2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个2、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.6米B.9米C.12米D.15米3、如图；在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条4、将面积为8娄脨

的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为()A.64

B.32

C.8娄脨

D.16

5、若4x2鈭�mxy+9y2

是一个完全平方式，则m

的值为(

)

A.6

B.隆脌6

C.12

D.隆脌12

6、一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A.9米B.15米C.5米D.8米7、在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的横坐标加4，纵坐标保持不变，则所得的三角形与原三角形的关系是（）A.原三角形向左平移4个单位长B.原三角形向右平移4个单位长C.原三角形向上平移4个单位长D.原三角形向下平移4个单位长8、如图：若数轴上的点A，B，C，D表示数-2，1，2，3，则表示5-的点P应在线段（）A.AB上B.BC上C.CD上D.OB上9、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、小鹏在一次射击测试中，共射靶10次，所测得的成绩如下（单位：环）：9，8，8，9，7，8，8，6，9，7，则小鹏得9环成绩的频数是____，小鹏得8环成绩的频率是____．11、如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是______．12、（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为____m．13、当m=____时，y=mx3m+4是正比例函数．14、当x等于，，，，1，2，，1992，1993时，计算代数式的值，再将所得的结果全部加起来，总和等于____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．16、==；____．（判断对错）17、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）18、判断：方程=的根为x=0.（）19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.20、判断：===20（）21、；____．22、－52的平方根为－5.（）23、（）评卷人得分四、解答题(共2题，共4分)24、如图；在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A；B、C均在格点上．

（1）求△ABC的面积．

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．25、已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）评卷人得分五、其他(共2题，共8分)26、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？27、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．评卷人得分六、证明题(共1题，共10分)28、（1）如图1；△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；

（2）如图2；△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解析】【解答】解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；

②若BC=BA；则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；

③若CA=CB；则点C在AB的垂直平分线上；

∵A（0；3），B（4，3）；

∴AB∥x轴；

∴AB的垂直平分线与坐标轴只有1个交点．

综上所述：符合条件的点C的个数有7个．

故选C．2、B【分析】【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解析】【解答】解：如图；根据题意BC=3米；

∵∠BAC=30°；

∴AB=2BC=2×3=6米；

∴3+6=9米．

故选B．3、B【分析】【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度。

【解答】根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．

再根据勾股定理得：

AB=2EF==2，CD==4，GH=

其中是有理数的有EF和CD共2条；

故选B．

【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算。4、A【分析】【分析】此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8娄脨

的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．首先由面积为8娄脨

的半圆求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．【解答】解：已知半圆的面积为8娄脨

所以半圆的直径为：2?16娄脨隆脗娄脨=8

即如图直角三角形的斜边为8

设两个正方形的边长分别为：xy

则根据勾股定理得：x2+y2=82=64

即两个正方形面积的和为64

．

故选A．【解析】A

5、D【分析】解：4x2鈭�mxy+9y2=(2x)2鈭�mxy+(3y)2

隆脽4x2鈭�mxy+9y2

是一个完全平方式；

隆脿鈭�mxy=隆脌2隆脕2x隆脕3y

解得m=隆脌12

．

故选D．

先根据两平方项确定出这两个数；再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m

的值．

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【解析】D

6、D【分析】【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解析】【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m；

顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m；

15m-7m=8m．

故选D．7、B【分析】【分析】由于△ABC的三个顶点的横坐标加4，纵坐标保持不变，即把三角形三个顶点向右平移4个单位．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中；将△ABC的三个顶点的横坐标加4，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移4个单位．

故选B．8、B【分析】【分析】根据二次根式的性质确定5-的范围，即可确定P的位置．【解析】【解答】解：∵3＜＜4；

∴1＜5-＜2；

则表示5-的点P应在线段BC上．

故选B．9、B【分析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形；

∴∠A=∠B=∠C=90°；∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH；

∴△BGF∽△AFE；△AEF≌△CGH；

又∵GF=2EF，AE=a，AF=b；

∴BG=2b；BF=2a，CG=a；

∵AB=4；BC=5；

∴．

故选：B．

【分析】由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=4，BC=5，列出方程组即可．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据频数、频率的定义即可求解．【解析】【解答】解：小鹏得9环成绩的频数是3；

小鹏得8环成绩的频率是：=0.4．

故答案是：3，0.4．11、略

【分析】解：当高在内部时；顶角=90°-30°=60°；

当高在外部时；得到顶角的外角=90°-30°=60°；

则顶角=120°．

故答案为：120°或60°．

由于已知条件没有明确这条高在三角形内部还是外部两种情况进行分析．

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的运用；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．【解析】120°或60°12、略

【分析】【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵D；E分别是AC、BC的中点；DE=30m；

∴AB=2DE=60m

故答案为：60．13、略

【分析】【分析】根据正比例函数的定义列式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得；3m+4=1；

解得m=-1．

故答案为：-1．14、略

【分析】【分析】分析题目，找出规律，可设M=，将x的倒数代入M，可得N=，可得M+N=1，便得当x等于，，，，1，2，，1992，1993时，总共有1992对数互为倒数，故它们之和为1992，又x=1时，=，将所得的结果全部加起来，总和等于1992.5．【解析】【解答】解：设M=，将x的倒数代入M；

可得N=；

∴可得M+N=1；

∴可知当x等于，，，；1，2，，1992，1993时；

总共有1992对数互为倒数；

∴它们之和为1992；

又∵x=1时，=；

∴将所得的结果全部加起来；总和等于1992.5；

故答案为1992.5．三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错21、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错23、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、解答题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】（1）用大正方形的面积减去3个直角三角形的面积；即可得出结果；

（2）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．【解析】【解答】解：（1）S△ABC=4×4-×4×3-×2×1-×4×2=16-6-1-4=5；

（2）△ABC是直角三角形；理由如下：

由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5；

∴AB2+BC2=AC2；

∴△ABC是直角三角形．25、略

【分析】【解析】

∵△ABC是等边三角形.∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.AB=AC=BC又∵DB=DA∴∠BAD=∠ABD∴∠BAC－∠BAD=∠ABC－∠ABD∴∠DAC=∠DBC在△ADC和△BDC中DB=DA，∠DBC=∠DAC，AC=BC∴△ADC≌△BDC（SAS）∴∠ACD=∠BCD∴∠BCD=30°又∵BA=BP∴BP=BC在△BPD和△BCD中BP=BC，∠DBP=∠BCD，BD=BD∴△BPD≌△BCD（SAS）∴∠BPD=∠BCD=30°根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°【解析】【答案】30°五、其他(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到Q与t的函数关系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的时间，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q与t的函数关系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000时；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以将水池注满．27、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．六、证明题(共1题，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）①直接由SAS得出△ADE≌△ADC；②由△ADE≌△ADC得出DE=DC；∠ADE=∠ADC．再由SAS证明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而