2025年浙教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学下册阶段测试试卷723考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，点A（-，0）、B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则（-）•（ω）的值是（）A.2π2B.π2C.2D.以上答案均不正确2、当x∈[1，2]，函数y=x2与y=ax（a＞0）的图象有交点，则a的取值范围是（）A.[，2]B.[，]C.[，2]D.[，]3、函数f（x）=sinx+cosx图象的一个对称轴方程是（）A.x=πB.x=C.x=D.x=4、已知离散型随机变量ξ的概率分布如表格：

。ξ135P0.5m0.2则其数学期望E（ξ）等于（）A.1B.0.6C.2+3mD.2.45、已知=，则a•b=（）A.-6B.-5C.5D.66、过椭圆=1（a＞b＞0）右焦点F（2，0）作倾斜角为60°的直线，与椭圆交于A、B两点，若|BF|=2|AF|，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7、【题文】在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为塔基的俯角为那么塔吊的高是（）A.B.C.D.8、【题文】函数（a>0且）的反函数是A.B.C.D.9、若平面α与β的法向量分别是=(2,4,-3),=(-1,2,2)，则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若AB为过椭圆+=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是____．11、已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于，则f（x）的单调递增区间是____．12、命题“∃x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为____．13、已知角α的终边上一点坐标为P（x，-8），且cosα=，则x=____．14、已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)22、已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．

（1）求证AC1∥平面BDE；

（2）求证：AC1⊥平面A1BD．23、已知a≥0，b≥0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．24、求证：（1+++）（++）（n∈N，n≥2）25、设l；m、n是两两不重合的直线；α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：

①若l∥α；l∥m，则m∥α；

②若l⊂α；m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；

③l⊂α；m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；

④若α⊥β；l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中正确的有：____（要求把所有正确的序号都填上）评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)26、若关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是____．27、利用“五点法”作出下列函数的简图；并分别说明每个函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系．

（1）y=sinx；

（2）y=4sinx；

（3）y=sin（x+）；

（4）y=sin（x-）．28、据有关方面预测，我国将进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费主要为商品住房、小轿车、新型食品、服务消费和文化消费；农村居民消费主要是住房、家电、上学．试画出消费的结构图．29、若f（2x+1）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x+1）的一条对称轴．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)30、（2010秋•大连校级期中）如图（1）；正三角形ABC边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））

（1）请判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系；并说明理由；

（2）求二面角B-AC-D的大小；

（3）求点C到平面DEF的距离．31、解答下列问题：

（1）已知点P（-4t，t）在角α的终边上，且α∈（0，π），求的值；

（2）设等比数列{an}的a3+a5=30，且a1a7=81，求通项an．32、一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线．试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，利用周期性求得ω，可得C、B的坐标，再根据线段EF关于点B对称，利用两个向量的加减法及其几何意义求得要求式子的值．【解析】【解答】解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象可得•=-（-）；∴ω=2．

∵2•（-）+φ=π，∴φ=，函数y=2sin（2x+），可得C（；0）；

故AC的中点B（；0）．

由题意可得线段EF关于点B对称，则（-）•（ω）=（+）•（ω）

=2•2=4|AB|•|AC|=4••T=2T2=2•=2π2；

故选：A．2、B【分析】【分析】作函数y=x2与y=ax（a＞0）在[1，2]上的图象，结合图象写出a的取值范围即可．【解析】【解答】解：作函数y=x2与y=ax（a＞0）在[1；2]上的图象如下；

结合图象可得；

a的取值范围是[，]；

故选：B．3、B【分析】【分析】化简函数为一个角的一个三角函数的形式，回代圆锥函数是否取得最值即可．【解析】【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）；

函数取得最值时的x值就是对称轴所在位置；

显然x=时；函数取得最大值．

函数f（x）=sinx+cosx图象的一个对称轴方程是x=．

故选：B．4、D【分析】【分析】根据所给的分布列，根据分布列中所有的概率之和是1，求出m的值，求期望即可．【解析】【解答】解：∵分布列中出现的所有的概率之和等于1；

∴0.5+m+0.2=1；

∴m=0.3；

∴随机变量的数学期望E（ξ）=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4．

故选：D．5、A【分析】【分析】令x2+ax+b=（x-1）（x-b），可得a=-1-b．于是====，即可解出．【解析】【解答】解：令x2+ax+b=（x-1）（x-b），可得a=-1-b．

∴====，解得b=-3．

∴a=-1+3=2．

∴ab=2×（-3）=-6．

故选：A．6、B【分析】【分析】由直线方程的点斜式，可得直线AB的方程为y=（x-2），与椭圆的方程消去x，得（a2+b2）y2+b2y+4b2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系结合已知条件得y1+y2=-=-y1，y1y2==-2y12，消去y1得关于a、b的方程，结合a2=b2+4联解，可得a=3，从而得到该椭圆的离心率．【解析】【解答】解：∵直线AB经过F（2；0）且倾斜角为60°；

∴AB的斜率k=tan60°=，得直线AB方程为y=（x-2）

将直线AB方程与椭圆=1联解，消去x得：（a2+b2）y2+b2y+4b2-a2b2=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=-，y1y2=

∵|BF|=2|AF|；

∴y1+y2=-y1=，y1y2=-2y12=

消去y1，得-2（）2=（1）

又∵椭圆的焦点F（2；0）

∴a2=b2+4，代入（1）式化简整理，得-96b4=-3b4（4b2+12），解之得b2=5

由此可得a2=9，a=3，所以椭圆的离心率e=

故选：B7、B【分析】【解析】

试题分析：解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米,再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=AD=20∴塔高为DE+CD="20+20"=20（+1）故选B

考点：三角函数模型。

点评:本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角【解析】【答案】B8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、B【分析】【解答】=﹣2+8﹣6=0

∴

∴平面α与平面β垂直。

故选B.

【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系。二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】求得椭圆的a，b，c，设出A（m，n），B（-m，-n），由椭圆的对称性可得四边形F1AF2B为平行四边形，则四边形F1AF2B面积为S=2，运用椭圆的范围，即可得到所求最大值．【解析】【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=2，c==2；

即有|F1F2|=2c=4；

设A（m；n），B（-m，-n）；

由椭圆的对称性可得四边形F1AF2B为平行四边形；

则四边形F1AF2B面积为S=2=2••|F1F2|•|n|

=4|n|；

由椭圆的范围可得|n|的最大值为2；

即有S的最大值为8．

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】由y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间．【解析】【解答】解：∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于；

∴故函数的最小正周期T=；

又∵ω＞0

∴ω==6

故f（x）=2sin（6x+）；

由2kπ≤6x+≤2kπ，k∈Z，可解得-≤x≤+；k∈Z

故答案为：[-，+]，k∈Z12、略

【分析】【分析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解析】【解答】解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2-2x+m≤0是假命题；

∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2-2x+m＞0”是真命题；

∴m＞-x2+2x在[0；3]上恒成立；

令f（x）=-x2+2x；x∈[0，3]；

∴f（x）max=f（1）=1；

∴m＞1．

故答案为：（1，+∞）．13、略

【分析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求出cosα，列出关系式即可求解x的值．【解析】【解答】解：角α的终边上一点坐标为P（x；-8）；

∴OP=，∴cosα==；解得x=6．

故答案为：6．14、略

【分析】

对函数求导数，得f'（x）=-（x＞0）

依题意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解．

∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x-1=0至少有一个正根．

∴a＞-1；

∴a≠0；

∴-1＜a＜0；或a＞0．

故答案为：（-1；0）∪（0，+∞）．（5分）

【解析】【答案】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x-1＞0在正数范围内至少有一个解；结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）由已知根据中位线定理可得DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE；由线面平行的判定定理即可证明．

（2）D为AC的中点，可证∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，从而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可证明AC1⊥平面A1BD．【解析】【解答】证明：（1）∵D为AC的中点，E为CC1的中点；

∴DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE；

∴AC1∥平面BDE；6分。

（2）D为AC的中点，则tan∠AA1D=，tan；

则∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D；

又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD12分23、略

【分析】【分析】作差，因式分解，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）

=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）

∵a＞0，b＞0；

∴（a3+b3）-（a2b+ab2）≥0

∴a3+b3≥a2b+ab2．24、略

【分析】【分析】由＞＞＞＞＞，可得＞++++，则有++++＞++++；

而=-，再由拆项和合并，即可得证．【解析】【解答】证明：由＞＞＞＞＞；

即有＞++++；

则有++++＞++++；

而=-；

即有++++=n（1-+-+-++-）

=n（1++++）-n（+++）＞++++；

即n（1++++）＞（n+1）（++++）；

也就是（1+++）（++）．25、②③⑤【分析】【分析】①若l∥α；l∥m，则m∥α，可由线面之间的位置关系进行判断；

②若l⊂α；m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，由异面直线的定义进行判断；

③l⊂α；m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断；

④若α⊥β；l⊂α，则l⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；

⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，可由线面平行的性质进行判断．【解析】【解答】解：①若l∥α；l∥m，则m∥α不正确，因为可能为m⊂α；

②若l⊂α；m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线，正确，由异面直线的定义即可得出l与m必为异面直线；

③l⊂α；m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β，正确，由面面平等的判定定理及异面直线的位置关系可以判断出两平面平行；

④若α⊥β；l⊂α，则l⊥β，不正确，因为两个面垂直，一个面中的一条直线与另一个面的关系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正确；

⑤α∩β=l；β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，正确，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判断出l∥m，l∥n，故有m∥n．

故答案为：②③⑤．五、作图题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】作函数y=|x2-4|的图象，通过数形结合得到答案．【解析】【解答】解：作函数y=|x2-4|的图象如下；

结合图象可知；

k=0或k＞4时，函数y=|x2-4|与y=k的图象有两个交点；

故关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根；

故答案为：k=0或k＞4．27、略

【分析】【分析】根据正弦函数的图象与性质，利用“五点法”作图的一般步骤，先列表、再描点，最后连成平滑的曲线，可得函数的简图，由作出的图象，不难得到每个函数的图象与函数y=sinx的图象关系．【解析】【解答】解：列表①：

。x0

π

2π

sinx010-10

sinx00-0

4sinx040-40列表②：

。x-x+0π2πsin（x+）010-10列表③：

。xx-0

π

2πsin（x-）010-10描点连线画简图：

故根据函数图象观察可得：

（1）函数y=sinx的图象保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍得到函数y=sinx的图象；

（2）函数y=sinx的图象保持横坐标不变；把纵坐标伸长为原来的4倍得到函数y=4sinx的图象；

（3）函数y=sinx的图象向左平移个单位，即可得到y=sin（x+）的图象；

（4）函数y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到y=sin（x-）．28、略

【分析】【分析】设计的这个结构图从整体上要反映消费的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．【解析】【解答】解：如图所示：

29、略

【分析】【分析】根据图象的变化得到对称轴的变化．【解析】【解答】解：f（2x+1）=f[2（x+）]，先向左平移个单位得到f[2（x++）]=f[2（x+1）]；纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2，得到f（x+1）的图象；

∵f（2x+1）的图象关于直线x=1对称；

∴函数f（x+1）的一条对称轴为x=2（1-）=1．六、综合题(共3题，共30分)30、略

【分析】【分析】（1）判断AB∥平面DEF；再由直线与平面平行的判定定理进行证明．

（2）以D为原点；DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-AC-D的大小．

（3）先求出平面DEF的法向量，由此能求出点C到平面DEF的距离．【解析】【解答】解：（1）判断：AB∥平面DEF，

证明：在△ABC中；E，F分别是AC，BC的中点；