2024年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的值域为（）A.B.（0，+∞）C.（-1，+∞）D.R2、对于函数其最值的叙述如下（）

A.存在x使函数取到最小值2

B.没有最小值也没有最大值。

C.存在x使函数取到最大值-2

D.最大值为2最小值-2

3、不等式的解集是（）A.{x|－1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜－1}C.{x|－3＜x＜1}D.{x|x>1或x＜－3}4、【题文】函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=5、【题文】如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。在扇形内随机取一点；则此点取自阴影部分的概率是。

A.B.C.D.6、【题文】函数的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称7、下列命题中正确的是（）A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C.l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥βD.命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”8、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若===则下列向量中与相等的向量是（）A.-++B.--+C.-+D.++评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是____．（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．10、一物体做加速直线运动，假设（s）时的速度为则时物体的加速度为．11、用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是____．12、已知扇形的周长为12cm，则该扇形面积的最大值为______cm2．13、现有一大批种子，其中优良种占30%，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)21、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．22、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

由于0＜x＜π；∴1≥sinx＞0．

由基本不等式可得≥2，当且仅当sinx=1，即x=时；等号成立．

故存在x使函数取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值；故函数没有最大值．

故A正确；而B；C、D不正确．

故选：A．

【解析】【答案】有条件可得1≥sinx＞0，由基本不等式可得≥2，当且仅当sinx=1，即x=时；等号成立．故存在。

x使函数取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值；故函数没有最大值．从而得出结论．

3、A【分析】【解析】试题分析：不等式的解集为考点：一元二次不等式解法【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：函数图象的对称轴；经过函数图象的最高点或最低点。

所以，由2x－=得，x=是一条对称轴；故选C。

考点：本题主要考查正弦型函数的图象和性质。

点评：简单题，函数图象的对称轴，经过函数图象的最高点或最低点。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4；

则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,

而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3②.

①-②得S3=S4,由图可知S3=所以.

由几何概型概率公式可得；此点取自阴影部分的概率。

P=

【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

考点：余弦函数的图象．

分析：根据余弦函数y=cosx是偶函数关于y轴对称可得答案．

解：∵余弦函数y=cosx是偶函数。

∴函数y=1+cos是偶函数；故关于y轴对称；

故选B．【解析】【答案】B7、D【分析】解：若命题p为真命题；命题q为假命题，则命题“p且q”为假命题，故A错误；

由不一定有反之，由一定得到．

∴“”是“”的必要不充分条件；故B错误；

l为直线；α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；

命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”；故D正确．

故选：D．

由复合命题的真假判断判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由l⊥α；α⊥β，可得l∥β或l⊂β判断C；直接写出全程命题的否定判断D．

本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查空间中的线面关系，是基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中；

=+

=+

=+（+）

=+（+）

=+（-+）

=-++．

故选：A．

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，根据空间向量的加法合成法则，对向量进行线性表示即可．

本题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

因为是含有无理式的不等式，如果利用反证法，其形式与原不等式相同；所以反证法不合适；综合法不容易找出证明的突破口，所以最还是的证明方法是分析法．

故答案为：②．

【解析】【答案】分析不等式的形式；判断最合适证明的方法．

10、略

【分析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数所以时物体的加速度为考点：加速度为速度的导函数【解析】【答案】411、或【分析】【解答】解：∵侧面展开图是长12cm；宽8cm的矩形；

若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm；h=8cm；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3

若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm；h=12cm；

此时圆柱的体积V=π•R2•h=cm3．

故答案为：或．

【分析】求出分别以12cm，8cm为圆柱的底面圆周的底面圆的半径，然后求出圆柱的体积即可．12、略

【分析】解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=12，面积为S=lr；

因为12=2r+l≥2

所以rl≤18；

所以S≤9

故答案为：9．

由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关；故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．【解析】913、略

【分析】解：现有一大批种子；其中优良种占30%，从中任取8粒；

记X为8粒种子中的优质良种粒数；

则X～B（8；0.3）；

∴X的期望EX=8×0.3=2.4．

故答案为：2.4．

由题意X～B（8；0.3），由此能求出X的期望EX．

本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、转化化归思想、整体思想，是基础题．【解析】2.4三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/323、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3