2022-2023学年鲁教版(五四学制)七年级数学上册(第1-3章)期末综合复习

2022Vo23学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册（第1—3章）

期末综合复习题（附答案）

一.选择题

1.如图，在4ABC中，EF〃AC,BDXAC,BD交EF于G,则下面说法中错误的是（）

A

BAEC

A.BD是ABDC的高B.CD是ABCD的高

C.BG是ABEF的高D.BE是ABEF的高

2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.3,6,6C.2,2,6D.5,6,7

3.如图，AABC^AADE,若NC=70°,ND=30°,ZCAD=35°.则NCAE=()

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.如图，BD是4ABC的边AC上的中线，点E是BD的中点，若阴影部分的面积是lcn)2,

那么AABC的面积为（）

A

A.16cm2B.8cm2C.4cm2D.2cm2

5.如图所示，ZXABC^AADE,若/B=80°,/C=30°,ZDAC=25°,则NBAE的度

数为（）

殂

A

A.55°B.75°C.105°D.115

6.如图，若AB〃EF,AE=AC,ZE=65°,贝Ij/CAB的度数为()

A.25°B.50°C.60D.65

7.如图，AABC是边长为2的等边三角形，D,E分别为BC,AC的中点，P是AD上的一

个动点，则PE+PC的最小值为（）

8.如图，在4义4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,

使得AABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）

9.如图所示，点P为/A0B内一点，分别作出P点关于0A、0B的对称点PpP2,连接

PJ2交0A于M,交0B于N,P1P2=25,则APHN的周长为（）

1

A.23B.24C.25D.26

10.如图，4ABC中，AC=6,BC=8,AB=10.AD为AABC的角平分线，CD的长度为

)

A.2C.3

11.如图，在4X4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1）,点A,B,C在格点上,

的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

12.如图，正方体盒子棱长为2,M为BC的中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M

C.D.vTz

13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距

离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（)

A.10mB.15mC.26mD.30m

14.如图所示，方格中有A、B、C、D、E五个格点，以这5个格点中的3个点为顶点画三

角形，其中直角三角形有（）

15.如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面

积其中52=6%S3=10JI,则S]为（）

A.8兀B.4兀C.16nD.4

二.填空题（共5小题）

16.如图，四边形ABCD,连接BD,AB±AD,CE±BD,AB=CE,BD=CD.若AD=6,

CD=7,贝ijBE=_______.

c

17.如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,以RtzXABC的三边为边向外作正方形，其面积

分别为SyS2,S3,且S]=9,S3=16,则$2=__

18.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,DE±BC,Z1=Z2,AC=6,AB=10,则ABDE

的周长是.

19.如图，在4ABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分别是D,E,AD、CE交于点H,已知

AE=CE=5,CH=1,则BE=.

20.如图，在4ABC中，点D、E、F分别是BC,AC,AB上的点，已知AB=AC,BF=CD,

BD=CE,ZEDF=54°,则NA=.

三.解答题（共10小题）

21.如图，已知BE和CF是4ABC的两条高.

(1)ZABC=47°,ZACB=82°.求/FDB的度数.

(2)已知AB=8,AC=6,CF—4,求BE.

22.如图，Z\ABF^ACDE.ZB和/D是对应角，AF和CE是对应边.

(1)若/B=30°,ZDCF=45°,求/EFC的度数；

(2)若BD=12,EF=3,求BF的长.

(3)AE与CF有何关系(位置和大小)？并说明理由.

23.如图，已知点C是线段AB上一点，ZDCE=/A=/B,CD=CE.猜想AB、AD、BE

之间的数量关系并证明.

24.如图，DE±AB,CF±AB，垂足分别是点E、F,DE=CF，AE=BF，求证：AC〃BD.

25.如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与

直线AB上两点A,B的距离分别为200nl和150m,AB=250m,环卫车周围130m以内

为受噪声影响区域.

(1)学校C会受噪声影响吗？为什么？

(2)若环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min,求环卫车的行驶速度为多少？

26.如图，一架长为5m的梯子AB斜靠在与地面0M垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON

有3m.

(1)如图1,求梯子顶端与地面的距离0A的长.

(2)如图2,若梯子顶点A下滑1m到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离BD.

27.如图所示，图中每个小正方形的边长都为1,点A,B,C,D在格点上.

(1)四边形ABCD的面积为,周长为；

(2)求证：ZBAD是直角；

(3)若4ABE为直角三角形，则满足条件的格点E有个(点E不与点D重合).

28.如图，某港口0位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.远洋号、长峰号两艘轮船同

时离开港0,“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，“长峰”号沿着南偏东30°方向匀速

航行，远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小

时后，分别到达A,B两个位置，求1小时后远洋号、长峰号两艘轮船相距多少海里.

北

29.如图，4ABC中，DE,FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若4DAF

的周长为16,求BC的长.

30.如图，4ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请写出4ABC关于x轴对称的△AiBRi的各顶点坐标；

(2)请画出4ABC关于y轴对称的AAzB2c2；

(3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写

参考答案

一.选择题

1.解：VEF〃AC,BD_LAC,

ABD_LEF,

ABD是ABDC的高，CD是ABCD的高，BG是ABEF的高,

故选项A、B、C说法正确，不符合题意；

BE不是ABEF的高，

故D选项说法错误，符合题意；

故选：D.

2.解：A、2+3>4,能构成三角形，故此选项不符合题意；

B、3+6>6,能构成三角形，故此选项不合题意；

C、2+2<6,不能构成三角形，故此选项合题意；

D、5+6>7,能构成三角形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.解：VAABC0ZXADE,

AZB=ZD=30°,

VZC=70°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

VAABC^AADE,

：.ZEAD=NBAC=80°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=80°-35°=45°,

故选：B.

4.解：..•点E是BD的中点，若阴影部分的面积是lcm2,

S=S

•'­ABCEADCE=1(cm2),

S=2S2

ABCDADCE=2(cm),

VBD是AABC的边AC上的中线，

S

•■•AABC=2SABCD=2X2=4(cm2),

故选：C.

5.解：VZB=80°,ZC=30°,

AZBAC=180°-ZB-ZC=70°,

•.•△ABC^AADE,

ZDAE=NBAC=70°,

ZDAC=25°,

ZEAC=ZEAD-ZDAC=45°,

ZBAE=ZBAC+ZCAE=70°+45°=115

故选：D.

6.解：VAE=AC,

AZE=ZACE=65°,

VAB〃EF,

ZCAB=ZACE=65°,

故选：D.

7.解：如图，连接BE交AD于点P，,

,/△ABC是等边三角形，AB=2,AD是BC边上的高，E是AC的中点,

AAD>BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，

・・.P'B=P，C,

P，E+P,C=P'E+PzB=BE,

根据两点之间线段最短，

点P在点P，时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长.

BE=A/BC2-CE23，

所以P'E+P'C的最小值为：

故选：A.

8.解：如图:

分三种情况:

当BA=BC时，以点B为圆心，BA长为半径作圆，点C「C2,C3即为所求；

当AB=AC时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，点C4，C5,C6,C7,C&即为所求;

当CA=CB时，作AB的垂直平分线，与正方形网格的交点不在格点上，

综上所述：满足条件的格点C的个数是8,

故选：C.

9.解：点关于OA、0B的对称点P2,

ANP=NP2,MP=MP1，

APMN的周长=PN+MN+MP=P2N+NM+MP1=P1P2=25,

故选：C.

VAC=6,BC=8,AB=10.

AAB2=100,AC2+BC2=62+82=100,

；.AB2=AC2+BC2,

/.△ABC是直角三角形，

VAD为AABC的角平分线,

/.CD=DE,

在RtZ\ACD和RtZ\AED中，

fCD=DE

|AD=AD'

ARtAACD^RtAAED(HL),

/.AE=AC=6,

在RtABED中，BD2=DE2+BE2,

(8-CD)2=CD2+(10-6)2,解得CD=3.

故选：C.

11.解：由题意得：

AC2=12+22=5,

AB2=22+42=20,

BC2=32+42=25,

；.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形，

故选：B.

12.解：将正方体展开，连接AM,

根据两点之间线段最短，AM=^2+32=,fl3.

答：蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为行.

故选:B.

13.解：VAABC是直角三角形，AB=10m,AC=24m,

'BC=VAB2+AC2=V102+242=26(m),

这棵大树折断处到树顶的长度是26m.

故选：C.

一共可以画9个三角形，分别是：4ABC,AABD,AABE,AACD,AACE,AADE,

△BCE,ACDE,ABDE,

ZACB=ZACD=90°,

.".△ACB和AACD是直角三角形，

由题意得：

DE2=12+22=5,

AD2=12+32=10,

AE2=l2+22=5,

.\AE2+DE2=AD2,

/.△ADE是直角三角形，

,以这5个格点中的3个点为顶点画三角形，其中直角三角形有3个，

故选：C.

15.解：VS^—AC2,S=—BC2,So=—AB2,

18988

又BC2+AC2=AB2,

.'.S1=S2-$3=10n-6n=4.

故选：B.

二.填空题

16.解：VBD=CD,CD=7,

ABD=7,

VAB±AD,

・・・NA=90°,

VAD=6,

•••AB=7BD2-AD2=VZ2-62=后,

VAB=CE,

ACE=V13,

VCE±BD,

：.ZCED=90°,

•••DE=A/CD2-CE2(V13)2=6，

/.BE=BD-DE=7-6=1.

故答案为：L

解法二：VAB±AD,CE±BD,

AZA=ZCED=90°,

在RtZiABD和RtzXECD中，

fAB=EC

MD=CD'

ARtAABD^RtAECD(HL),

AAD=DE=6,

VBD=CD,CD=7,

ABD=7,

/.BE=BD-DE=7-6=1.

故答案为：L

17.解：在RtZ\ACB中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2,

S3=S2+S],

•・・Si=9,S3=16,

.\S2—16-9=7,

故答案为：7.

18.解：VDE_LBC,

ZDEC=90°=/BAC,

在ACDE和ACDA中,

"NDEC=/DAC

，Z1=Z2,

CD=CD

/.ACDE^ACDA(AAS),

/.DE=DA,CE=CA=6,

在RtZ!\ABC中，AC=6,AB=10,

•••BC=VAB2+AC2=A/102+62=2痘，

ABE=2734-6,

.\ABDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+2734-6=2^34+4,

故答案为：2J瓦+4.

19.解：VAD±BC,CE±AB,

ZAEH=ZHDC=90°,

,/ZEHA=/DHC,

ZEAH=ZECB,

在AAEH与ACEB中，

"NEAH=NECB

1CE=AE,

,ZAEH=ZCEB=90*

AAAEH^ACEB(ASA),

Z.BE=EH=CE-CH=5-1=4,

故答案为：4.

20.解:2AB=AC,

AZB=ZC,

在aBDE和4CED中，

"BF=CD

,ZB=ZC,

,BD=CE

ABDF^ACED(SAS),

/.ZBFD=/CDE,

'：ZFDC=ZB+ZBFD=ZFDE+ZEDC,

：.ZB=ZEDF=54°,

ZA=180°-ZB-ZC=180°-54°-54°=72°,

故答案为：72°.

三.解答题

21.解：(1)在4ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

・・・NA=180。-47°-82°=51。,

在四边形AFDE中，NA+NAFC+NAEB+NFDE=360°,

又「NAFC=NAEB=90°,

AZFDE=360°-90°-90°-51°=129°,

ZFDB=180°-ZFDE=51°；

(2)VBE和CF是ZkABC的两条高，

A—AB-CFAC-BE，

22

TAB=8,AC=6,CF=4,

22.解：(1):△ABF^ACDE,

・・・ND=NB=30°,

ZDCF=45°,

ZEFC=ZDCF+ZD=75°；

(2):△ABF^ACDE,

ABF=DE,

ABF-EF=DE-EF,即BE=DF,

VBD=12,EF=3,

ABE=(12-3)+2=4.5

ABF=BE+EF=7.5

(3)AE=CF,AE〃CF,

理由：:△ABF^ACDE,

：.ZB=ZC,BF=DE,

ABF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

在AABE与ACDF中,

"AB=DC

，ZB=ZD,

,BE=DF

.'.△ABE^ACDF(SAS),

Z.AE=CF,ZAEB=ZDFC,

ZAEF=ZCFE,

AAE〃CF.

23.解：AB=AD+BE,理由如下：

,/ZDCE=NA,

AZD+ZACD=NACD+ZBCE,

ZD=ZBCE,

在AACD和ABEC中，

NA=NB

,ZD=ZBCE,

,CD=EC

.•.△ACD^ABEC(AAS),

/.AD=BC,AC=BE,

AAC+BC=AD+BE,

即AB=AD+BE.

24.证明：VDE±AB,CF±AB,

Z.ZDEB=ZAFC=90",

VAE=BF,

AAF=BE,

在ADEB和ACFA中，

"DE=CF

■ZDEB=ZAFC,

,BE=AF

.,.△DEBSACFA(SAS),

ZA=ZB,

/.AC〃DB.

25.解：(1)学校C会受噪声影响，理由如下:

如图，过点C作CD±AB于D,

VAC=200m,BC=150m,AB=250m,

.-.AC2+BC2=AB2.

••.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

・・，

AS△ABMC=—2ACBC=—2CDAB

/.AC«BC=CD«AB,

即200X150=250XCD，

•.•环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，

二学校C会受噪声影响.

(2)当EC=130m,FC=130m时，正好影响C学校,

二,ED=VEC2-CD2=V1302-1202=5°⑺，

AEF=2ED=100(m),

•.•环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min,

・,•环卫车的行驶速度为：100+2=50(m/fnin),

答:环卫车的行驶速度为50nl血in.

26.解：(1)AO=JAB2_BC)2=\152_§2=4(米)，

答：梯子顶端与地面的距离0A的长为4