2025年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷371考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、把函数y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移个单位或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数；则原函数的一条对称轴方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、则a的取值范围为（）A.（0，）B.（）C.（1）D.（1，）（1，）3、已知且∥则（）A.－3B.C.0D.4、【题文】已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是A.B.C.D.5、sin（﹣）的值是（）A.B.-C.D.-6、已知实数a的两个实根分别为x1,x2(x12)，则下列关系中恒成立的是（）.A.a12B.x12C.a12D.a12评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则＝.8、计算=____．9、【题文】函数的单调递减区间是_____________．10、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是____．11、已知关于x的不等式的解集则实数a=______．12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是______．13、已知tan娄脕=2

则4sin2娄脕鈭�3sin娄脕cos娄脕鈭�5cos2娄脕=

______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、写出不等式组的整数解是____．15、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．16、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．17、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．18、解方程组．19、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．20、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．21、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．22、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、作图题(共2题，共12分)24、作出下列函数图象：y=25、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

y=sin（ωx+φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移个单位得到：y=sin（ω（x-）+φ）=sin（ωx+φ-ω）为奇函数．

则φ-ω=-①

向左平移个单位得：

y=sin（ω（x+）+φ）=sin（ωx+φ+ω）

则φ+ω=②

解①②得：ω=2，φ=-．

故y=sin（2x-）

易得：是它的一条对称轴．

故选D

【解析】【答案】求出平移后的函数解析式；利用奇函数的性质得到两个关系式，求出ω，φ，得到函数的解析式，即可求出对称轴方程．

2、C【分析】【解析】试题分析：当时，则矛盾；当时，则所以故选C。考点：对数函数的性质【解析】【答案】C3、D【分析】因为所以【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】解：

A.只哟当两直线相交时成立。

B.两个平面平行，并不是说两平面内任何一条直线都平行，可能异面。错误。

C.可能n在平面内；错误。

D.两条平行线中的一条垂直于该平面，则另一条也垂直于该平面。【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．

故选：D．

【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．6、A【分析】【分析】因为根据题意实数a

那么根据已知中两个实根分别为那么必然有判别式大于零，同时结合根与次数的关系可知选A.

【点评】解决该试题的关键是方程有解时，确定解与系数的关系的运用，要变形化简结合二次函数的性质来分析得到。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：为奇函数，且当时，∴当时，∴考点：函数奇偶性的应用【解析】【答案】8、略

【分析】

=+++•

=+++

=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】利用对数的运算性质，把：等价转化为+++•由此能够求出结果．

9、略

【分析】【解析】解：因为定义域然后利用复合函数同增异减的思想得到函数的减区间，就是内层的增区间，可知为x>1，最后用区间表示【解析】【答案】10、（）【分析】【解答】解：如图所示：

∵f（2x﹣1）＜f（）

∴﹣＜2x﹣1＜

即＜x＜．

故答案为：（）

【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．11、略

【分析】解：∵不等式

∴（ax-1）（x+1）＜0；

又∵关于x的不等式的解集

∴x=-是方程ax-1=0的一个根；

∴a×（-）-1=0；

∴a=-2．

故答案为：-2．

先利用解分式不等式的方法转化原不等式，再结合其解集，得到x=-是方程ax-1=0的一个根；最后利用方程的思想求解即得．

本小题主要考查分式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归与转化思想．属于基础题．【解析】-212、略

【分析】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形；

所以BC=B′C′=1；

OA=O′A′=1+=3；

OC=2O′C′=2

所以这个平面图形的面积为。

×（1+3）×2=4．

．

故答案为：4．

根据斜二测化法规则画出原平面图形；求出面积即可．

本题考查了斜二测直观图的应用问题，根据斜二测画法正确画出原平面图形是解题的关键．【解析】413、略

【分析】解：4sin2娄脕鈭�3sin娄脕cos娄脕鈭�5cos2娄脕=4sin2娄脕鈭�3sin娄脕cos娄脕鈭�5cos2娄脕sin2伪+cos2伪=4tan2娄脕鈭�3tan娄脕鈭�5tan2伪+1=4隆脕4鈭�3隆脕2鈭�54+1=1

故答案为：1

把原式整理成4sin2娄脕鈭�3sin娄脕cos娄脕鈭�5cos2娄脕sin2伪+cos2伪

的形式；进而分子分母同时除以cos2娄脕

把tan娄脕

的值代入即可．

本题主要考查了弦切互化的问题以及同角三角函数的基本关系的应用.

解题的关键是构造出关于tan娄脕

的形式．【解析】1

三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．15、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．16、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．18、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．19、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．20、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．21、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．22、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．四、证明题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；