2025年苏科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学上册月考试卷743考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

①f（x）的解析式为：f（x）=x3-4x；x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

2、【题文】已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°；则椭圆的离心率是()

A.B.C.D.3、【题文】在△ABC中，a＝2b＝2∠B＝45°，则∠A为()A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°4、【题文】

△ABC中，∠C＝90°，则k的值（）A.5B.－5C.D.－5、定积分∫sinxdx等于（）A.1B.2C.﹣1D.06、若过点的直线l与曲线有公共点，则直线l的斜率最小值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、下列有关命题的说法中，错误的是(填所有错误答案的序号)．①命题“若则”的逆否命题为“若则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则均为假命题．8、已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是____．9、如图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；第三个图形是将第二个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；；那么，第n个图形的周长是____．

10、不等式|x-1|＜4的解集是____．11、【题文】已知为第三象限的角，则____12、【题文】各项均为正数的等比数列的前项和为若则等于____．13、已知函数f（x）=ax3-x2+x+2，g（x）=若对于∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，都有f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是______．14、鈻�ABC

中，隆脧B=120鈭�AC=7AB=5

则鈻�ABC

的面积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、解不等式组：．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c；x∈[-2，2]表示的曲线过原点，∴c=0

对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b；

∵在x=±1处的切线斜率均为-1；∴f′（1）=1，f′（-1）=1；

即，3+2a+b=-1，3-2a+b=-1

解得a=0，b=-4

∴（x）=x3-4x；x∈[-2，2]，①正确．

f′（x）=3x2-4，令f′（x）=0，得，x=∴f（x）的极值点有两个，②错误。

f（-2）=0，f（-）=f（）=-f（2）=0

∴f（x）的最大值为最小值为-最大值与最小值之和等于零．③正确．

故选B

【解析】【答案】先求出函数的导数；因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1处的切线斜率均为-1，所以函数在x=±1处的导数等于-1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可．

2、A【分析】【解析】根据已知得－＝－1，即b2＝ac，由此得c2＋ac－a2＝0，即－1＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝(舍去负值)．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】分析：由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b；根据大边对大角，得到A大于B，由B的度数及三角形内角可得出角A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答：解：由a=b=B=45°；

根据正弦定理=

得：sinA====

由a＞b；得到A∈（45°，180°）；

则角A=60°或120°．

故选C

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：∫sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．

故选：B

【分析】根据定积分的计算公式计算即可．6、B【分析】【分析】因为由曲线方程可知，该曲线表示的为圆心为（2,0)，半径为1的圆，那么根据过点的直线与曲线有公共点，可知圆心到直线l的距离小于等于圆的半径即可。故设直线l的方程为y=k(x-4),(先考虑斜率不存在不符合题意)，那么化为一般式即为kx-y-4k=0,由点到直线的距离公式然后两边平方化简可知可知直线的斜率最小值为选B.

【点评】理解直线与曲线有公共点的含义，就是直线与圆有交点，那么可知直线与圆的位置关系是相交或者相切。二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】试题分析：①因为命题“若则”的逆否命题为“若则”；所以①正确；②因为时，所以“”是“”的充分条件；又因为时，或所以“”不是“”的必要条件；因此②正确；③因为只要中有一个是假命题，则使为假命题，因此③不正确；考点：四种命题关系，命题真值表应用，充要关系.【解析】【答案】③8、略

【分析】

∵函数f（x）=x3-ax2+1在[0；2]内单调递减；

∴f'（x）=3x2-2ax≤0在[0；2]内恒成立．

即a≥x在[0；2]内恒成立．

∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3；

∴故答案为：a≥3．

【解析】【答案】由函数f（x）=x3-ax2+1在[0；2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．

9、略

【分析】

∵a1=4，a2=a3=

由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

由等比数列的定义知：an=4×n-1；

故答案为：

【解析】【答案】根据图形得到，a1=4，a2=a3=由题意知：每一条边经一次变化后总变成三条边，即由等比数列的定义知：an=4×n-1；于是根据等比数列前n项和公式即可求解。

10、略

【分析】

由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；解得3＜x＜5，故不等式的解集为（3，5）；

故答案为（-3；5）．

【解析】【答案】由|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4；由此解得不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】因为已知为第三象限的角，则得到其正弦值为正切值为代入可知为【解析】【答案】-1/7；12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：g′（x）=而x∈（0，1]；

故g′（x）＞0在（0；1]恒成立；

故g（x）在（0；1]递增；

g（x）max=g（1）=0；

若∀x1∈（0，1]，∀x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）；

只需f（x）min≥g（x）max即可；

故ax3-x2+x+2≥0在（0；1]恒成立；

即a≥在（0；1]恒成立；

令h（x）=x∈（0，1]；

h′（x）=＞0；

h（x）在（0；1]递增；

故h（x）max=h（1）=-2；

故a≥-2；

故答案为：[-2；+∞）．

求出g（x）的最大值，问题转化为ax3-x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．【解析】[-2，+∞）14、略

【分析】解：由余弦定理可知cosB=25+BC2鈭�492鈰�BC鈰�5=鈭�12

求得BC=鈭�8

或3(

舍负)

隆脿鈻�ABC

的面积为12?AB?BC?sinB=12隆脕5隆脕3隆脕32=1534

故答案为：1534

先利用余弦定理和已知条件求得BC

进而利用三角形面积公式求得答案．

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.

在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．【解析】1534

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP