2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷164考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知一个函数的解析式为y=x2；它的值域为[1，4]，则这样的函数的个数为（）

A.1个。

B.2个。

C.4个。

D.无数个。

2、函数y=|x-3|的单调递减区间为（）

A.（-∞；+∞）

B.[3；+∞）

C.（-∞；3]

D.[0；+∞）

3、设不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A.与B.与C.与D.和4、下列转化结果错误的是A.化成弧度是radB.化成度是-600度C.化成弧度是radD.化成度是15度5、【题文】“”是“直线与圆相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、【题文】函数在定义域内的零点的个数为（）A.0B.1C.2D.37、【题文】已知则A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8、下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）A.若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB.若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC.若l⊥β且α⊥β，则l∥αD.α∩β=m且l∥m，则l∥α9、已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A.若a∥α，b∥a，则a∥bB.若a∥b，b∥α，则a∥αC.若a⊥α，b⊥α，则a∥bD.若a⊥α，b⊥a，则b⊥α评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x3=3x-1一根x∈（0，1），则再经过两次计算后，x所在的开区间为____．11、若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，则m的取值范围为.12、如果直线将圆平分，且不经过第四象限，则的斜率的取值范围是__________13、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值为____．

14、【题文】函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则____。15、【题文】如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB；

PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

16、【题文】若实数满足则的最小值为____。17、已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为______．18、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为______．

评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、作出函数y=的图象．29、画出计算1++++的程序框图．30、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)31、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．32、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？33、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵满足题意的一个函数y=x2的值域为[1；4]

即：1≤x2≤4

∴-2≤x≤-1或1≤x≤2

∴函数的定义域为[-2；-1]∪[1，2]

∴根据函数的定义在[-2；-1]∪[1，2]内，可以画无数个函数图象使得值域为[1，4]

∴满足题意的函数有无数个。

故选D

【解析】【答案】由函数的定义和图象；即可确定满足题意的函数的个数。

2、C【分析】

函数y=|x-3|的如右图；

从图象可判断单调减区间为（-∞；3]；

故选C

【解析】【答案】由图象来求函数的单调区间；图象上升为增区间，图象下降为减区间．要画函数y=|x-3|的图象，先画函数y=x的图象，把y=x的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到函数y=|x|的图象，再把y=|x|的图象向右平移3个单位长度，就得到函数y=|x-3|．

3、B【分析】【解析】试题分析：∵=-2（），∴（）∥（），故与不能作为基底，故选B考点：本题考查了基底的概念【解析】【答案】B4、C【分析】化成弧度是rad，故选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：计算（0,0）到直线的距离，d=当k=1时，d<1，直线与圆相交；反之，若直线与圆相交，则<1，解得－<因此，“”是“直线与圆相交”的充分而不必要条件；故选A。

考点：本题主要考查充要条件的概念；直线与圆的位置关系。

点评：基础题，充要条件的判定问题，涉及知识面较广，往往是高考的热点题目。研究直线与圆的位置关系，可有两种方法，一是几何法，二是代数法。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】的定义域为

时，则此时单调递增。因为所以此时有一个零点。

时，则此时单调递减。因为所以此时也有一个零点。

综上可得，在定义域内有两个零点，故选C【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】本题考查构造函数利用单调性比较大小。设因当时，﹥0，所以单调增，故a>b>c。【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：对于A；若l⊂β，且α⊥β，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α，所以A错；

对于B；根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正确。

对于C；若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，所以C错。

对于D；若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α，所以D错。

故答案为B

【分析】对于A；根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l⊥α；

对于B；根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；

对于C；若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α；

对于D，若l∥m，且α∩β=m，则l∥α或l⊂α9、C【分析】【解答】解：由两条不同直线a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，则a与b相交；平行或异面；故A错误；

在B中，若a∥b，b∥α；则a∥α或a⊂α，故B错误；

在C中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质得a∥b；故C正确；

在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b⊂α；故D错误．

故选：C．

【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a∥α或a⊂α；在C中，由线面垂直的性质得a∥b；在D中，b∥α或b⊂α．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

令f（x）=x3-3x+1

则f（0）=1＞0；f（1）=-1＜0；

第一次运算后，可得f（）=-＜0，即x所在的开区间为（0，）

第一次运算后，可得f（）=＞0，即x所在的开区间为（）

故答案为：（）

【解析】【答案】构造函数f（x）=x3-3x+1，根据方程的根与对应的方程根相等，可得方程x3=3x-1的根即为函数f（x）=x3-3x+1的零点；根据零点存在定理，可得答案．

11、略

【分析】试题分析：由不等式分离变量后为令题意即要求存在实数x∈[2，4]，使得成立，所以只需其中x∈[2，4]，由二次函数在闭区间上最值情况可知此时故m的取值范围为注意此题若是把存在改为任意，则应其中x∈[2，4]成立.考点：二次函数最值问题，含特称量词的成立问题，转化与化归的数学思想方法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】[0，2]13、略

【分析】

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a；

则CD=BC=CC1=a；

取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1-BD-C的平面角；

∵CO==

∴tan∠COC1==．

故答案为：．

【解析】【答案】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1-BD-C的平面角，由此能求出二面角C1-BD-C的正切值．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意有：因此满足则

所以故填3.

考点：本题考查对数函数恒过（1,0）的性质以及幂函数解析式及函数值的求法。【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】117、略

【分析】解：集合A={1，2a}，B={a，b}；

若A∩B={}，则2a=

即有a=-2，b=．

则A∪B={-2，1，}．

故答案为：{-2，1，}．

由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值；再由并集的定义可得所求．

本题考查集合的运算，主要是交集和并集的运算，考查运算能力，属于基础题．【解析】{-2，1，}18、略

【分析】解：经过第一次循环得到s=3；i=2，不满足i＞4；

执行第二次循环得到s=4；i=2，不满足i＞4；

执行第三次循环得到s=1；i=4，不满足i＞4；

经过第四次循环得到s=0；i=5，满足判断框的条件。

执行“是”输出S=0．

故答案为：0．

结合流程图写出前几次循环的结果；经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出s结束循环，得到所求．

本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．【解析】0三、证明题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．28、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可29、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．30、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共3题，共21分)31、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

32、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=