个数中1的个数和2的个数．

（3）根据数字规律假设出R=a1+a2++a2006=3950，T=a12+a22++a20062，进而求出即可．【解析】【解答】解：（1）把该列数如下分组：

1第1组；

21第2组；

221第3组；

2221第4组；

22221第5组；

222221第n组（有n-1个2）；

易得；第2006个数为第63组，第53个数，为2；

（2）前2006个数的和为62+1944×2=3950；

前2006个数的平方和是：62×12+1944×22=7838；

（3）记这2006个数为：

a1，a2，a2006；

记R=a1+a2++a2006=3950；

T=a12+a22++a20062；

=62×12+1944×22；

=7838；

S=a1a2+a1a3++a1a2006+a2a3+a2a4++a2a2006++a2005a2006；

∴2S=（a1+a2++a2006）2-（a12+a22++a20062）；

=R2-T；

=39502-7838；

S=（39502-7862）=7797331．16、略

【分析】【解析】【答案】解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴3分(2)∵∴两式相减得:即也即∵∴即是首项为2,公差为4的等差数列∴8分(3)∴12分∵对所有都成立∴即故m的最小值是1014分17、略

【分析】【解析】(1)利用单调性的定义证明：先从定义域Ｒ内任取两个不同的值x1,x2，设设x1<x2,然后再确定f(x1)–f(x2)的符号，若是正值，是增函数，若是负值是减函数．因为含有参数b,可能要对b进行讨论．

解：(1)函数f(x)的定义域是R2分。

证明：设x1<x2；

f(x1)–f(x2)=a--(a-)=

当x12得<0

得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)

故此时函数f(x)在R上是单调增函数；6分。

当x12得0

得f(x1)–f(x2)0所以f(x1)f(x2)

故此时函数f(x)在R上是单调减函数10分。

注：用求导法也可证明.

(2)f(x)的定义域是R；

由求得11分。

当时，

满足条件故时函数f(x)为奇函数14分【解析】【答案】(1)见解析(2)故时函数f(x)为奇函数18、略

【分析】【解析】∵函数的图象关于原点成中心对称；

则是奇函数,，所以于是

∴∴当

又∵函数在上连续；

所以在[-4,4]上是单调递减函数．【解析】【答案】在[-4,4]上是单调递减函数19、解：（1）：（Ⅰ）证明：令x=y=0得；f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0；

令y=﹣x得；f（x）+f（﹣x）=f（0）=0；

故f（x）为奇函数；

（Ⅱ）令则不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0

化为不等式f（t﹣1）+f（t）＜0；

即f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t）；

∵f（x）在（﹣1；1）上是增函数；

∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1；

解得0＜t＜

又所以0＜＜

解得，1＜x＜

所以，不等式的解集为（1，）【分析】【分析】（Ⅰ）令x=y=0得，f（0）+f（0）=f（0），即f（0）=0；从而可得f（x）+f（﹣x）=0；从而证明为奇函数，（Ⅱ）令则不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0，化为不等式f（t﹣1）+f（t）＜0，即f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），f（x）在（﹣1，1）上是增函数，转化为﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1求解即可，20、略

【分析】解：（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立①②解得ω=1，φ=-

令x-=0，π，2π可求得x=填表如下：

。xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020-20函数f（x）的解析式为

（2）函数

令

得

∴函数g（x）的单调减区间是

（1）由表知，ω+φ=①，ω+φ=②，联立可求ω，φ，令x-=0；π，2π可求相应的x；

（2）根据图象变换易求g（x）；利用正弦函数的单调性可求得g（x）的减区间；

本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及其图象变换、单调性，属中档题．【解析】021、略

【分析】

先求出的坐标；

（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0；列出方程求出k．

（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等；列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．

本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式、向量共线的坐标形式的充要条件．【解析】解：k

=（1；2）-3（-3，2）=（10，-4）

（1）得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0；k=19

（2）得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

此时k（10，-4），所以方向相反．22、略

【分析】

(1)

根据两组数据的平均数相等；可得x

的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；

(2)

分别计算在甲；乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20

分的取法种数；代入古典概型概率公式，可得答案．

本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=

所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【解析】解：(1)x录脳.=14(9+9+11+11)=10

x脪脪.=14(8+9+10+x+12)=10

解得：x=1

又S录脳2=14[(9鈭�10)2+(9鈭�10)2+(11鈭�10)2+(11鈭�10)2]=1

S脪脪2=14[(8鈭�10)2+(9鈭�10)2+(11鈭�10)2+(12鈭�10)2]=52

隆脿S录脳2<S脪脪2

隆脿

甲组成绩比乙组稳定.

(2)

记甲组4

名同学为：A1A2A3A4

乙组4

名同学为：B1B2B3B4

分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：

(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)

(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)

(A3,B1)(A3,B2)(A3,B3)(A3,B4)

(A4,B1)(A4,B2)(A4,B3)(A4,B4)

共16

个基本事件；

其中得分之和低于(20

分)

的共6

个基本事件；

隆脿

得分之和低于(20

分)

的概率是：P=616=38

．四、作图题(共2题，共18分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．26、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

当B在E点时；AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此时A的坐标是（-，4），E的坐标是：（；4），此时正方形与抛物线有3个交点．

当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-＜m＜-；

当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线有三个交点，此时：-＜x＜-2；

当B在P点时；有两个交点；

假设当B点在N点时；D点同时在抛物线上时；

同理，C的坐标是（m+4，-m-4），则D点的坐标是：（m，-m-4）；

把D的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

当B在F与N之间时，抛物线与正方形有两个交点．此时0＜m＜3+．

故m的范围是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．30、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b