2021年中考数学三轮冲刺训练：三角形(含答案)VIP

2021中考数学三轮专题冲刺训练：三角形

一'选择题

1.已知在AABC中，ZA=70°,ZB=60°,则NC的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD〃AB,ZACD=40°,则NB的度数为

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为

()

A.7B.8C.9D.10

4.在AABC中，ZA=2ZB=70°,则NC的度数为()

A.35°B.40°C.75°D.105°

5.在AABC中，ZA,NC与N3处的外角的度数如图所示，则X的值是（

A.80B.70D.60

6.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF,要使框架稳固且不活动，至

少还需要添加木条（）

A.1根B.2根C.3根D.4根

7.（2019•大庆）如图，在AABC中，BE是NABC的平分线，CE是外角NACM

的平分线，BE与CE相交于点E,若NA=60。，则NBEC是

C.45°D.60°

8.如图，点E,R分别在A3,CD上，ZB=30°,NC=50。，则N1+N2等于（）

A.70°B.80°

C.90°D.100°

二'填空题

9.如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=110°.AB的垂直平分线DE交AC

于点D,连接BD,则NABD=度.

10.已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6,则该等腰三角形的周长

是.

11.在△ABC中，NA=72。，/B=/C,则NC=1

12.如图，已知ABC的外角，AD〃:BC,且AD是NEAC的平分线.若

ZB=71°,则NBAC=.

13.如图，在△ABC中，点。是3c上的点，ZBAD=ZABC=40°,将△A3。沿

着AD翻折得到△AED,则ZCDE=<

14.（2019•江西）如图，在八旬。中，点。是3C上的点，ZBAD=ZABC=40°,

将AABD沿着A£>翻折得到AAED,则NCDE=1

15.如图，直角三角形的两条直角边AC,3C分别经过正九边形的两个顶点，则

图中N1+N2的度数是.

16.模拟某人为机器人编制了一段程序（如图），如果机器人以2cm/s的速度在平

地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为

三'解答题

17.一个零件的形状如图所示，规定NA=90。，ZB,NC应分别等于32。和21。,

检验工人量得N3DC=148。，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识

说明零件不合格的理由.

18.如图，AD是△ABC的角平分线，ZB=35°,ZBAD=30°,求NC的度数.

19.某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角

度数的2多12°.

⑴求出这个正多边形的一个内角的度数；

(2)求这个正多边形的边数.

20.在AABC中，ZB=55°,且3NA=N3+NC,求NA和NC的度数.

21.已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.

(1)若6是最大边，求》的取值范围；

(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，6是最大边，c是最小边，且6=3c,a,

b,c均为整数，求

AABC的三边长.

22.如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高.

(1)若NB=50。，ZC=60°,求NDAE的度数;

(2)若NC>NB,猜想NDAE与NC—NB之间的数量关系，并加以证明.

23.观察与转化思想如图是五角星形，求NA+ZB+NC+ND+NE的度数.

24.如图，O是平行四边形ABCD内任意一点，E,F,G,H分别是

OA,OB,OC,OD的中点.若DE,CF交于P,DG,转交于Q,AH,BG交于

R,BE,CH交于S,求证：PQ=SR.

2021中考数学三轮专题冲刺训练：三角形•答案

一'选择题

1.【答案】A

2.【答案】B【解析】AZA=ZACD=40°,,：ZACB=9Q°,：.Z

B=90o-ZA=90°-40o=50°.

3.【答案】C［解析］由三角形三边关系可知，第三边长x的取值范围是4-1<X<1+4,

即3<x<5.

•••第三边长为整数，

.".x=4,

该三角形周长为1+4+4=9.

故选C.

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C［解析］添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组

成，具有稳定性.

7.【答案】B

【解析】•「BE是NABC的平分线，

：CE是外角NACM的平分线，/.ZECM=|zACM,

则ZBEC=ZECM-ZEBM=；x(ZACM-ZABC)=|ZA=30°,故选B.

8.【答案】B［解析］如图，延长BA,CD相交于点H,

则Nl+N2+NH=NB+NC+NH=180°.

.,.Zl+Z2=ZB+ZC=30°+50°=80°.

4H

B-C

二'填空题

9.【答案】35【解析】VAB=BC,ZABC=110°,AZA=ZC=35°,VDE

垂直平分AB,，DA=DB,/.ZABD=ZA=35°.

10.【答案】15［解析］若腰长为3,3+3=6,

.：3,3,6不能组成三角形；

若腰长为6,3+6=9>6,

.：3,6,6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.

11.【答案】54

12.【答案】380【解析】：AD〃:BC,ZB=71°,/.ZEAD=ZB=71°.VAD

是NEAC的平分线，ZEAC=2ZEAD=142°,：.ZBAC=180°-ZEAC=180°

-142°=38°.

13.【答案】20［解析］•.♦NJR4D=NA3C=40。，

/.ZADC=ZBAD+ZABC=400+40°=80°.

•将△ABD沿着AD翻折得到△AED,ZADE=ZADB=180°-Z

ADC=18O°-8O°=1OO°.

/.ZCDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

14.【答案】20

【解析】•••ZE4D=/ABC=40。，将八4皮)沿着AD翻折得到八4瓦>，

/.ZADC=400+40°=80°,ZADE=ZAZ)B=180°-40°-40°=100°,

/.ZCDE=100°-80°=20°,故答案为：20.

15.【答案】190。［解析］如图，正九边形的一个内角为坐等世=140。，

Z3+Z4=90°,

贝i］Nl+N2=140°x2-90°=190°.

16.【答案】16［解析］由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形,

多边形的边数为琴=8,

则所走的路程是4x8=32(cm),

故所用的时间是32-2=16(s).

三、解答题

17.【答案】

解:如图，连接AD,并延长,

则N3=NC+N1,Z4=ZB+Z2,

/.ZBDC=Z3+Z4=ZC+ZB+Z1+Z2=143°.

而检验工人量得N3DC=148。，显然，148V143%

由此可知当N3DC=148。时，此零件不合格.

18.【答案】

解：：AD是△ABC的角平分线，

/.ZBAC=2ZBAD=2x30°=60°.

/.ZC=180°-ZB-ZBAC=180o-35o-60o=85°.

19.【答案】

解：(1)设这个多边形的一个内角的度数是尤。，则与其相邻的外角度数是营°+12。.

由题意，得x+%+12=180,解得x=140.

即这个正多边形的一个内角的度数是140°.

⑵这个正多边形的每一个外角的度数为180。-140。=40。，所以这个正多边形的边

数是处=9.

20.【答案】

解：,在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,3NA=NB+NC,

.,.4ZA=180°,

解得NA=45°.

VZB=55°,.,.ZC=180o-45°-55o=80°.

21.【答案】

解:(1)依题意有b>a,b>c.

又"."a+c>b,

.".a+b+c<3b且a+b+c>2b,

则2b<20<3b,

解得巴@<10.

a

(2)：,?</?<10,b为整数,

a

；.b=7,8,9.

'.'b=3c,且c为整数，

.".b=9,c=3.

.".a=20-b-c=8.

故△ABC的三边长分别为8,9,3.

22.【答案】

解：(1)在△ABC中，VZB=50°,ZC=60°,

/.ZBAC=70°.

VAD是小ABC的角平分线，

ZBAD=ZDAC=|ZBAC=35°.

：AE是BC上的高，/.ZAEB=90°.

/.ZBAE=90o-ZB=40°.

AZDAE=ZBAE-ZBAD=5°.

(2)ZDAE=|(ZC-ZB).

证明：：AE是AABC的高，

.*.ZAEC=90°,

/.ZEAC=90°-ZC.

VAD是^ABC的角平分线，

/.ZDAC=|ZBAC.

NBAC=180。一NB—NC,

/.ZDAC=|(180°-ZB-ZC).

ZDAE=ZDAC-ZEAC

=|(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)

=|(ZC—ZB).

23.【答案】

解：如图，•.•/：(是aCEG的外角,

/.Z1=ZC+ZE.

同理可得NAFB=NB+ND.

•在AAFG中,ZA+Z1+ZAFG=18O°,

.,.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°,

24.［答案］

设法证明四边形PORS为平行四边形.

因为F,G分别为03,OC的中点，所以

L