2025年冀少新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，正方体的棱长为点在棱上，且点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为则动点的轨迹是（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆2、过点（2，-2）且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

3、等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且则（）A.B.C.D.4、【题文】等差数列中，则的值等于A.6B.4C.2D.-25、将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（）A.B.C.D.6、下列命题中是真命题的是（）

①“若x2＋y2≠0；则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题。

③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为。8、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与CC1之间的距离是____．9、双曲线虚轴的一个端点为两个焦点为则双曲线的离心率为____________.10、【题文】执行如图的程序框图，那么输出的值是____．

11、过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，则=______．12、设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=k=0，1，2，3，则c=______．13、已知=132，则n=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、【题文】

（本小题满分12分）

某种产品以其质量指标值衡量；质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方；B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：

A配方的频数分布表。

。指标值分组。

频数。

8

20

42

22

8

B配方的频数分布表。

。指标值分组。

频数。

4

12

42

32

8

(1)分别估计使用A配方；B配方生产的产品的优质品的概率；

(2)已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：

估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：根据题意，过点作的垂线，垂足为在平面内，过过的垂线，垂足为所以在中，且所以，由题意知即即且点为底面的动点，为上的定点，根据抛物线的定义知：动点到定点的距离和到定直线的距离相等，所以,动点的轨迹为抛物线，答案为B.考点：1.勾股定理；2.抛物线的定义.【解析】【答案】B2、A【分析】

设所求双曲线方程为-y2=λ；

把（2，-2）代入方程-y2=λ；

解得λ=-2．由此可求得所求双曲线的方程为．

故选A．

【解析】【答案】设所求双曲线方程为-y2=λ，把（2，-2）代入方程-y2=λ；求出λ，可得到所求的双曲线方程．

3、B【分析】【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：若在四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内放置一个与其它球都相切的小球；

设该小球的半径为r；

则

解得：

若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内；使得正方体能够任意自由地转动；

则a=2r；

解得：a=

故选：D．

【分析】若在四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内放置一个与其它球都相切的小球，可先求出该球的半径，若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a=2r，进而可得答案．6、B【分析】【解答】①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x-m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．故选B．

【分析】本题考查命题的真假判断，解题时要熟练学制四种命题间的逆否关系二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：由得所以故弦长为考点：弦长公式【解析】【答案】8、略

【分析】

由题意画出棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1；如图：

由图形可知：异面直线AD1与CC1之间的距离是：1．

故答案为：1．

【解析】【答案】画出正方体的图形，直接找出异面直线AD1与CC1之间的距离即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2=即c=b，∴a=∴e=考点：本题考查了双曲线的简单性质．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于s=2,k=1；可知s=-1,k=2;s=0.5,k=3;s=2,k=4;s=-1,k=5;故可知输出的为-1，故答案为-1.

考点：程序框图。

点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。【解析】【答案】-111、略

【分析】解：

由PA，PB倾斜角互补知kPA=-kPB即可得y1+y2=-2y0

故．

故答案为：-2

由题意写出PA，PB的斜率，PA与PB的倾斜角互补，可得kPA=-kPB化简出即可．

本题考查抛物线的应用，直线的斜率，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．【解析】-212、略

【分析】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=k=0，1，2，3；

∴=1；

解得c=．

故答案为：．

由离散型随机变量ξ的分布列的性质得=1；由此能求出c的值．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．【解析】13、略

【分析】解：∵=132；

∴n（n-1）=132，即n2-n-132=0；

解得n=12；n=-11（舍去）

故答案为：12．

直接利用排列数公式求解即可．

本题考查排列数公式的应用，基本知识的考查．【解析】12三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求