2019-2021年浙江中考数学分项汇编：选择压轴题（几何篇）解析版

三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）

专题23选择压轴题（几何篇）

一、单选题

1.（2021•浙江衢州•中考真题）如图，在中，AB=4,NC=5,8c=6,点。，E,尸分别是45,

BC,◎的中点，连结DE,EF,则四边形/。斯的周长为（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中点的定义可得//的长，根据三角形中位线的性质可得。E、即的长，即可求出四边形/。斯

的周长.

【详解】

■.-AB=4,AC=5,BC=6,点D,E,尸分别是BC,C/的中点，

.-.AD=-AB=2,AF=-AC=~,DE、跖为A48C的中位线，

222

•■EF=—AB-2,DE==—AC=—,

222

.•.四边形ADEF的周长=2+2+1+|=9,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角

形中位线的性质是解题关键.

2.（2021•浙江杭州•中考真题）已知线段45,按如下步骤作图：①作射线/C,使/C_L4B；②作N&4C

的平分线40;③以点A为圆心，48长为半径作弧，交40于点E；④过点E作EP，A8于点P,贝|

AP:AB=)

c

A.1:75B.1:2C.1:73D.1：V2

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意易得4加。=45。，AB=AE,进而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求

解.

【详解】

解：•••ACLAB,

:.NCAB=9Q°,

-AD平分NBAC,

：./.BAD=^°,

EPVAB,

・•.A4PE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

AE=y/AP2+PE2=42AP，

，：AB=AE,

■■AB=y/2AP，

故选D.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性

质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键.

3.（2021•浙江杭州•中考真题）如图，设点尸是直线/外一点，PQD,垂足为点。，点7是直线/上的一个

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

【答案】C

【解析】

【分析】

根据垂线段距离最短可以判断得出答案.

【详解】

解：根据点P是直线/外一点，PQ口,垂足为点。，

PQ是垂线段，即连接直线外的点P与直线上各点的所有线段中距离最短，

当点T与点0重合时有尸。=尸7,

综上所述：PT2PQ,

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义.

4.（2021•浙江台州•中考真题）如图，将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿/瓦/C折叠，点

M,N恰好重合于点尸.若Na=60。，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

MN

C

P

A.（36-673）cm2B.（36-12石）cm2C.24cm2D.36cm2

【答案】A

【解析】

【分析】

过点。作。尸，胸，过点8作根据折叠的性质求出NP/C=N1=60。，NEAB=NPAB=30°,

分别解直角三角形求出N2和4C的长度，即可求解.

【详解】

解：如图，过点C作CF_LMV,过点3作

MEAFN

•••长方形纸片分别沿NC折叠，点M,N恰好重合于点P,

.-.ZPAC=Za=60°,

ZEAB=NPAB=30°,

BECFr-

：.Z.BAC=90°,AB=-------------=6cm,AC=-------=2j3cm,

sin/EABsina

••.S"=；AB.AC=65

2

■'S阴=S矩形—^^ABC=12x3—6A/3=（36—6^3）cm,

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键.

5.（2021・浙江绍兴•中考真题）如图，菱形48CD中，=60。，点尸从点8出发，沿折线8C-C。方向

移动，移动到点。停止.在△N2P形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

DC

A.直角三角形好等边三角形玲等腰三角形好直角三角形

B.直角三角形玲等腰三角形好直角三角形玲等边三角形

C.直角三角形玲等边三角形玲直角三角形玲等腰三角形

D.等腰三角形玲等边三角形玲直角三角形玲等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

尸是特殊三角形，取决于点尸的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可.

【详解】

解：连接/C,BD,如图所示.

•••四边形/BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=DA,zZ)=zB.

•"=60°,

.,.ZD=Z5=60°.

AABC和AADC都是等边三角形.

点尸在移动过程中，依次共有四个特殊位置:

(1)当点P移动到5c边的中点时，记作耳.

...△NBC是等边三角形，勺是2c的中点，

AP^BC.

NARB=90°.

；.△工期是直角三角形.

(2)当点P与点C重合时，记作鸟.

此时，是等边三角形；

(3)当点P移动到CD边的中点时，记为

"BC和dDC都是等边三角形，

.•.2月48=30°+60°=90°.

.•・△/3是直角三角形.

(4)当点P与点。重合时，记作心.

AB=AP4,

・•.4/8%是等腰三角形.

综上，尸形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是:

直角三角形3等边三角形好直角三角形好等腰三角形.

故选：C

【点睛】

本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质与判定等知识点，熟

知特殊三角形的判定方法是解题的关键.

6.（2021•浙江温州•中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两

个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形048c.若/B=BC=1.ZA0B=a,则OC?

的值为（）

D.cos2^z+1

smacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理和三角函数求解.

【详解】

•.•在MVO4B中，NAOB=a,AB=\

sinasina

在R/AQBC中，BC=\,oc2=OB2+BC2=\+12=—^+1

IsincrJsina

故选：A.

【点睛】

本题主要考查勾股定理和三角函数.如果直角三角形的两条直角边长分别是。，6,斜边长为。，那么

a2+b2=c2.

7.（2021•浙江•中考真题）如图，已知在矩形/5CD中，48=1,8C=6,点P是/。边上的一个动点，连

结BP,点C关于直线股的对称点为C-当点尸运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点。，则

线段CG扫过的区域的面积是（）

B.万+迈r30

A.兀D.2%

42

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断出点。在以8c为直径的圆弧上运动，再判断出点。在以8为圆心，3C为直径的圆弧上运动，找

到当点尸与点/重合时，点尸与点。重合时，点C/运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公

式求解即可.

【详解】

解：设AP与相交于0,贝亚80c=90。，

二当点尸在线段4D运动时，点0在以5C为直径的圆弧上运动,

延长C5到E,使BE=BC,连接EC,

■.'C,。关于依对称，

:.乙EC]C=£BQC=9G°,

.•・点C/在以2为圆心，2C为直径的圆弧上运动，

当点尸与点/重合时，点C/与点E重合，

当点尸与点。重合时，点。与点产重合，

.-.ZP5C=3O°,

；/FBPMPBC=30°,CQ=-BC=—,BQ=/CQ=>,

222

.”2180。-30°-30。=120°,SRrF=-CCtxBQ=—x-=^,

aSCF2224

线段CC扫过的区域的面积是12°"（石）$F+述.

360iSCF-4

故选:B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识；熟

练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键.

8.（2021•浙江宁波•中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的口/3C。，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，

其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为E，另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片

EFG”的面积为邑，尸H与GE相交于点O.当A/EQAB尸OQCGOQ。〃。的面积相等时，下列结论一定成

立的是（）

C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【解析】

【分析】

根据和aBCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出

AE=DE=BG=CG=a,HE=GF,GH=EF,点。是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,

GH=EF=c,过点。作OPLEF于点P,OQVGF于点Q,可得出OP,OQ分别是和aEGF的中位线,

从而可表示OP,O0的长，再分别计算出E，s>$3进行判断即可

【详解】

解:由题意得，A4EO和aBCG是等腰直角三角形,

ZADE=ZDAE=ZBCG=NGBC=45°

,四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=BC,CD=AB,&DC=4BC,/.BAD=/.DCB

:/HDC=LFBA,乙DCH=£BAF,

■■.AAED=ACGB,ACDH=ABF

：.AE=DE=BG=CG

•••四边形HEFG是矩形

：.GH=EF,HE=GF

设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

过点O作OP1EF于点P,OQ1GF于点Q,

-.OP//HE,OQUEF

•・•点。是矩形HEFG的对角线交点，即处■和EG的中点,

■.OP,O0分别是△尸"E和4EGF的中位线，

.-.OP=-HE=-b,OQ^-EF^-c

2222

・•,SASOF=；8尸•OQ=；(。_6)xgc=：(a_6)c

SMOE==

)OF一^/^AOE

-(a-b)c=—ab,BPac-bc=ab

44

而岳=8根期=514£・可=51。27,

11121212

S2—S5理=—4F・BF——(Q+C)(Q—b)——(Q—ctb+uc—be')——(Q—ab+ab)——a

22222

所以，E=S2，故选项4符合题意,

222

S3=HE*EF=(Q-6)(Q+C)=a-bc-ab+ac=a+ab-ab=a

.-.St^S3,故选项8不符合题意，

而N8=N。于EW=G〃都不一定成立，故CD都不符合题意，

故选：A

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S/,S2,S3之间的关系.

9.(2021•浙江金华,中考真题)如图，在RM/8c中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

S

形，正方形的顶点E,B,G,W,N都在同一个圆上.记该圆面积为H，“8C面积为邑，则寸的值是

»2

()

5万~11万

A.—-B.3兀C.5"D.-----

22

【答案】C

【解析】

【分析】

先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定A48C是等腰直角三角

形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到$2=；/笈，再由勾股定理解得。尸=：/笈，解得

2

SX=-AB^,据此解题即可.

【详解】

解：如图所示，•.・正方形的顶点区尸,。〃,胡,"都在同一个圆上，

，圆心。在线段E厂,MN的中垂线的交点上，即在放A4BC斜边48的中点，且/C=MC,BC=CG,

■■.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,

：.AG=BM,

又•.・OG=OAf,OA=OB,

•.AAOG=ABOM,

:.乙CAB=KCBA,

•••ZJC8=9O°,

:.乙C4B=LCB4=45°,

OC=-AB,

2

:s=-ABOC=-AB-AB=-AB2

22224

OF2=AO2+AF2=(^AB)2+AB2=^AB2

:.S.=TTOF2=-AB2-7T,

4

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、圆的面积、三角形的面积等知识，是重要考点，难度

一般，掌握相关知识是解题关键.

10.（2021•浙江嘉兴•中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中

的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（)

A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪.

【详解】

解:由题可知，ND平分折叠后与V/F。重合，故全等，所以£0=0尸；

又作了的垂直平分线，即垂直平分所以/。=。。，且E01AD；

由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以/即尸为平行四边形;

又ADLEF,所以平行四边形/ED尸为菱形.

故选：D

【点睛】

本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中"能以实物的形状想象出几

何图形，有几何图形想象出实物的图形"的要求相一致，充分体现了实践操作性原则.

11.（2021•浙江丽水•中考真题）如图，在纸片中，乙4c8=90。,/。=4,8c=3,点。,E分别在

AB,AC±.,连结。E,将△/£>£沿。£翻折，使点/的对应点尸落在的延长线上，若FD平分NEFB,

则的长为（）

B

25251520

A.——B.C.—D.——

9T77

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出N8,再根据折叠性质得出皿石=乙0尸E,AD=DF,然后根据角平分线的定义证得

4BFD=4DFE=3AE,进而证得NAD尸=90。，证明RtZUBORtAFAD,可求得40的长.

【详解】

解：­.■ZACB=90°,AC=4,BC=3,

•••AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5，

由折叠性质得：乙DAE=4DFE,AD=DF,贝!I50=5-ND,

,；FD平分NEFB,

"BFD=乙DFE=LDAE,

,.Z-DAE+/-B=^0°,

；/BDF+AB=9Q°,即N5DF=90。,

.•.RtZUBORt△q0,

BDBC5-AD3

/.——=——即nn------=-

DFACAD4

20

解得：AD=y,

故选：D.

【点睛】

本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练

掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.

12.（2020•浙江宁波•中考真题）如图，在RQABC中，ZACB=90°,CD为中线，延长CB至点E,使BE=

BC,连结DE,F为DE中点，连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为（)

E

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线

段BF是4CDE的中位线，则BF=gcD.

【详解】

解：•••在RtZVXBC中，ZACB=90",AC=8,BC=6,

••■AB=ylAC2+BC2=A/82+62=10.

又为中线，

；.CD=；AB=5.

・••F为DE中点，BE=BC,即点B是EC的中点，

•••BF是ACDE的中位线，则BF=gcD=2.5.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的

长度和线段BF是4CDE的中位线.

13.（2020•浙江宁波・中考真题）4BDE和aFGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边

三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

BGEC

A.AABC的周长B.AAFH的周长

C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长

【答案】A

【解析】

【分析】

由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得：FH=GH,ZACB=ZA=60°,ZAHF=ZHGC,进而可根据

AAS证明aAFH三aCHG,可得AF=CH,然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF的周

K=AB+BC,从而可得结论.

【详解】

解：•・・△GFH为等边三角形，

.-.FH=GH,ZFHG=6O°,

.­.ZAHF+ZGHC=120°,

•••△ABC为等边三角形，

.-.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60",

.­•ZGHC+ZHGC=12O°,

.•ZAHF=NHGC,

.•.AAFH=ACHG(AAS),

；.AF=CH.

■••△BDE和aFGH是两个全等的等边三角形，

.-.BE=FH,

五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF

=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

.•・只需知道4ABC的周长即可.

故选：A.

BGEC

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及多边形的周长问题，熟练掌握等边三角形的

性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.

14.(2020•浙江绍兴•中考真题)如图，等腰直角三角形48c中，乙48c=90。，BA=BC,将8c绕点3顺时

针旋转。(0°<0<900),得到AP,连结CP,过点工作尸交CP的延长线于点X,连结4P,贝此夫/8

的度数()

W

A.随着0的增大而增大

B.随着e的增大而减小

c.不变

D.随着。的增大，先增大后减小

【答案】C

【解析】

【分析】

由旋转的性质可得3c=8尸=8/,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求以PC+48P/=135。=4CP/,

由外角的性质可求"/»=135。-90°=45°,即可求解.

【详解】

解：••・将2C绕点8顺时针旋转e(00<0<90°),得到AP,

：.BC=BP=BA,

:.乙BCP=^BPC,乙BPA=LBAP,

•:乙CBP+乙BCP+ABPC=180°,/-ABP+^BAP+2LBPA=180°,乙4BP+乙CBP=9。。,

:/BPC+乙BPA=135°=4CPA,

.■Z.CPA=LAHC+Z-PAH=135°,

二乙?4H=135°-90°=45°,

的度数是定值，

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关

键.

15.（2020・浙江绍兴・中考真题）如图，点。为矩形ABCD的对称中心，点E从点/出发沿48向点8运动,

移动到点8停止，延长EO交CD于点凡则四边形/EC尸形状的变化依次为（）

A.平行四边形玲正方形玲平行四边形玲矩形

B.平行四边形玲菱形玲平行四边形玲矩形

C.平行四边形玲正方形玲菱形好矩形

D.平行四边形好菱形好正方形好矩形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形/ECF形状的变化情况.

【详解】

解：观察图形可知，四边形NECF形状的变化依次为平行四边形玲菱形玲平行四边形玲矩形.

故选：B.

【点睛】

考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求

解.

16.（2020•浙江•中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可

以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形

或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

图1图2

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2

【答案】D

【解析】

【分析】

解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等

三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个

等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答.

【详解】

解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示：

用中国的七巧日日本七巧板的拼法

故选：D.

【点睛】

此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展

开学生的丰富想象力.

17.（2020•浙江衢州•中考真题）如图，把一张矩形纸片/2CD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三

【解析】

【分析】

先判断出乙4。£=45。，进而判断出/E=4D,利用勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：由折叠补全图形如图所示，

•・•四边形48CD是矩形,

山。/匕8二乙。山二90。，AD=BC=\,CD=AB,

由第一次折叠得：乙DAE=乙4=9。°,AADE=*乙1DC=45。,

••2ED=UDE=45°,

'•AE=AD=1,

在RtAWE中，根据勾股定理得，。£=亚40=也，

由第二次折叠可知，DC=DE

■■■AB^41

【点睛】

本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键.

18.（2020•浙江杭州•中考真题）如图，已知2c是O。的直径，半径O412C,点。在劣弧/C上（不与点

N,点C重合），BD与OA交于点E.设乙4£D=a,乙4。。=0,贝U（）

A.3a+P=180°B.2a+B=180°C.3a-B=90°D.2a-3=90°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示NC3D,进而由圆心角与圆周角关系，用a表示4co。，最后由

角的和差关系得结果.

【详解】

解：•••O/_L8C,

・•・乙4。5=乙4。。=90°,

,・ZDBC=9O。-乙BEO

=90°-/-AED

=90°-a,

:/COD=25BC

=180°-2a,

vzJOZ)+zCOZ)=90o,

邛+180°-2a=90°,

.-.2a-p=90°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键.

19.（2020•浙江台州•中考真题）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,

D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：

cm）为（）

第10题

A.7+3&B.7+4亚C.8+30D.8+40

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，过点M作MHIA'R于H,过点N作NJIA'W于J.想办法求出AR,RM,MN,NW,WD即可解决问

题.

【详解】

解：如图，过点M作MHIA'R于H,过点N作NJIA'W于J.

*⑺

••・四边形EMHK是矩形，

.•.EK=A'K=MH=1,KH=EM=2,

是等腰直角三角形，

.-.RH=MH=1,RM=也，同法可证NW=V^,

题意AR=RA'=A'W=WD=4,

；.AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+亚++收+4=8+4立.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题.

20.（2020,浙江金华•中考真题）如图，。。是等边A42C的内切圆，分别切48,BC,NC于点及F,D,

P是6?上一点，贝吐EP尸的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接OE,OF.求出NEOF的度数即可解决问题.

【详解】

解:如图，连接OE,OF.

•••00是4ABC的内切圆，E,F是切点,

.•.0E1AB,0F1BC,

.­.ZOEB=ZOFB=90°,

•••AABC是等边三角形,

.•,ZB=60°,

.-.ZEOF=120",

••.ZEPF=yZEOF=60",

故选：B.

本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

21.（2020•浙江金华・中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图"，得到正方形/WC。与正方形

EFGH.连结EG,BD相交于点0,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则:正"'"的值是（）

A.1+V2B.2+41C.5-V2D.—

【答案】B

【解析】

【分析】

^DBPG@DBCG(ASA),得出尸G=CG.设OG=PG=CG二%,则EG=2x,FG=Mc,由勾股定理得出

BC2=(4+20)/,则可得出答案.

【详解】

解：.•・四边形斯G8为正方形，

\SEGH=45°,ZFGH=90°,

QOG=GP,

\DGOP=BOPG=67.5°,

\SPBG=22.5°,

又•・•ZDBC=45°,

\DGBC=22.5°,

\EPBG=SGBC,

QBBGP=DBG=90°,BG=BG,

\DBPG@DBCG(ASA),

\PG=CG,

设OG=PG=CG=x,

*；O为EG,的交点，

\EG=2x,FG=瓜,

V四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图〃，

\BF=CG=xf

\BG=x+y[lx,

\BC2=BG2+CG2=X2(V2+I)2+x2=(4+2回x1,

S正方形_(4+2播卜[2+3

^HijKEFGH2x

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾

股定理的应用是解题的关键.

22.(2019•浙江台州•中考真题)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块8型瓷砖(黑色三角形)不

重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与3型瓷砖的总面积之比为()

A.V2:lB.3:2C.G：1D.V2:2

【答案】A

【解析】

【分析】

作DC，跖于C,DK工FH于K,连接。尸,可知四边形。CFK是正方形，

s

ZCDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=4iDK，再求出瞪”=啰，即可得到

邑型_2sApFN=^2

q型2q■

【详解】

如图，作。C_LE/于C,DK1FH于K,连接。尸.

由题意：四边形。。7K是正方形，ZCDM=ZMDF=ZFDN=ZNDK,

ZCDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=6DK，

•••DN平分/FDK,

.•.△DFN与△DNK的高相等,底分别为DF与DK.

S/一FN_DF

“S®KNKDK

型_2spm_6

:丁一丞A-72，

2台型QX)NK

•••图案中A型瓷砖的总面积与3型瓷砖的总面积之比为近：1，

故选A.

【点睛】

此题主要考查正方形内的面积求解，解题的关键是根据图形的特点进行做辅助线进行求解.

23.（2019•浙江台州•中考真题）如图，有两张矩形纸片A8CD和EEG”,AB=EF=2cm,

3c=PG=8c™.把纸片/BCD交叉叠放在纸片E尸上，使重叠部分为平行四边形，且点。与点G重

合.当两张纸片交叉所成的角1最小时，tana等于（）

D(G)

【答案】D

【解析】

【分析】

CD

根据题意可证得四边形功VO/是菱形，故sina=sin/OMC=——，设MD=a=BM,则CM=8-a,根据

MD

17mQ

勾股定理求出”彳，再根据tana=ta»g荻=石即可求解.

【详解】

如图,

•；NADC=ZHDF=90°，

•，ZCDM=ZNDH,且CD=DH,ZH=ZC=90°,

\CDM=AHDN（ASA）,

:.MD=ND,且四边形是平行四边形，

.•・四边形DVKM是菱形，

：.KM=DM,

CD

•・•sina=sinZDMC=,

MD

・•・当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，

设MD=a=BM,贝ijCM=8-a,

■■MD2=CD2+MC2,

a2=4+（8-G）2,

17

...d—---,

4

4

aCD8

tana=tan/DMC=---=一.

MC15

故选D.

【点睛】

此题主要考查正切的求解，解题的关键是熟知菱形的性质与勾股定理进行求解.

24.（2019•浙江台州•中考真题）如图，等边三角形Z8C的边长为8,以8c上一点。为圆心的圆分别与边

AB,NC相切，则OO的半径为（）

A.2追B.3C.4D.4-V3

【答案】A

【解析】

【分析】

连接/。，OE,根据等边三角形的性质及含30。的直角三角形的性质即可求解.

【详解】

设。。与NC的切点为E,

连接/。，OE,

•••等边三角形4BC的边长为8,

，./C=8,NC=ZBZC=60。，

・・・圆分别与边AB,相切，

ABAO=NCAO=-ZBAC=30°,

2

ZAOC=90°,

■.OC=-AC=4,

2

■：OELAC,

n

■■OE=—OC=2^/3,

2

.•・。。的半径为26，

故选A.

此题主要考查圆的半径，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

25.（2019•浙江宁波•中考真题）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早

有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放

置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

八

图I图2

A.直角三角形的面积

B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积

D.最大正方形与直角三角形的面积和

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理得到C2=a2+b2,根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.

【详解】

设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,

由勾股定理得，C2=a2+b2,

阴影部分的面积42七2、(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),

较小两个正方形重叠部分的长=2-(C-b),宽=2,

则较小两个正方形重叠部分底面积=a(a+b-c),

••・知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,

故选C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.

26.(2019•浙江宁波・中考真题)如图所示，矩形纸片/BCD中，40=6c加，把它分割成正方形纸片/瓦花

和矩形纸片EFC。后，分别裁出扇形N8尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】

设AB=xcm,则DE=（6-x）cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.

【详解】

设=则DE=（6-x）cm,

由题思，得［on=（6-x）乃,

loO

解得x=4.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

27.（2019•浙江湖州•中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，

则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方

形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部

分，则剪痕的长度是（）

A.272B.75C.号D.V10

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得EM=DN,利用勾股定理即可求得.

【详解】

如图，E尸为剪痕，过点尸作尸于G.

•.，厂将该图形分成了面积相等的两部分,

EF经过正方形ABCD对角线的交点，

：.AF=CN,BF=DN.

易诬NPME9NPDN,

EM=DN,

而/F=MG,

EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.

在RfAFGE中,EF-yjFG2+EG2=A/32+12=V10-

故选D.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.

28.（2019•浙江湖州•中考真题）如图，己知在四边形/BCD中，/BCD=9Q。,BD平分N4BC,AB=6,

BC=9,CD=4,则四边形48CD的面积是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

过D作DELAB交BA的延长线于E,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,根据三角形的面积公式即可得到结

论.

【详解】

如图，过D作DE1AB交BA的延长线于E,

B

•••BD平分NABC,ZBCD=9O°,

,-.DE=CD=4,

四边形N3C。的面积USJBO+SMS=工/2-。后+工2。・。。=-x6x4+-x9x4=30

2222

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

29.（2019,浙江绍兴,中考真题）正方形/BCD的边43上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过

点。，在点E从点A移动到点3的过程中，矩形EC尸G的面积（）

A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变

【答案】D

【解析】

【分析】

连接DE,ZiCDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等.

【详解】

连接DE,

,•"SACDE=yS四边形CEGF，

SACDE=5S正方必ABCDI

矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等.

故选D.

【点睛】

此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键.

30.（2019•浙江杭州•中考真题）如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，DEHBC,M为BC边上

一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N,则（）

ADANcBDMN型=些cDNNE

A----=-----B.-------------