2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设为坐标原点，点坐标为若满足不等式组：则的最大值为A.12B.8C.6D.42、【题文】设数列{an}，则有（）A.若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列B.若anan+2＝n∈N*，则{an}为等比数列C.若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D.若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列3、【题文】已知是实数，则函数的图像可能是()

A.B.C.4、已知双曲线=1（b∈N*）的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.D.5、复数的虚部是A.0B.2C.-2D.-2i评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知方程m为何值时____方程表示焦点在y轴的椭圆．7、若函数是幂函数，则_________。8、已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=____．9、曲线y=和直线y=x围成的图形面积是____．10、曲线Cy=xlnx

在点M(e,e)

处的切线方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)17、.(12分)设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．。ξ－101P1－2q[q218、一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．19、如图所示；在四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是棱长为2

的正方形，侧面PAD

为正三角形，且面PAD隆脥

面ABCDEF

分别为棱ABPC

的中点．

(1)

求证：EF//

平面PAD

(2)

求三棱锥B鈭�EFC

的体积；

(3)

求二面角P鈭�EC鈭�D

的正切值．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：根据约束条件画出可行域，如下图所示：因为故可设设则当直线经过交点A时，取得最大值，最大值为12，所以正确选项为A．考点：①简单线性规划的应用；②向量的数量积运算．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：若满足＝4n，n∈N*，但{an}不是等比数列，故A错；若满足anan+2＝n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错；若满足anan+3＝an+1an+2，n∈N*，但{an}不是等比数列，故C错；若aman＝2m+n，m，n∈N*，则有则{an}是等比数列．

考点：等比数列的性质.【解析】【答案】C．3、C【分析】【解析】

试题分析：函数f（x）=acosax；因为函数f（-x）=acos（-ax）=acosax=f（x），所以函数是偶函数，所以A；D错误；

结合选项B；C；可知函数的周期为：π，所以a=2，所以B不正确，C正确．

故选C。

考点：本题主要考查余弦函数的图象和性质。

点评：基础题，注意运用“排除法”，结合选项作出判断。函数的周期与最值的关系是解题的关键。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列；

可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|；

即4c2=|PF1||PF2|；

由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16；

可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16①

设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ；

由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ）；

|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ；

|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2；②；

由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．

因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．

所以b=1．

c==

即有e==．

故选：D．

【分析】通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到．5、C【分析】【解答】根据题意，由于复数故可知实部为零，虚部为-2，故选C.

【分析】主要是考查了复数的乘除法运算以及复数的概念的运用，属于基础题。二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

由题意；0＜5-m＜2+m

解得

故答案为：

【解析】【答案】利用焦点在y轴的椭圆的分母的大小关系建立不等式；解之即可求得m的值．

7、略

【分析】因为函数是幂函数，因此2m-1=1,m=1.【解析】【答案】18、-4【分析】【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1）；

得：f′（x）=2x+2f′（1）；

取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）；

所以；f′（1）=﹣2．

故f′（0）=2f′（1）=﹣4；

故答案为：﹣4．

【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．9、【分析】【解答】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=故答案为：．

【分析】首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．10、略

【分析】解：求导函数；y隆盲=lnx+1

隆脿

当x=e

时；y隆盲=2

隆脿

曲线y=xlnx

在点(e,e)

处的切线方程为y鈭�e=2(x鈭�e)

即y=2x鈭�e

故答案为：y=2x鈭�e

．

先求导函数；求曲线在点(e,e)

处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx

在点(e,e)

处的切线方程。

本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．【解析】y=2x鈭�e

三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)17、略

【分析】本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．因为那么可知q的值，进而代入期望和方差公式求解得到。【解析】

依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．由于离散型随机变量的分布列满足：（1）pi≥0，i=1，2，3，；（2）p1＋p2＋p3＋=1．故解得．6分故ξ的分布列为。ξ－101P9分12分【解析】【答案】。ξ－101P18、略

【分析】

由图A；C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°从而在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求α角的正弦值．

本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．【解析】解：设A；C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，（2分）

则有AB=14x；BC=10x，∠ACB=120°．

∴（14x）2=122+（10x）2-240xcos120°（8分）

∴x=2；AB=28，BC=20，（10分）

∴．

所以所需时间2小时，．（14分）19、略

【分析】

(1)

取PD

中点G

连结GFAG

由三角形中位线定理可得GF//CD

且GF=12CD

再由已知可得AE//CD

且AE=12CD

从而得到EFGA

是平行四边形，则EF//AG

然后利用线面平行的判定可得EF//

面PAD

(2)

取AD

中点O

连结PO

由面面垂直的性质可得PO隆脥

面ABCD

且PO=3

求出F

到面ABCD

距离d=PO2=32

然后利用等积法求得三棱锥B鈭�EFC

的体积；

(3)

连OB

交CE

于M

可得Rt鈻�EBC

≌Rt鈻�OAB

得到OM隆脥EC.

进一步证得PM隆脥EC

可得隆脧PMO

是二面角P鈭�EC鈭�D

的平面角，然后求解直角三角形可得二面角P鈭�EC鈭�D

的正切值．

本题考查线面平行的判定，考查二面角的平面角及其求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．【解析】(1)

证明：取PD

中点G

连结GFAG

隆脽GF

为鈻�PDC

的中位线，隆脿GF//CD

且GF=12CD

又AE//CD

且AE=12CD隆脿GF//AE

且GF=AE

隆脿EFGA

是平行四边形；则EF//AG

又EF?

面PADAG?

面PAD

隆脿EF//

面PAD

(2)

解：取AD

中点O

连结PO

隆脽

面PAD隆脥

面ABCD鈻